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淺談現實(shí)數學(xué)和數學(xué)現實(shí)
1.“現實(shí)數學(xué)”和“數學(xué)現實(shí)”的提出在數學(xué)教學(xué)中強調聯(lián)系學(xué)生的現實(shí)，是我國當前數學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)重點(diǎn)�！毒拍炅x務(wù)教育數學(xué)課程標準（實(shí)驗稿）》指出：“學(xué)生的數學(xué)學(xué)習內容應當是現實(shí)的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀(guān)察、試驗、猜測、驗證、推理與交流等數學(xué)活動(dòng)�！边@意味著(zhù)要求所有的數學(xué)內容必須是現實(shí)的�，F實(shí)一詞，常常意味著(zhù)“客觀(guān)現實(shí)”、“生活現實(shí)”。因此，許多闡述性的文字，就明確提出讓學(xué)生學(xué)習“現實(shí)數學(xué)":新一輪課程改革中，數學(xué)教學(xué)由關(guān)注學(xué)科知識傳授轉變?yōu)殛P(guān)注促進(jìn)人的全面發(fā)展。
當前對中小學(xué)數學(xué)課程的要求也轉向工具性、實(shí)用性和生活化，要求充分展示數學(xué)問(wèn)題的實(shí)際背景，突出數學(xué)與實(shí)踐的關(guān)系。也就是說(shuō)，新的數學(xué)課改已經(jīng)改變過(guò)去的數學(xué)精英教育，轉而注重學(xué)生掌握現實(shí)數學(xué)，注重形成學(xué)生各自的數學(xué)現實(shí)。這里的“現實(shí)數學(xué)”，實(shí)際上專(zhuān)指“工具性、實(shí)用性、生活化”，即數學(xué)教學(xué)要聯(lián)系的是“生活現實(shí)”。創(chuàng )設日常生活情景進(jìn)行教學(xué)，己經(jīng)形成一種風(fēng)氣。這對提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，掌握數學(xué)的來(lái)源，理解數學(xué)抽象的原型，很有好處。數學(xué)源于真實(shí)的現實(shí)之后，就會(huì )相對獨立地由內部問(wèn)題的驅動(dòng)進(jìn)行一段抽象的發(fā)展。與此相似，學(xué)生學(xué)習數學(xué)，通過(guò)不斷地聯(lián)系日常生活現實(shí)，進(jìn)行數學(xué)抽象，用現實(shí)生活的需要理解數學(xué)、探究數學(xué)。然而，學(xué)生的頭腦里，不會(huì )停留在日常生活現實(shí)的范圍內，而會(huì )相對獨立地、按照數學(xué)內部的規律構建自己的數學(xué)認知體系。
一個(gè)簡(jiǎn)單的例子是“質(zhì)數”的概念。它不能源于任何日常生活，并非來(lái)自客觀(guān)現實(shí)的數學(xué)，而是數學(xué)內部問(wèn)題驅動(dòng)的結果。由此可以發(fā)展為龐大精致的數論學(xué)科，產(chǎn)生像歌德巴赫猜想那樣深刻的數學(xué)問(wèn)題。從教學(xué)上看，當學(xué)生構建起“質(zhì)數”概念之后，我們才可以有質(zhì)因數分解，最小公倍數等概念的探究。如果強求數學(xué)必須是“現實(shí)的”，而且是生活化的現實(shí)，那么數學(xué)教學(xué)將難以順利進(jìn)行。
于是，關(guān)于數學(xué)教學(xué)聯(lián)系現實(shí)的理念，需要作一些修正。在課程標準的修訂過(guò)程中，我們注意到“數學(xué)現實(shí)”的提法：
“學(xué)生的現實(shí)主要包含以下3個(gè)方面：（1）生活現實(shí)，（2）數學(xué)現實(shí)，（3）其它學(xué)科現實(shí)�！�
關(guān)于“數學(xué)現實(shí)”的詮釋是：
“隨著(zhù)數學(xué)學(xué)習的深入，學(xué)生積累的數學(xué)知識和方法就成為學(xué)生的“數學(xué)現實(shí)”。這些現實(shí)應當成為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習的素材。選用這些素材，不僅有利于學(xué)生理解所學(xué)知識的內涵，還能夠更好地揭示相關(guān)數學(xué)知識之間的內在關(guān)聯(lián)，有利于學(xué)生從整體上理解數學(xué)，構建數學(xué)認知結構。
這一提法，在歷來(lái)的“數學(xué)教學(xué)大綱”和《數學(xué)課程標準（實(shí)驗稿）》中都沒(méi)有出現過(guò)，因而是一個(gè)值得研究的新課題。
2.“數學(xué)現實(shí)”的界定就“數學(xué)現實(shí)”這一名詞來(lái)說(shuō)，我們并不陌生。20世紀最偉大的數學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾曾經(jīng)提出過(guò)“數學(xué)現實(shí)”：“每個(gè)人都有自己生活、工作和思考著(zhù)的特定客觀(guān)世界以及反映這個(gè)客觀(guān)世界的各種數學(xué)概念、它的運算方法、規律和有關(guān)的數學(xué)知識結構�！边@個(gè)定義，比較全面地反映了“數學(xué)現實(shí)”的涵義，可以為我國課程標準的修訂提供重要的參考。
“數學(xué)現實(shí)”具有以下的特性：
首先，數學(xué)現實(shí)具有整體性。數學(xué)現實(shí)是一種認知結構，體現了數學(xué)知識之間的內部關(guān)聯(lián)�！皵祵W(xué)現實(shí)”包括己知的“知識”，還包括數學(xué)思想方法，數學(xué)規律的把握，數學(xué)抽象能力等。
其次，數學(xué)現實(shí)具有實(shí)踐性�！皵祵W(xué)現實(shí)”是從數學(xué)角度觀(guān)察客觀(guān)世界，并進(jìn)行思考所獲得的知識內容，因而縣有很強的實(shí)踐性質(zhì)。數學(xué)現實(shí)中有很大一部分是數學(xué)模型。例如“雞兔同籠”這樣的模型，在日常生活現實(shí)中是沒(méi)有的，它只能屬于“數學(xué)現實(shí)”。把數學(xué)現實(shí)僅僅理解為“形式化的、邏輯化的數學(xué)現實(shí)”是不正確的。
第三.數學(xué)現實(shí)具有個(gè)體性。學(xué)生的數學(xué)現實(shí)，按照他所生活的環(huán)境，是一個(gè)屬于學(xué)生個(gè)體的、變化的、發(fā)展的動(dòng)態(tài)系統。這當然和學(xué)生的個(gè)體有關(guān)。在個(gè)別指導時(shí)，當然要符合該學(xué)生的數學(xué)現實(shí)。
3.運用“數學(xué)現實(shí)”進(jìn)行數學(xué)教學(xué)，最容易想到的是復習舊課，用己知數學(xué)知識為新課做鋪墊。但是，我們還應該有更深入的探索。
案例方程概念方程概念的教學(xué)程序通常是導入、定義、舉例辨認、練習、總結，給人的感覺(jué)是過(guò)于表面化處理。甚至讓學(xué)生背誦“含有未知數的等式叫方程”，這樣的定義缺乏數學(xué)現實(shí)的支撐，不知道為什么要研究它，好像是“天上掉下來(lái)”的。如果聯(lián)系“學(xué)生現實(shí)”，則情況將大有改觀(guān)。
我們把方程理解為：“為了求未知數，在未知數和己知數之間建立的等式關(guān)系�！庇谑�，可以在以下層面進(jìn)行聯(lián)系。
生活現實(shí)層面：己知、未知、關(guān)系，都是普通名詞。其中，關(guān)系是關(guān)鍵詞。
概念性數學(xué)現實(shí)：用等式形容關(guān)系。相等是關(guān)鍵詞。
思想方法型數學(xué)現實(shí)：通過(guò)等式把己知、未知聯(lián)系起來(lái)，目的是為了找出未知數。這和請熟人介紹認識新朋友的道理一樣。
程序型數學(xué)現實(shí)：式的運算規則，施行同解變換，求得未知數。
豐富數學(xué)現實(shí)：中外其它相關(guān)歷史故事、外星人聯(lián)系使用的信息等，讓學(xué)生全面地感受定理的意義，欣賞勾股定理的美學(xué)價(jià)值，使學(xué)生的數學(xué)現實(shí)豐滿(mǎn)起來(lái)。
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