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第1篇:離散數學(xué)課程教學(xué)新思考
離散數學(xué)課程對培養學(xué)生的抽象思維、邏輯思維和計算思維能力有著(zhù)重要意義。從該課程的實(shí)用性出發(fā)，在分析課程定位的基礎上，以網(wǎng)絡(luò )化的形式構建知識單元之間的聯(lián)系，引入任務(wù)驅動(dòng)的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節以改變傳統的教學(xué)模式，充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，大大提高了教學(xué)質(zhì)量。
引言
離散數學(xué)是計算機科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)一門(mén)核心基礎課程[1]，該課程不僅為數據結構、編譯原理、操作系統、數據庫原理、人工智能等專(zhuān)業(yè)課程提供必須的基礎知識，而且對培養學(xué)生的抽象思維、邏輯思維和計算思維能力十分重要。該課程有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
由于該課程具有內容多、概念多、理論性強、高度抽象等特點(diǎn)，很多高校教師常常采用“定義-定理-證明-習題”這樣的傳統數學(xué)理論課的教學(xué)模式講授，而學(xué)生覺(jué)得枯燥、難學(xué)。本文重新思考離散數學(xué)的課程定位；從知識的實(shí)用性出發(fā)，力求合理組織和安排教學(xué)內容；探討任務(wù)驅動(dòng)的實(shí)踐教學(xué)模式以激發(fā)學(xué)生學(xué)習積極性，提高離散數學(xué)課程的教學(xué)效果，從而更好地培養學(xué)生的計算機專(zhuān)業(yè)能力。
1.從計算思維能力培養角度重新審視課程的定位
計算思維是指對問(wèn)題及其解決方案進(jìn)行闡釋?zhuān)瑢⒔鉀Q方案表示成形式化的信息處理代理（information-
processingagent）形式有效解決問(wèn)題的思維過(guò)程，其本質(zhì)是抽象和自動(dòng)化[2-3]。對于計算機專(zhuān)業(yè)學(xué)生而言，計算思維的能力具體體現為學(xué)生構建各種層次的計算環(huán)境以及在這種環(huán)境下進(jìn)行問(wèn)題求解的能力。因此，從計算思維的角度重新審視離散數學(xué)課程定位十分必要。
在離散數學(xué)課程教學(xué)伊始就要明確告知學(xué)生：電子計算機本身是一個(gè)只能處理離散化了的數量關(guān)系的離散結構，計算機科學(xué)及其相關(guān)的科研領(lǐng)域，都面臨著(zhù)如何運用離散結構建立模型或者如何將已有連續數量關(guān)系建立起來(lái)的模型離散化，再由計算機處理和實(shí)現的問(wèn)題[4]。對計算思維能力的培養和訓練是計算機專(zhuān)業(yè)教學(xué)的核心所在；學(xué)生在經(jīng)過(guò)大學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)習之后，不僅要掌握計算機專(zhuān)業(yè)的相關(guān)知識，更要能夠應用這些知識構建出各種層次的計算環(huán)境實(shí)現問(wèn)題求解，這也是對學(xué)生創(chuàng )新能力培養的一個(gè)重要途徑。
2.挖掘相互獨立知識單元之間的聯(lián)系，構建完整的教學(xué)內容網(wǎng)絡(luò )
同一門(mén)課程針對不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生，其教學(xué)的側重點(diǎn)與教學(xué)方式都應該是不一樣的。按照《高等學(xué)校計算機科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)核心課程教學(xué)實(shí)施方案》的要求，應用型本科院校計算機專(zhuān)業(yè)的離散數學(xué)教學(xué)內容分為三個(gè)層次：核心知識單元、推薦知識單元和可選知識單元[5]。為了強調知識的實(shí)用性，我們選擇包括數理邏輯、集合、關(guān)系、函數和圖論初步等教學(xué)內容為核心知識單元；在其中穿插證明技術(shù)和特殊的圖等內容作為推薦知識單元；而可選知識單元包括代數系統、基本計數和初等數論等內容，并則根據進(jìn)度和學(xué)生的素質(zhì)選擇講授。
離散數學(xué)課程是由教學(xué)目的高度統一的多個(gè)相對獨立的內容組成，各個(gè)知識單元看似彼此獨立，實(shí)際上存在著(zhù)內在聯(lián)系：集合論、數理邏輯和圖論在抽象角度上都可以看成是一種具體的代數系統，這樣的知識網(wǎng)絡(luò )圖（如圖1）引導學(xué)生對離散數學(xué)有一個(gè)整體的認識和把握，便于學(xué)生體會(huì )各個(gè)內容之間的聯(lián)系，從而深刻地理解字母、符號、公式、圖形等形式化概念，對課程知識有整體把握。
在介紹基本理論的同時(shí)，還應讓學(xué)生明白計算機實(shí)際應用領(lǐng)域與這些理論密切相關(guān)：
�、艛道磉壿嬀褪菍�(zhuān)家系統的基礎，邏輯推理是人工智能研究中最持久的子領(lǐng)域之一；
�、萍险撛跀祿䦷旌椭R庫方面具有很廣泛的應用，而且已經(jīng)成為計算科學(xué)工作者不可缺少的數學(xué)基礎知識；
�、谴鷶迪到y是計算機通信領(lǐng)域中糾錯機制的數學(xué)基礎，例如：群和陪集等概念是校驗矩陣和群碼校正的理論基礎；
�、葓D論是數學(xué)建模中最常用的'方法，在計算機網(wǎng)絡(luò )與通訊、社會(huì )科學(xué)以及經(jīng)濟管理等領(lǐng)域已得到廣泛應用。
如此，學(xué)生就能明白離散數學(xué)在計算機學(xué)科中的作用、地位和重要性，從而提高學(xué)生的學(xué)習興趣。
3.引入實(shí)踐環(huán)節，選擇任務(wù)驅動(dòng)的教學(xué)模式，發(fā)揮網(wǎng)絡(luò )平臺的優(yōu)勢
離散數學(xué)課程中包含大量抽象而不易理解的概念及分析方法。如何將這些理論性強且不易理解的專(zhuān)業(yè)知識與計算機科學(xué)的實(shí)踐相結合成為教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)。為此，我們在采用啟發(fā)式教學(xué)、類(lèi)比法和增加舉例等方法提高學(xué)生對抽象概念理解的同時(shí)，還引入了實(shí)踐教學(xué)環(huán)節——設計不同的實(shí)驗任務(wù)，將知識點(diǎn)融入實(shí)踐教學(xué)中，實(shí)現理論知識與計算機程序設計的有機集合。例如：關(guān)系、集合、圖和代數系統中的運算性質(zhì)都可以表示為矩陣的形式，通過(guò)程序設計中的數組來(lái)實(shí)現矩陣結構，把離散數學(xué)中各種對象的分析過(guò)程轉化為信息矩陣上的各種操作。學(xué)生針對實(shí)驗任務(wù)自主探索，完成資料的收集、問(wèn)題的分析以及信息的處理，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，使其成為學(xué)習的主體，有利于培養學(xué)生綜合應用能力。
在設置實(shí)驗任務(wù)時(shí)，強調基本理論知識的實(shí)驗和鍛煉學(xué)生創(chuàng )新能力的綜合性實(shí)驗并重。一方面加強學(xué)生對基本定義、基本性質(zhì)及其計算方法的掌握，設計一些基礎知識的驗證性實(shí)驗，在教師指導下，由學(xué)生個(gè)人獨立地在規定時(shí)間節點(diǎn)內完成；另一方面培養學(xué)生的創(chuàng )新能力，綜合實(shí)驗應圍繞離散數學(xué)在計算機科學(xué)中的應用而設定，通過(guò)創(chuàng )設一定的情境任務(wù)給學(xué)生，由多人組成小組共同完成，這樣可以提升學(xué)生的自主學(xué)習能力和知識的綜合運用能力[6]。例如：可以讓學(xué)生編程解決尋找交通網(wǎng)絡(luò )中兩個(gè)城市之間最短路徑的問(wèn)題。
在實(shí)踐教學(xué)中，積極鼓勵學(xué)生使用多種程序設計語(yǔ)言完成實(shí)驗，這樣不僅有利于加強學(xué)生對各種程序設計語(yǔ)言的理解，而且高度抽象的數學(xué)理論與編程的結合能夠提高學(xué)生利用所學(xué)的程序設計語(yǔ)言、數據結構和算法分析等專(zhuān)業(yè)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力[7]，極大地提高學(xué)生學(xué)習離散數學(xué)的積極性，增強題目解決實(shí)際問(wèn)題的信心。
此外，我們還開(kāi)發(fā)了離散數學(xué)站，通過(guò)網(wǎng)絡(luò )平臺延伸課堂教學(xué)內容，以彌補課堂教學(xué)時(shí)間的不足。把課堂上的教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)和來(lái)不及講授的離散數學(xué)應用實(shí)例通過(guò)網(wǎng)絡(luò )平臺展現給學(xué)生。通過(guò)該站，學(xué)生可以便捷地利用各種學(xué)習資源，可以與教師互動(dòng)交流，而網(wǎng)絡(luò )平臺上的知識拓展模塊對學(xué)生設計、完成相應的實(shí)驗項目會(huì )有很大幫助，這極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣。
4.結束語(yǔ)
近幾年的教學(xué)實(shí)踐證明，以上教學(xué)方法對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，增強教學(xué)效果是非常有效的，不僅為學(xué)生今后從事計算機應用、信息管理和計算機科研打下堅實(shí)的數學(xué)基礎，而且使該課程的教學(xué)更加貼合計算機專(zhuān)業(yè)學(xué)生的能力培養要求。以計算思維能力培養為出發(fā)點(diǎn)對離散數學(xué)課程重新定位，在教學(xué)設計中融入實(shí)驗教學(xué)環(huán)節，將程序設計實(shí)踐與抽象的數學(xué)理論有效地結合起來(lái)的新思路取得初步成效，值得在計算機專(zhuān)業(yè)理論課教學(xué)中進(jìn)一步深入和推廣。
第2篇:應用TRIZ理論指導離散數學(xué)的學(xué)習
隨著(zhù)科技的發(fā)展，創(chuàng )新理念占有重要的位置。TRIZ理論是培養創(chuàng )新思維和方法的新興學(xué)科。而離散數學(xué)是基礎學(xué)科，也需要創(chuàng )新的思維方式，也希望找到更簡(jiǎn)便的解題方法。由于TRIZ理論和離散數學(xué)最終理想解的一致性，可以將其二者有機結合。本文通過(guò)具體的實(shí)例的分析，將TRIZ理論知識合理的應用到離散數學(xué)的教學(xué)中，科學(xué)的探討了應用TRIZ理論知識輔助離散數學(xué)重要性。
TRIZ理論是新型的創(chuàng )新理論，是引領(lǐng)科技發(fā)展的航標。離散數學(xué)計算機課程的基礎課，比較枯燥，將TRIZ理論知識的創(chuàng )新思想應用到離散數學(xué)中必將起到積極的作用，那么如何應用TRIZ理論知識輔助離散數學(xué)的學(xué)習？
一、TRIZ理論的基礎
TRIZ是俄文триз（Теориирешенияизоретательскихзаач）的英文音譯，英譯為T(mén)heoryofInventiveProblemSolving，縮寫(xiě)為T(mén)IPS。中文意思為發(fā)明問(wèn)題解決理論。
國際著(zhù)名TRIZ理論專(zhuān)家Savransky博士給出了TRIZ理論的如下定義：TRIZ理論是基于知識的、面向人的解決發(fā)明問(wèn)題的系統化方法學(xué)。
TRIZ理論是基于知識的方法.
TRIZ理論是發(fā)明問(wèn)題解決啟發(fā)式方法的知識。這些知識是從全世界范圍內專(zhuān)利中抽象出來(lái)的；TRIZ理論大量采用自然科學(xué)及工程中的效應知識；TRIZ理論利用出現問(wèn)題領(lǐng)域的知識。這些知識包括技術(shù)本身，相似或相反的技術(shù)或（和）過(guò)程、環(huán)境、發(fā)展及進(jìn)化。
TRIZ理論是面向人的方法。
TRIZ理論中的啟發(fā)式方法是面向設計者的，不是面向機器的。TRIZ理論本身是基于將系統分解為子系統，區分有益及有害功能的實(shí)踐，這些分解取決于問(wèn)題及環(huán)境，本身就有隨機性。計算機軟件僅起支持作用，而不是完全代替設計者，需要為處理這些問(wèn)題的設計者提供方法與工具。
TRIZ理論是系統化的方法。
在TRIZ理論中，問(wèn)題的分析采用了通用及詳細的模型，該模型的系統化知識是重要的；解決問(wèn)題的過(guò)程是一個(gè)系統化的，能方便應用已有知識的過(guò)程。
TRIZ理論是解決發(fā)明問(wèn)題的理論。
為了取得創(chuàng )新解，需要解決設計中的沖突（矛盾），但是沖突的某些過(guò)程是未知的；未知所需要的情況往往可以被虛擬的理想解代替；通常理想解可通過(guò)環(huán)境或系統本身的資源獲得；通常理想解可通過(guò)已知的系統進(jìn)化趨勢推斷獲得。
TRIZ理論的方法論基礎是以下兩點(diǎn)：
第一點(diǎn)：任何技術(shù)（人工）系統都是按客觀(guān)規律進(jìn)化的。
第二點(diǎn)：既然存在系統進(jìn)化客觀(guān)規律，那么它們就可以被發(fā)現、認知和利用。
所謂系統（不一定是技術(shù)系統）是各種要素和要素間關(guān)系的總和，也就是完成某個(gè)特定功能或職能的各個(gè)事物的集合。該系統具有單個(gè)要素不具備的系統特性。系統的本質(zhì)就是完成其主要有用功能，比如對于飛機來(lái)說(shuō)就是在空中運送貨物，對于縫紉機來(lái)說(shuō)就是縫制。
在對成千上萬(wàn)的發(fā)明進(jìn)行分析（再發(fā)明）的基礎上，TRIZ理論為問(wèn)題原始情境的合理化研究、問(wèn)題模型的構建、適合的轉化模型的選擇、候選方案正確性的檢驗等等步驟建立了順序。這個(gè)順序流程被稱(chēng)為發(fā)明問(wèn)題解決算法（ARIZ）。經(jīng)典TRIZ理論中該算法的'最后版本完成于1985年，稱(chēng)為發(fā)明問(wèn)題解決算法—1985（ARIZ-85）。
概括地說(shuō)，TRIZ理論包括以下九個(gè)基本內容：
�、龠M(jìn)化法則：預測技術(shù)系統的進(jìn)化方向和路徑。
�、谧罱K理想解（IFR）：系統的進(jìn)化過(guò)程就是創(chuàng )新的過(guò)程，即系統總是向著(zhù)更理想化的方向發(fā)展，最終理想解是進(jìn)化的頂峰。
�、�40個(gè)發(fā)明原理：濃縮250萬(wàn)份專(zhuān)利背后所隱藏的共性發(fā)明原理。
�、�39個(gè)工程參數和矛盾矩陣：直接解決技術(shù)矛盾（參數間矛盾）的發(fā)明工具。
�、菸锢砻艿姆蛛x原理：解參數內矛盾的發(fā)明原理。
�、尬铩獔�(chǎng)模型：用于建立與已存在系統或新技術(shù)系統問(wèn)題相聯(lián)系的功能模型。
�、邩藴式夥ǎ悍�5級18個(gè)子級共76個(gè)標準解法，可以將標準問(wèn)題在一兩步中快速進(jìn)行解決。
�、喟l(fā)明問(wèn)題解決算法（ARIZ）：針對非標準問(wèn)題而提出的一套解決算法。
�、嶂R效應庫：將解決方案、物理現象和效應應用在問(wèn)題解決過(guò)程中。
二、應用TRIZ理論知識輔助離散數學(xué)的學(xué)習
TRIZ理論為解決問(wèn)題提供了有效的方法，搭建了問(wèn)題的解決與方法的平臺。我們知道方法得當會(huì )使解決問(wèn)題帶來(lái)意想不到的方便。在離散數學(xué)的學(xué)習中，曾出現的生活中的數學(xué)問(wèn)題，如果有TRIZ輔助其尋找解決的方法，那就會(huì )使解決問(wèn)題的時(shí)間縮短，達到事半功倍的效果。
例李先生想到各地旅游。計劃走遍各個(gè)省會(huì )城市、直轄市。請你為他按下面要求制定出行方案：
�。�1）按地理位置（經(jīng)緯度）設計最短路旅行方案；
�。�2）要綜合考慮省錢(qián)、省時(shí)又方便，設定你的評價(jià)準則，修訂你的方案；
�。�3）對你的算法作復雜性、可行性及誤差分析。
在解決問(wèn)題時(shí)，我們可以采用TRIZ理論的最終理想解的解題步驟進(jìn)行思考，最終理想解為研究問(wèn)題指明了方向，我們可以按照以下步驟進(jìn)行科學(xué)的分析：①最終目的是花最少的錢(qián)，在最短的時(shí)間內到達最多的城市②理想解是省時(shí)、經(jīng)濟、方便；③達到理想解的障礙是路線(xiàn)的選擇；④出現這種障礙的結果浪費時(shí)間和金錢(qián)；⑤不出現這種障礙的條件是合理的選擇路線(xiàn)和方法，創(chuàng )造這些條件存在的可用資源是列車(chē)時(shí)刻表。在解決問(wèn)題時(shí)利用改進(jìn)了的分級處理方法，利用“列車(chē)時(shí)刻表”實(shí)際依次查出任一城市與其它城市之間的最經(jīng)濟旅行費用數據，并列出數據表，以據陣的形式用到算法中，由于數據的準確性較高，即結果的可靠性也較高.又因為本模型的問(wèn)題比較全面，結合實(shí)際情況對問(wèn)題進(jìn)行求解，所以建立的模型能與實(shí)際緊密相連，使得模型具有很好的通用性和推廣性，將矩陣利用局部作用算法，通過(guò)C++編輯，得出結論通過(guò)數據表列出矩陣。
由此可見(jiàn)，應用TRIZ理論解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠選擇獨特的思考角度進(jìn)行思考，從而找到更簡(jiǎn)單的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。TRIZ理論知識的創(chuàng )新思想與方法對離散數學(xué)的學(xué)習與比賽起到指引方向、輔助思考的作用。從而幫助更好的學(xué)習離散數學(xué)。
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