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實(shí)踐高中數學(xué)新課改的幾點(diǎn)嘗試論文
山東數學(xué)課程改革從2005年啟動(dòng)至今，已走過(guò)五年的歷程。教師是新課改的實(shí)施主體，對一線(xiàn)教師而言，最重要的就是課堂教學(xué)。我結合自己對新課改的理解，結合教學(xué)實(shí)踐談一些看法與認識。
一、從小處著(zhù)手，融知識于符號中
嘗試：在常用數集的符號表示中，正整數集記作N或N，在教學(xué)過(guò)程中，一些細心的學(xué)生就有疑問(wèn)：原本表示自然數集，在右上角或右下角分別添加？鄢或+怎么就能表示正整數集呢？在日常教學(xué)過(guò)程中，面對這樣的小問(wèn)題尤其是數學(xué)符號的選用，考慮到教學(xué)時(shí)間，用“約定俗成”加以回答也未嘗不可。但也很有可能出現這樣一種結果：時(shí)間是節省了，學(xué)生心中卻對數學(xué)產(chǎn)生一種“冷冰冰”的感覺(jué)，打消了學(xué)習數學(xué)的興趣。我在教學(xué)中花了不多的時(shí)間作了簡(jiǎn)單解釋?zhuān)m然此時(shí)還沒(méi)有學(xué)習補集運算，但絲毫不影響學(xué)生理解），學(xué)生茅塞頓開(kāi)，令我感到意外的是，有不少學(xué)生在學(xué)習函數定義域時(shí)用類(lèi)似方法又“發(fā)明”了許多數集的符號，看到這些符號真有一種“心有靈犀”的感覺(jué)。而更重要的是，我用實(shí)際行動(dòng)驗證了數學(xué)的嚴謹性和精確性，這比口頭動(dòng)員的效果要好得多。受此啟發(fā)，在后面的教學(xué)中，每當引進(jìn)一個(gè)新的符號時(shí)，我總是盡量將相關(guān)符號的發(fā)展歷史展現給學(xué)生。如冪的符號“a”，三角函數符號“sin、cos、tan”，對數函數的底“e”，虛數單位“i”，任意號“”，存在號“”，積分號“∫”，等等，它們就像星星之火，照亮了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的道路。
反思：符號是數學(xué)的語(yǔ)言，是記錄、表達科學(xué)語(yǔ)言的文字。數學(xué)語(yǔ)言系統是一個(gè)符號化的系統，現代數學(xué)如果沒(méi)有精確的符號是難以想象的。用符號表達數學(xué)的方法和內容是數學(xué)的一大特點(diǎn)。正因為如此，數學(xué)語(yǔ)言的系統，不同于一般的語(yǔ)言系統，如漢語(yǔ)、英語(yǔ)、德語(yǔ)，數學(xué)語(yǔ)言是一種國際化的語(yǔ)言。因此，培養學(xué)生的符號感，對學(xué)生體會(huì )數學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美、概括美，增強學(xué)習數學(xué)的興趣，提高學(xué)習數學(xué)的積極性是很有必要的。
二、從整體把握，融知識于體系中
嘗試：蘇教版高中數學(xué)教材把函數放在必修一中，足以說(shuō)明函數的重要性。在教學(xué)過(guò)程中，我以函數為主線(xiàn)分兩個(gè)方向重新安排了教學(xué)內容。其一，在講授完函數概念后，向學(xué)生介紹一批具體函數的模型：指數函數、對數函數、冪函數，再介紹兩個(gè)特殊函數：具有周期性的函數——三角函數，以正整數集或其有限子集為定義域的函數——數列，最終目的是讓學(xué)生從多方面、多角度深刻理解函數本質(zhì)。其二，以函數為工具，把其它知識納入其中。
如果用函數的觀(guān)點(diǎn)看待方程，那么方程的根就是函數的零點(diǎn)。如果用函數的觀(guān)點(diǎn)看待一元二次不等式，那么不等式的解就是使函數值大于0或小于0的x的取值范圍。如果用函數的觀(guān)點(diǎn)看待線(xiàn)性規劃，那么線(xiàn)性規劃問(wèn)題就是目標函數（二元函數）在可行域（函數定義域）內的最值問(wèn)題，最終目的是使學(xué)生體會(huì )函數思想給我們帶來(lái)的好處。 反思：函數是數學(xué)的核心概念之一，它有著(zhù)突出的作用和廣泛的運用。在物理、化學(xué)、生物、地理、社會(huì )、經(jīng)濟學(xué)等學(xué)科中，描述規律的函數關(guān)系俯拾皆是。即使是在日常生活中，例如加油站、郵局、電訊資費等，也都有函數關(guān)系包含其中。20世紀初，德國數學(xué)家克萊因提出了一個(gè)重要的思想——以函數概念和思想統一數學(xué)教育的內容，他認為：“函數概念，應該成為數學(xué)教育的靈魂。以函數概念為中心，將全部數學(xué)教材集中在他周?chē)�，進(jìn)行充分的綜合�！辈还苓@種想法是否能夠實(shí)現，但至少給我們提供了一種思考和處理問(wèn)題的思想——抓住本質(zhì)。事實(shí)上，除了函數思想外，還有其他貫穿高中數學(xué)課程的思想：運算思想、幾何思想、算法思想、統計思想、隨機思想等。只要我們能從整體的高度來(lái)看待這些思想，相信展現給學(xué)生的一定是一個(gè)內涵更豐富的數學(xué)天地。
三、從實(shí)際出發(fā)，融知識于背景中
嘗試：在講授數據樣本統計值的變化規律時(shí)，我給出兩組中、美兩國學(xué)校學(xué)生住房面積的數據，中國以平方米作為單位，美國以平方英尺作為單位，要學(xué)生比較平均住房面積的大小。學(xué)生積極投入到這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題情境中，得出兩種方法：一種方法是先統一單位再計算平均數，即先轉化后統計；另外一種方法是先計算平均數再統一單位，即先統計后轉化。從計算量上講顯然后一種方法小得多。所以，學(xué)生很自然地思考：若一組數據x，x，…，x的平均數為，那么Cx，Cx，…，Cx（C為常數）的平均數是多少呢？這樣，有效地加強了學(xué)生數學(xué)推理和證明的動(dòng)機。新課程改革在創(chuàng )設問(wèn)題情境上提供了更為寬廣的舞臺，只要創(chuàng )設得合理、自然，就一定會(huì )達到引人入勝、啟迪思維的目的。
反思：“讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習數學(xué)”是新課標的一個(gè)重要理念。在具體情境中學(xué)習符合學(xué)生具體到抽象的一般認知規律，也符合學(xué)生心理發(fā)展水平的要求。創(chuàng )設合適的情境能引起新舊知識之間的矛盾，加強新舊知識之間的聯(lián)系。創(chuàng )設貼近生活、貼近實(shí)際的情景，就相當于給學(xué)生創(chuàng )設了一個(gè)觀(guān)察、聯(lián)想、抽象、概括、數學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生提供了動(dòng)腦的空間，使學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，從而提高數學(xué)數學(xué)學(xué)習的積極性，激發(fā)學(xué)生發(fā)現問(wèn)題的興趣，點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，進(jìn)而達到更好的教學(xué)效果。
當然，高中數學(xué)新課程改革并非一帆風(fēng)順，就像數學(xué)發(fā)展的歷程一樣。五年里，新課改的阻力與動(dòng)力并存，理論探究與實(shí)踐困惑同在，贊譽(yù)之聲與批評之詞共陳。新課程改革還有很長(cháng)的路要走，作為一線(xiàn)教師的我們要為這次的新課改進(jìn)行更多的探索，為提高全民數學(xué)素養貢獻更多的智慧。
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