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離散數學(xué)的教學(xué)現狀與創(chuàng )新實(shí)踐案例應用
離散數學(xué)是現代數學(xué)一個(gè)非常重要的分支領(lǐng)域，是計算機科學(xué)的核心理論基礎，以下是一篇關(guān)于離散數學(xué)教學(xué)現狀探究的論文范文，歡迎閱讀參考。
1、離散數學(xué)教學(xué)的現狀與問(wèn)題
計算機專(zhuān)業(yè)是一個(gè)知識更新速度快、新技術(shù)層出不窮的寬口徑專(zhuān)業(yè)[1]。作為計算機專(zhuān)業(yè)核心課程之一的離散數學(xué)課程，其教材、內容和教學(xué)方法在很長(cháng)一段時(shí)期內都沒(méi)有明顯的變化，并沒(méi)有隨著(zhù)計算機理論和應用的快速發(fā)展而進(jìn)步[2-3]。
離散數學(xué)是現代數學(xué)一個(gè)非常重要的分支領(lǐng)域，是計算機科學(xué)的核心理論基礎[2]。離散數學(xué)以研究離散量的結構和相互間的關(guān)系為主要目標，其研究對象一般是有限或者可數元素，這種特征描述了計算機科學(xué)的離散性。離散數學(xué)的教學(xué)依然延續傳統的教學(xué)模式，以教師課堂授課和布置課后習題作業(yè)為主要教學(xué)模式[3]。在日新月異的計算機技術(shù)發(fā)展背景下，這種傳統的教學(xué)模式暴露出越來(lái)越多的問(wèn)題[1-3]。
首先，教學(xué)目標上過(guò)分強調知識目標，而忽略能力的達成和素養的提升[2]。在制訂教學(xué)大綱時(shí)，離散數學(xué)的教學(xué)目標突出對計算機科學(xué)相關(guān)背景知識的掌握，而對能力的達成和素養的提高沒(méi)有明確約束。僅有知識而不具備知識遷移技能以及將知識應用于實(shí)際的能力，學(xué)生就無(wú)法解決現實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，也無(wú)法將知識轉換為生產(chǎn)力;同樣，學(xué)生具備了知識和能力，但缺乏素養，也無(wú)法對社會(huì )做出貢獻。
其次，實(shí)踐教學(xué)的內容、形式和效果無(wú)法滿(mǎn)足能力培養的需要[3]。計算機專(zhuān)業(yè)的綜合性、工程性和實(shí)踐性都很強，注重實(shí)際應用。實(shí)踐環(huán)節是學(xué)生將知識轉化為技能、將理論應用于實(shí)際時(shí)不可或缺的部分。從內容上看，目前離散數學(xué)教學(xué)中低層次的習題訓練遠遠不能滿(mǎn)足能力培養的需要，缺乏一些含金量較高的提高性、綜合性和創(chuàng )新性的實(shí)踐案例。從形式上看，其教學(xué)大多局限在教室，使用數年不更新、內容過(guò)時(shí)、僅用于教學(xué)的案例，無(wú)法讓學(xué)生將所學(xué)知識與未來(lái)的應用進(jìn)行有效銜接。
第三，創(chuàng )新能力培養不足[4]。自 2010 之后，隨著(zhù)復雜網(wǎng)絡(luò )和大數據科學(xué)研究的興起，離散數學(xué)中一些經(jīng)典內容(例如圖論、關(guān)系等)已經(jīng)獲得了更為深入的研究和認識，其應用也得到了較寬的拓展[5]。同時(shí)，隨著(zhù)計算機科學(xué)理論和技術(shù)在其他領(lǐng)域應用上的不斷深入，離散數學(xué)作為一種技術(shù)工具也已經(jīng)滲透到諸如分子生物學(xué)、社會(huì )學(xué)等研究和應用之中[5]。但是，與應用不斷發(fā)展相反，大學(xué)離散數學(xué)的教學(xué)方式依然還停留在極為傳統和典型的“數學(xué)課”模式。
第四，考核方式難以考查學(xué)生的真實(shí)能力與水平[6-7]。目前離散數學(xué)教學(xué)中盡管采用了“筆試 + 平時(shí)成績(jì)”的考核方式，從一定程度上實(shí)現了過(guò)程化考核，但筆試仍然以零散知識點(diǎn)的掌握情況為考核目標，難以考查學(xué)生的綜合能力和運用知識的水平，且平時(shí)成績(jì)中很大一部分比重是反映學(xué)生的考勤情況、作業(yè)情況、上課表現和實(shí)驗結果等，考核的仍是浮于表面的“標”，而不是學(xué)生知識技能掌握實(shí)際情況的“本”。
作為計算機核心課程中最具基礎性和理論性的課程，離散數學(xué)教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題將嚴重影響我國計算機科學(xué)的發(fā)展。呆板而無(wú)趣的教學(xué)方式使得學(xué)生無(wú)法真正學(xué)習到離散數學(xué)的核心思想，也無(wú)法將所學(xué)知識與日益發(fā)展的應用有效結合。如何提高離散數學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果，成為了一個(gè)亟待解決的重要課題。
2、創(chuàng )新實(shí)踐案例的概念
本研究的核心理念是通過(guò)設計具有實(shí)際應用背景且貼近學(xué)生生活和研究前沿熱點(diǎn)的“創(chuàng )新實(shí)踐”活動(dòng)，綜合講授、討論、調查、游戲、報告和講座等多樣性的手段，激發(fā)學(xué)生對數理課程的興趣，傳授核心內容，培養自學(xué)和實(shí)際應用的能力。創(chuàng )新實(shí)踐活動(dòng)的主要形式是翻轉課堂教學(xué)(課堂)和創(chuàng )新項目實(shí)踐(課后)，兩種形式都圍繞基于離散數學(xué)核心知識重新構建的“創(chuàng )新實(shí)踐案例”庫展開(kāi)。這里的“案例”不同于一般課程中的例題，應該具有以下特征：
(1)趣味性。興趣是最好的老師。離散數學(xué)作為專(zhuān)業(yè)理論課程，容易讓學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中形成倦怠心理。因此，在構造創(chuàng )新實(shí)踐案例時(shí)，需要充分考慮所選主題是否貼近學(xué)生日常生活，是否能吸引學(xué)生的關(guān)注以及是否可以有效地和學(xué)生互動(dòng)。
(2)前沿性。傳統離散教材中所提供的大量應用案例，通常具有超過(guò)數十年甚至上百年的歷史，缺乏與前沿熱點(diǎn)的結合。通過(guò)構造與前沿研究和應用相結合的創(chuàng )新實(shí)踐案例，可以有效引導學(xué)生將所學(xué)知識與日常實(shí)踐結合，提升教學(xué)效果，增強學(xué)生實(shí)踐能力。
(3)綜合性。傳統例題和案例基本采用一對一的形式，即一個(gè)知識點(diǎn)對應一個(gè)例題，非常不利于構建體系化的知識構架，也不利于培養學(xué)生綜合運用知識的能力。創(chuàng )新實(shí)踐案例應該著(zhù)重考慮實(shí)際應用對于理論知識的多元覆蓋性，充分引導學(xué)生從多角度綜合利用習得的知識分析解決問(wèn)題。
(4)多樣性。離散課程中通常使用的案例都源自其在計算機體系與計算理論中的應用，容易使學(xué)生形成離散數學(xué)應用面狹窄單一的印象。“創(chuàng )新實(shí)踐案例”應更多地考慮來(lái)自不同研究和應用領(lǐng)域的題材，從而最大程度上擴展學(xué)生的視野。
(5)可操作性。理論課程教學(xué)中普遍存在的一個(gè)問(wèn)題就是學(xué)生對于所學(xué)知識缺乏實(shí)踐的途徑，傳統的習題和考試已經(jīng)無(wú)法適應思維日益活躍的學(xué)生的要求。案例的選取需要將前述 4 個(gè)特征與學(xué)生能力權衡，力圖使每個(gè)學(xué)生能夠親身參與每個(gè)案例的討論和實(shí)踐。
創(chuàng )新實(shí)踐案例的構造是本研究的核心。一方面，案例不能脫離和改變離散數學(xué)的教學(xué)核心內容體系;另一方面，案例又需要充分與當前理論和應用熱點(diǎn)結合，因此，可利用最新的高質(zhì)量科研論文作為案例的主要來(lái)源。實(shí)踐表明，真正高質(zhì)量的學(xué)術(shù)論文不但能很好地體現基本知識的運用與創(chuàng )新，同時(shí)也能在理論與應用上為學(xué)生建立一個(gè)清晰的思維路線(xiàn)，是非常好的素材。用于主題案例的高水平論文一般采用綜合類(lèi)刊物的文章，此類(lèi)刊物的文章更加強調多學(xué)科之間的交叉思考和研究結果的普適性，有利于提高學(xué)生的學(xué)習興趣和理解程度。
3、基于創(chuàng )新實(shí)踐案例的教學(xué)框架
基于 OBE 思想，圍繞培養計算機學(xué)院本科畢業(yè)生就業(yè)產(chǎn)出核心競爭力的目標進(jìn)行離散數學(xué)的教學(xué)改革，以教學(xué)目標、教學(xué)內容、教學(xué)過(guò)程組織及課程考核為基礎內容進(jìn)行深入研究與探討，進(jìn)行教師課程教學(xué)改革和學(xué)生學(xué)習方法導引改革，確保計算機專(zhuān)業(yè)學(xué)生在有效的多元化教學(xué)環(huán)境中完成離散數學(xué)理論學(xué)習，初步具備創(chuàng )新實(shí)踐能力，經(jīng)考核合格后能對未來(lái)計算機專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習和實(shí)踐進(jìn)行自我指導和規范。
圖 1 離散數學(xué)創(chuàng )新實(shí)踐課堂教學(xué)基本框架
基于以上目標，設計教學(xué)框架如圖 1 所示，內容包括：①基于經(jīng)典離散數學(xué)知識體系重構一套有效的創(chuàng )新實(shí)踐案例數據庫，顯性且有機地幫助學(xué)生構建完整有機的離散數學(xué)知識體系;②構建并規范離散數學(xué)課程核心內容的翻轉課堂教學(xué)模式[8-9];③基于創(chuàng )新實(shí)踐案例數據庫，構建對應的小型課后實(shí)踐項目集合;④為離散數學(xué)提供一種全新的教學(xué)模式，實(shí)現理論知識和實(shí)踐能力的共同提高，并為其他理論性課程提供一個(gè)可供借鑒的模板。
4、基于創(chuàng )新實(shí)踐案例的教學(xué)組織示例
翻轉課堂是基于創(chuàng )新實(shí)踐案例教學(xué)的主要模式。翻轉課堂較傳統填鴨式方式要復雜得多，如何有效執行翻轉課堂是一個(gè)難題[9]。首先，主題案例為翻轉課堂提供了基礎的題材和知識構建方式。其次，目前小班化的教學(xué)改革趨勢為翻轉課堂提供了堅實(shí)的實(shí)踐土壤。最后，教師需要在翻轉課堂的討論中充分發(fā)揮指導性作用，利用提問(wèn)、調查、分組競賽等手段調動(dòng)所有學(xué)生的積極性，確保翻轉課堂的有效執行。其示例見(jiàn)表 1。
表 1 基于創(chuàng )新實(shí)踐案例的翻轉互動(dòng)課堂案例
課后實(shí)踐項目是培養學(xué)生實(shí)際應用能力的主要途徑[3]，其設計有一定難度。首先，項目必須足夠“切題”，它的完成須依賴(lài)于離散數學(xué)課程的主要知識，以使得課程教學(xué)大綱能夠得到充分體現;其次，項目必須足夠“小型”，能夠在有限的教學(xué)時(shí)間內完成，或者讓學(xué)生在實(shí)驗課和課外自學(xué)時(shí)間內完成，而不至于成為學(xué)生的負擔;最后，項目必須具有一定綜合性，能夠培養學(xué)生對知識間相互關(guān)系的深入認識，同時(shí)鍛煉綜合運用能力。以高質(zhì)量論文為核心的創(chuàng )新實(shí)踐案例為課后實(shí)踐項目提供了很好的基礎，通過(guò)延續論文的創(chuàng )新點(diǎn)，結合課程基礎知識點(diǎn)，可以很好地設計出滿(mǎn)足上述需求的創(chuàng )新實(shí)踐項目。其示例見(jiàn)表 2。
表 2 實(shí)踐項目設計案例
基于翻轉課堂和創(chuàng )新實(shí)踐項目的教學(xué)模式[3-9]，大大提高了學(xué)生參與討論、主動(dòng)思考和項目執行在課程中的比重，因此，需要依據這種教學(xué)模式的改變，探索一種新的成績(jì)評價(jià)體系。傳統的課堂討論和項目打分體系過(guò)度依賴(lài)教師的主觀(guān)判斷，這不利于建立良好的師生互動(dòng)，可通過(guò)學(xué)生交互評價(jià)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生完成討論或項目后，要同時(shí)提交給教師和互評學(xué)生，隨后教師提供參考評分標準，學(xué)生完成評閱并提交結果，教師對學(xué)生的評價(jià)結果進(jìn)行抽查，對不認真評閱的學(xué)生適當扣分。這樣做的好處是可以讓學(xué)生站在更高的層次來(lái)審視他人的工作，通過(guò)了解他人的編程思路、糾正他人的錯誤來(lái)實(shí)現再學(xué)習，更快地提升自己。
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