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淺談初中數學(xué)教學(xué)中初始問(wèn)題的設計
數學(xué)活動(dòng)是一種思維活動(dòng)，而思維活動(dòng)又是通過(guò)提出問(wèn)題和解決問(wèn)題來(lái)表現。因此，教學(xué)設計的過(guò)程主要就是問(wèn)題設計的過(guò)程。那么在課堂教學(xué)設計中如何針對數學(xué)概念設計初始問(wèn)題?我們來(lái)看一個(gè)例子:
在《變量與函數》一節中，“函數概念”的教學(xué)，通常是從以下兩個(gè)問(wèn)題出發(fā)設計的:
問(wèn)題1 什么是函數?
問(wèn)題2 函數的定義是怎樣得到的?
其實(shí)，這兩個(gè)問(wèn)題都不是函數概念產(chǎn)生的初始問(wèn)題。因為這些問(wèn)題只能產(chǎn)生在函數概念形成以后。試問(wèn):在函數概念課上，教師提出:“什么是函數”?學(xué)生除了靜心聽(tīng)老師講，或翻書(shū)查看答案外，還能做什么呢?以上述問(wèn)題為起點(diǎn)的教學(xué)設計就必然會(huì )掩蓋數學(xué)思維過(guò)程。
我們看以問(wèn)題2為起點(diǎn)的教案設計:
第一步 讓學(xué)生寫(xiě)出例子中變量與變量間的關(guān)系式:
1、以每小時(shí)800km勻速飛行的客機，所行駛的路程和時(shí)間;
2、每張門(mén)票票價(jià)15元，票房總收入與出售的門(mén)票張數;
3、彈簧原長(cháng)12cm伸長(cháng)長(cháng)度與所掛重物的關(guān)系 。
第二步 找出上述各例中兩個(gè)變量間的共同屬性(略)
第三步 讓學(xué)生舉例，將上述屬性推廣到同類(lèi)事物，概括形成函數概念，并用定義表示。
從這個(gè)教案看，學(xué)生回答了若干問(wèn)題，積極參與了概念形成的思維活動(dòng)，但是學(xué)生并不知道整個(gè)活動(dòng)的目的。事實(shí)上，學(xué)生只是教師要求的執行者，而不能形成深刻而主動(dòng)的思維活動(dòng)。造成此結果的原因在于：?jiǎn)?wèn)題2不是形成函數概念的初始問(wèn)題，因而它無(wú)法為促使函數概念產(chǎn)生的思維活動(dòng)提供動(dòng)力。
為充分揭示數學(xué)思維，教學(xué)設計應把促使教學(xué)活動(dòng)的初始問(wèn)題選為教學(xué)的起點(diǎn)。如“函數概念”的教學(xué)中，我們可以把下述問(wèn)題當作教學(xué)的起點(diǎn)：
問(wèn)題3 是什么因素促使我們建立函數概念?
出于防洪灌溉的需要，要知道某水庫的儲水量，你能給出一個(gè)簡(jiǎn)便易行的測量方法嗎?
學(xué)生知道，直接測量水庫儲水量是困難的，但測量水庫在某一點(diǎn)的水深卻是容易的。能不能通過(guò)測量水深來(lái)間接測量?jì)λ磕?
通過(guò)討論，讓學(xué)生理解建立函數關(guān)系的目的，產(chǎn)生建立函數概念的意識。揭示函數概念的內涵。
當然，并不是兩個(gè)互不相關(guān)的變量都可以做到用其中的一個(gè)量來(lái)表示另一個(gè)量。
這樣就有了：
問(wèn)題4：當兩個(gè)變量有什么聯(lián)系時(shí)，才能用一個(gè)變量表示另一個(gè)變量呢?
在問(wèn)題4的指引下，尋求函數本質(zhì)屬性的活動(dòng)就可以展開(kāi)了(這里的本質(zhì)是由活動(dòng)的目的——“用一個(gè)變量來(lái)表示另一個(gè)變量”)，于是學(xué)生在問(wèn)題3與問(wèn)題4的思考中就可以利用原有的認知結構來(lái)建構函數概念的活動(dòng)，從而掌握了學(xué)習的主動(dòng)權。
初始問(wèn)題為學(xué)生的思維活動(dòng)提供了一個(gè)好的切入口，為學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)找到了一個(gè)載體，使數學(xué)課成為解決初始問(wèn)題的活動(dòng)。
再來(lái)看“合并同類(lèi)項”的教案設計:
1.提出問(wèn)題
例:求多項式-3x2y+4x2y-9x2y的值，其中x=,1/2y=2.
在直接代入求值的解法中發(fā)現要多次計算x2y.
提出問(wèn)題:能不能使解題過(guò)程簡(jiǎn)捷些?
得到思路:把x2y看成整體，先計算x2y的值再代入(解略)。
再問(wèn):能不能使上面的解題過(guò)程再簡(jiǎn)化?
發(fā)現:-3x2y，4x2y，-9x2y三項中的字母部分完全相同，于是用□表示x2y，則原式為:-3□+4□-9□。
由乘法對加法的分配律，上式可化為:
(-3+4-9)□=-8□=-8x2y代入計算，即先合并，再計算。讓學(xué)生發(fā)現了合并同類(lèi)項的法則。
2.揭示同類(lèi)項概念
先提出問(wèn)題：當m=-1/2時(shí)，計算5m4+3m-2m4-7m+1的值
怎樣才能得到簡(jiǎn)捷的解法?
為何能把5m4與-2m4合并，而不能把3m與5m4合并呢?
那什么樣的項才能“合并”?(字母部分完全相同)
什么叫做“字母部分完全相同”?
為什么要要求字母部分完全相同?(因只有完全才能保證字母部分表示同一個(gè)數)
3.小結
概括并給出同類(lèi)項的定義和合并同類(lèi)項的法則。
4.練習(略)
這是一個(gè)特征鮮明的教案。它的成功之處就在于設計了一個(gè)初始問(wèn)題：“怎樣簡(jiǎn)捷地求多項式的值?”在這個(gè)問(wèn)題引導下，學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)有了鮮明的目的，從而成為主動(dòng)積極的探索性活動(dòng)。這樣一來(lái)，同類(lèi)項的概念，合并同類(lèi)項的法則，都成為解決初始問(wèn)題的成果。因此，教師主要是設計好一個(gè)初始問(wèn)題，從而為學(xué)生的思維活動(dòng)指引正確的方向。
從本質(zhì)上看，課堂教學(xué)設計的靈魂就是問(wèn)題的設計。設計好一個(gè)初始問(wèn)題，就從根本上設計好了一節課。因為學(xué)生解決初始問(wèn)題的活動(dòng)總是按照一定的規律展開(kāi)的�？梢哉f(shuō)，在初始問(wèn)題確定后，數學(xué)課的大框架就確定了——它就會(huì )按照自身的邏輯發(fā)展，從而事半功倍，水到渠成。
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