中學(xué)簡(jiǎn)易邏輯教學(xué)問(wèn)題淺析
近年高中數學(xué)教材增加了簡(jiǎn)易邏輯知識，這是素質(zhì)教育在數學(xué)教材中的具體體現，也是符合數學(xué)新課程應突出基礎性、發(fā)展性、應用性理念的，由于是新增加的非純數學(xué)內容，不論是教還是學(xué)將表現出新的特點(diǎn)，為了能更好地教學(xué)簡(jiǎn)易邏輯，特寫(xiě)此文，以和同行交流．一、簡(jiǎn)易邏輯進(jìn)入中學(xué)數學(xué)教材的理由簡(jiǎn)析
1.符合數學(xué)新課程教育理念．
這次數學(xué)課程改革是在分析我國建國以來(lái)數學(xué)教育的歷史及現狀，分析國外數學(xué)課程情況的基礎上，根據國外數學(xué)課程改革趨勢，結合我國的實(shí)際和數學(xué)課程的特點(diǎn)提出了一些新的數學(xué)課程理念．其中之一是數學(xué)教學(xué)要適應學(xué)生的可持續發(fā)展，簡(jiǎn)易邏輯進(jìn)入中學(xué)教材正是實(shí)現這個(gè)課程理念的有效途徑．邏輯是研究思維形式、思維規律和思維方法的科學(xué)，是一門(mén)幫助人們正確思維、帶有工具性質(zhì)的科學(xué)，所以邏輯對學(xué)生來(lái)說(shuō)既是未來(lái)社會(huì )所需要的，又是個(gè)體發(fā)展所必需的；既對學(xué)生走向社會(huì )適應未來(lái)生活有幫助；又對學(xué)生智力訓練有價(jià)值．由于社會(huì )經(jīng)濟的發(fā)展，人人必須掌握一些關(guān)于數學(xué)語(yǔ)言的數學(xué)知識，而數理邏輯是應用數學(xué)語(yǔ)言的典范，所以邏輯知識進(jìn)入數學(xué)教材也是社會(huì )經(jīng)濟發(fā)展和個(gè)人發(fā)展的需要．
2.邏輯知識的掌握是一個(gè)人成才的必要條件．
人們在社會(huì )中，時(shí)時(shí)刻刻都離不開(kāi)推理和判斷，而推理和判斷屬于邏輯學(xué)范疇，所以思維形式、思維規律及一些簡(jiǎn)單的邏輯方法對一般人是必需的，更是一個(gè)人成才離不了的．
⑴ 可以幫助人們正確地認識世界．
認識世界離不開(kāi)思維，從而離不開(kāi)對思維規律的運用．如果我們有正確的前提，并且把思維規律正確地運用于這個(gè)前提，那么結果必定與現實(shí)相符，正如同解析幾何的演算必定與幾何作圖相符一樣．形式邏輯雖然只從特定角度研究一部分思維規律，其作用有一定的限度，但是它的適用范圍卻非常廣泛，給人們提供了一個(gè)從已知到未知的認識方法．科學(xué)中許
多定理、真命題、規律都是運用邏輯知識得來(lái)的，如歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何、牛頓定律等等．
⑵ 可以幫助人們正確地論證和說(shuō)明自己的觀(guān)點(diǎn)．
生活在現實(shí)中的人，都有一定的思想，對任何一件事都有他自己的觀(guān)點(diǎn)．思想離不開(kāi)表達，觀(guān)點(diǎn)離不開(kāi)論證，不論是表達，還是論證，都是一個(gè)運用概念進(jìn)行推理、作出判斷的過(guò)程，只有學(xué)習和運用形式邏輯，才能明確表達概念作出恰當判斷得出合乎邏輯的結論．并且論證有力，首尾一貫，前后關(guān)聯(lián)，這樣，別人才能了解你的思想，接受你的觀(guān)點(diǎn)．
⑶ 在接受和領(lǐng)會(huì )別人的思想（如聽(tīng)課、聽(tīng)報告、聽(tīng)別人談話(huà)、看書(shū)）時(shí)，可以做到完整、準確、提綱挈領(lǐng)，抓住要點(diǎn)、領(lǐng)會(huì )其精神實(shí)質(zhì)．
（4）在現實(shí)生活中，有些人違背客觀(guān)規律、邏輯規律而得出一些結論即謬論，為論證謬論，他們采取各種手法進(jìn)行詭辯，而邏輯知識是推翻這些謬論、揭穿這些詭辯的有力工具．
3.邏輯是學(xué)習數學(xué)必備的知識．
由以上敘述可知，日常生活、工作都離不開(kāi)基本的邏輯知識，學(xué)習更是如此．其實(shí)邏輯是一門(mén)公共課程，學(xué)習各門(mén)功課的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是邏輯知識的應用過(guò)程，對數學(xué)的學(xué)習尤為重要（1）可以培養學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力．（2）有利于學(xué)生的數學(xué)學(xué)習．其一有利于學(xué)生對數學(xué)基本知識的學(xué)習．數學(xué)基礎知識就是用邏輯來(lái)闡明的，要全面理解概念、掌握規律和運算法則，就離不開(kāi)對邏輯知識的掌握和運用，如數學(xué)分析中的函數極限概念，在中學(xué)，由于學(xué)生邏輯知識的貧乏，只能用自然語(yǔ)言來(lái)形象地給出，而這樣給出的概念不確切，學(xué)生只能定性理解，不能定量把握，若用數理邏輯中的謂詞演算公式給出則美觀(guān)大方，簡(jiǎn)單明了．其二有利于基本技能的掌握，基本技能就是邏輯方法在解決數學(xué)問(wèn)題中的應用，如證明，就是使用某些已知的真命題，判定另一個(gè)命題的真實(shí)性的邏輯方法．通俗來(lái)說(shuō)，證明就是應用邏輯知識講道理．
二、邏輯和數學(xué)的關(guān)系
邏輯與數學(xué)既相互聯(lián)系，又相互獨立，既相互作用，又相互促進(jìn)，相互滲透，共同發(fā)展．
1.數理邏輯是數學(xué)的一個(gè)分支．
首先數學(xué)起源于公元前3000年，數理邏輯是近300年產(chǎn)生的，特別是近100年才發(fā)展起來(lái)的一門(mén)科學(xué)．16世紀30年代萊布尼茨對當時(shí)數學(xué)界廣泛關(guān)注的求切線(xiàn)和求面積問(wèn)題進(jìn)行了研究，取得了劃時(shí)代的成果即創(chuàng )立了微積分，但很不完善，還需要將大量的思想表達成具體的內容，使之內容系統化、符號化．當時(shí)數學(xué)在這一方面有點(diǎn)欠缺，很難解決這個(gè)問(wèn)題，于是萊布尼茨對數學(xué)符號化繼續進(jìn)行研究，再經(jīng)過(guò)布爾等人的努力，產(chǎn)生了數理邏輯，所以數理邏輯是數學(xué)發(fā)展到一定階段的必然結果，是把數學(xué)上的形式化方法，應用到邏輯領(lǐng)域的結果．其次，數理邏輯被廣泛應用于數學(xué)領(lǐng)域．例如，數學(xué)的支柱學(xué)科即數學(xué)標準分析，它是在從數學(xué)中徹底趕出無(wú)窮小后，在柯西建立極限論的基礎上建立起來(lái)的．但是，數學(xué)家沒(méi)有忘記無(wú)窮小，因為它在數學(xué)中做出過(guò)杰出貢獻，為了使無(wú)窮小重新回到數學(xué)中，不少數學(xué)家一直奮斗不息，直到20世紀，由邏輯學(xué)家用數理邏輯的一支模型論的方法嚴格論證了起源于萊布尼茨的轉移原則，是無(wú)窮小得到合法地位，從而在R上建立了微積分，稱(chēng)為非標準分析．再次，數理邏輯的研究方法，是數學(xué)上的形式化方法，研究的對象相當一部分是數學(xué)中的邏輯問(wèn)題，綜合以上三點(diǎn)可以看出，數理邏輯是數學(xué)的一個(gè)分支．
2.數學(xué)是數理邏輯的一部分．
數理邏輯是用數學(xué)方法來(lái)研究數學(xué)中演繹思維和數學(xué)基礎問(wèn)題的，數學(xué)是研究數量關(guān)系和空間圖形的一門(mén)科學(xué)，數學(xué)是數理邏輯的一部分，其原因有二：（1）數量關(guān)系和空間形式是以數理邏輯提供的思維形式為工具，并按照數理邏輯提供的思維規律進(jìn)行研究，如公理集合論，證明論等．（2）數學(xué)可以由邏輯推導出來(lái)，也可以用邏輯的方法和概念來(lái)規定數學(xué)的概念，證明數學(xué)的命題．因此，數學(xué)是一種應用邏輯的特殊形式的演算，即數學(xué)是邏輯的特例如，非標準分析．
3.數學(xué)與邏輯是相互滲透，相互作用，共同發(fā)展．
數學(xué)學(xué)科正式創(chuàng )立于公元前6世紀，邏輯起源于公元前4世紀，這二者差不多是同時(shí)產(chǎn)生的，在發(fā)展過(guò)程中，既有交叉又有分離，它們是在交叉與分離不斷轉化過(guò)程中生長(cháng)的．如數理邏輯是數學(xué)和邏輯發(fā)展到一定階段共同作用的產(chǎn)物，并且，隨著(zhù)對數理邏輯的深入研究，使邏輯和數學(xué)都得到了很大發(fā)展，所以數學(xué)與邏輯是相互作用、相互滲透、共同發(fā)展的關(guān)系．
三、教材中的簡(jiǎn)易邏輯
1.對教材中簡(jiǎn)易邏輯的一些認識．
簡(jiǎn)易邏輯的教學(xué)，既要使學(xué)生掌握簡(jiǎn)單的邏輯知識，又要為學(xué)生學(xué)習更深、更多的邏輯知識打下基礎．通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，對本單元內容有三點(diǎn)認識： （1） 命題是數理邏輯中最基本、最重要的概念，其他理論都是圍繞命題展開(kāi)的，學(xué)生對命題概念掌握的程度直接影響后面其他內容的學(xué)習，所以在教學(xué)中對命題概念的教學(xué)不宜過(guò)簡(jiǎn)．
命題概念教材上是用一句話(huà)和幾個(gè)正面的例子給出的，在教學(xué)時(shí)還應指出，命題是用句子給出的，而句子有陳述句、疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句等．表達命題的語(yǔ)句是陳述句，需要注意的是能夠判斷命題的真假與是否知道它的真假是兩回事．
（2）教材第一章講了三部分內容：集合、不等式、簡(jiǎn)易邏輯，它們的安排順序是先講集合，再講不等式，最后講簡(jiǎn)單邏輯．以前教材中沒(méi)有簡(jiǎn)易邏輯，學(xué)生對集合、不等式中的有關(guān)知識都是不自覺(jué)應用簡(jiǎn)易邏輯而學(xué)習的，教學(xué)中，集合中交集、并集、補集的概念及集合相等的證明，不等式中的“或”、“且”的應用是教學(xué)上的難點(diǎn)，難的原因正是由于學(xué)生對簡(jiǎn)易邏輯中邏輯連接詞沒(méi)有深刻理解造成的，所以，教學(xué)時(shí)若能先讓學(xué)生系統學(xué)習簡(jiǎn)易邏輯知識，再學(xué)習集合與不等式效果更好．
⑶ 簡(jiǎn)易邏輯的編排是按三部分編排的，簡(jiǎn)易邏輯的教學(xué)要考慮到它是非純數學(xué)內容，要從邏輯本身的特點(diǎn)和規律出發(fā)，既要使學(xué)生掌握簡(jiǎn)單的邏輯知識，又要為學(xué)生繼續學(xué)習邏輯打下基礎，所以本單元若按命題與邏輯連接詞兩大部分進(jìn)行教學(xué)，在四種命題及充要條件上適當予以加強，可以使學(xué)生整體把握，理解深刻．
2.教學(xué)上的疑點(diǎn)
（1） 命題．
命題是從思維形式方面對客觀(guān)現實(shí)的反映，它具有表述、報道的作用，而且通過(guò)表述、報道顯示出一種肯定與否定功能，指明對某事物的認識和理解是對的或錯的．它涉及兩個(gè)問(wèn)題，第一，一個(gè)句子是不是命題，對簡(jiǎn)單命題，前面已有敘述，要補充的是，悖論不是命題．看一個(gè)命題是不是復合命題，不能僅從自然語(yǔ)言意義上看，更重要的是分析語(yǔ)句所表達的邏輯思想，邏輯內容，不能僅看命題中是否含有“或”、“且”、“非”、“如果……那么……”、“當且僅當”等邏輯連接詞，有些語(yǔ)句中含有邏輯連接詞，這個(gè)語(yǔ)句是不是命題還要看這些邏輯連接詞是否連接兩個(gè)命題或開(kāi)語(yǔ)句，若是就是命題，否則就不是命題．另有些語(yǔ)句雖然不含邏輯連接詞，但意思關(guān)聯(lián)中含有邏輯連接詞的意思，那么它們也是復合命題，在具體運用時(shí)，要將它們改寫(xiě)成含邏輯連接詞的形式．需要注意的是在復合命題中，用邏輯連接詞連接的命題，有時(shí)有某種內在聯(lián)系．
（2） 邏輯連接詞．
邏輯連接詞是經(jīng)歷了漫長(cháng)的歲月才總結得到的．它是對自然語(yǔ)言進(jìn)行分析，從中把帶有邏輯成分的連接詞提取出來(lái)形成的，可以看作是自然語(yǔ)言的一種模式．它有兩種意義：一是結構意義，是由邏輯系統所決定的；二是語(yǔ)義意義，是由邏輯系統投射于某個(gè)客體域之上而賦予的，即是邏輯系統經(jīng)過(guò)解釋而取得．所以邏輯連接詞的意義與自然語(yǔ)言中連接詞的意義不完全相同，前者決定于邏輯系統，后者決定于語(yǔ)言系統．例如：“且”在自然語(yǔ)言中表示兩種同類(lèi)事物的并列關(guān)系，在數理邏輯中，兩種事物在意義上可以毫不相干．如：他可能是100米或400米賽跑的冠軍，它屬于“可兼或”，是含“或”的復合命題．有一些句子雖然含“或”但它不是命題，如：他昨天做了二十道或三十道習題，這只表示了習題的近似數目，教材中所講的邏輯連接詞共有五個(gè)：“或”、“且”、 “非”、“如果……那么……”、“當且僅當”.
（3） 真值表．
真值表是邏輯系統對邏輯連接詞的解釋?zhuān)彩敲}演算的法則．從教學(xué)實(shí)踐得知，學(xué)生學(xué)習簡(jiǎn)易邏輯的難點(diǎn)是復合命題真假的判別與對復合命題的否定，只要學(xué)生深刻理解真值表，掌握真值表的應用，這個(gè)難點(diǎn)就可以得到突破．
① 復合命題的真假完全依賴(lài)于構成復合命題的簡(jiǎn)單命題的真假及邏輯連接詞，而與簡(jiǎn)單命題之間是否有內在聯(lián)系無(wú)關(guān)，在判斷時(shí)要以真值表為依據不要受自然語(yǔ)言意義的影響．
② 對復合命題的否定．否定就是把假命題變?yōu)檎婷}，把真命題變?yōu)榧倜}．否定的方法要以原命題的真假與構成復合命題的簡(jiǎn)單命題的真假及邏輯連接詞而定．
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