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關(guān)于數學(xué)貢獻的研究論文
數學(xué)貢獻篇一：劉徽的數學(xué)貢獻
1.極限觀(guān)念與割圓術(shù)
極限意識在春秋戰國時(shí)已出現，實(shí)際加以應用的是劉徽。劉徽已領(lǐng)悟到數列極限的要諦，故能有重要創(chuàng )獲。劉徽的杰出貢獻首推他在《九章算術(shù)注》中創(chuàng )立的割圓術(shù)，其所用方法包含初步的極限概念和直線(xiàn)曲線(xiàn)轉化的思想。在一千五百年前能運用這種思想，是難能可貴的。
有了割圓術(shù)，也就有了計算圓周率的理論和方法。圓周率是圓周長(cháng)和直徑的比值，簡(jiǎn)稱(chēng)π值。π值是否正確，直接關(guān)系到天文歷法、度量衡、水利工程和土木建筑等方面的應用，所以精確計算π值，是數學(xué)上的一個(gè)重要任務(wù)。
2.關(guān)于體積計算的劉徽定理
一般地說(shuō)，柱體或多面體的體積計算較比容易解決，而圓錐、圓臺之類(lèi)的體積就難以求得。劉徽經(jīng)過(guò)苦心思索，終于找到了一條途徑，他分別做圓錐的外切正方錐和圓臺的外切正方臺，結果發(fā)現：“求圓亭（圓臺）之積，亦猶方冪中求圓冪，圓面積與其外切正方形的面積之比為π∶4，由此他推得：圓臺（錐）的體積與其外切正方臺（錐）的體積之比，也是π∶4。很顯然，如果知道了正方臺（錐）的體積，即可求得圓臺（錐）的體積。劉徽這個(gè)成果，看似簡(jiǎn)單，實(shí)際起著(zhù)繼往開(kāi)來(lái)的重要作用，故有的現代數學(xué)家稱(chēng)之為“劉徽定理”。在古代沒(méi)有微積分的時(shí)候，這條定理起著(zhù)微積分的作用，在現代數學(xué)中仍有共價(jià)值。劉宋時(shí)祖沖之、祖暅父子繼承劉徽定理而得出更為進(jìn)步的祖氏原理。在西方，直到1635年意大利數學(xué)家卡瓦列利才有了與祖氏父子類(lèi)似的思想，比祖氏父子已晚了一千一百多年，比劉徽更遲了一千三百多年。
3.十進(jìn)小數的應用
在數學(xué)計算或實(shí)際應用中總不免出現奇零小數，在劉徽以前，一般是用分數或命名制來(lái)表示，如“一升又五分升之三”，即升�；蚱叻职死寰藕廖搴觥钡�，在位數較少時(shí)，尚可湊合，當小數位數太多時(shí)，便很不方便，因之劉徽建立了十進(jìn)分數制。他以忽為最小單位，不足忽的數，統稱(chēng)之為微數，開(kāi)平方不盡時(shí)，根是無(wú)限小數，這又是無(wú)限現象。他說(shuō)：“微數無(wú)名者以為分子，其一退以十為分母，再退以百為母，退之彌下，其分彌細，則朱冪（已經(jīng)開(kāi)出去的正方形面積）雖有所棄之數（未能開(kāi)出的部分），不定言之也”。用現代方法寫(xiě)其方根近似值是忽。
4.改進(jìn)了線(xiàn)性方程組的解法
《九章算術(shù)》中有一章專(zhuān)講線(xiàn)性方程組問(wèn)題。用一種“直除法”求解，即解方程組時(shí)把多個(gè)未知數逐步減少到一個(gè)未知數，然后反過(guò)來(lái)求出所有未知數的值�！爸背ā钡南ㄎ粗獢担┮ㄟ^(guò)對應項系數累減的辦法來(lái)完成，比較麻煩。劉徽對“直除法”加以改進(jìn)，在解二元一次方程組時(shí)，用了“互乘對減”的方法，一次消去一項，如同后來(lái)的加減消元法。劉徽雖然只用過(guò)一次“互乘對減法”，但他知此法帶有普遍性，可以推廣到任何元數的線(xiàn)性方程組。劉徽還使用配分比例法解線(xiàn)性方程組，也是有創(chuàng )造性的成果。在歐洲，直到十六世紀法國數學(xué)家布丟解線(xiàn)性方程的方法才與《九章算術(shù)》的“直除法”相似，然而已比《九章算術(shù)》晚了一千七百多年，而且沒(méi)有劉徽改進(jìn)的解法好。
5.總結和發(fā)展了重差術(shù)
我國古代，將用“表”（標桿）或“矩”（刻劃以留標記）進(jìn)行兩次測望的測量方法稱(chēng)做“重差術(shù)”�！毒耪滤阈g(shù)注》中第九章《句股》，主要講測量高、深、廣、遠問(wèn)題，說(shuō)明當時(shí)測量數學(xué)和測繪地圖已有相當水平。劉徽《重差》一卷所以被改稱(chēng)《海島算經(jīng)》就是因為其第一題是講測量海島的�！爸夭睢敝�，古已有之，劉徽對之進(jìn)行了深入而具體的研究，他解釋重差的含義說(shuō)：“凡望極高，測絕深，而兼知其遠者，必用重差，勾股則必以重差為率，故曰：重差也”。劉徽的《海島算經(jīng)》共答案。其解法都可以變成平面三角公式，起著(zhù)與三角同等的作用，可說(shuō)是我國古代特有的三角法。
數學(xué)貢獻篇二：古希臘對數學(xué)發(fā)展的貢獻
摘要：數學(xué)作為一門(mén)獨立和理性的學(xué)科開(kāi)始于公元前600年左右的古希臘。古希臘是數學(xué)史上一個(gè)“黃金時(shí)期”，在這里產(chǎn)生了眾多對數學(xué)主流的發(fā)展影響深遠的人物和成果，泰勒斯、畢達哥拉斯、柏拉圖、歐幾里德、阿基米德等數學(xué)巨匠不勝枚舉。
關(guān)鍵詞：雅典時(shí)期、亞歷山大時(shí)期、歐幾里得、畢達哥拉斯、泰勒斯、阿基米德
引言
古代希臘從地理疆域上講，包括巴爾干半島南部、小亞細亞半島西部、意大利半島南部、西西里島及愛(ài)琴海諸島等地區。這里長(cháng)期以來(lái)由許多大小奴棣制城邦國組成，直到約公元前325年，亞歷山大大帝(AlexandertheGreat)征服了希臘和近東、埃及，他在尼羅河口附近建立了亞歷山大里亞城(Alexandria)。亞歷山大大帝死后(323B.C.)，他創(chuàng )建的帝國分裂為三個(gè)獨立的王國，但仍聯(lián)合在古希臘文化的約束下，史稱(chēng)希臘化國家。統治了埃及的托勒密一世(PtolemytheFirst)大力提倡學(xué)術(shù)，多方網(wǎng)羅人才，在亞歷山大里亞建立起一座空前宏偉的博物館和圖書(shū)館，使這里取代雅典，一躍而成為古代世界的學(xué)術(shù)文化中心，繁榮幾達千年之久！
希臘人的思想毫無(wú)疑問(wèn)地受到了埃及和巴比倫的影響，但是他們創(chuàng )立的數學(xué)與前人的數學(xué)相比較，卻有著(zhù)本質(zhì)的區別。古希臘在數學(xué)史中占有不可分割的地位。古希臘人十分重視數學(xué)和邏輯。希臘數學(xué)的發(fā)展歷史可以分為三個(gè)時(shí)期。第一期從伊奧尼亞學(xué)派到柏拉圖學(xué)派為止，約為公元前七世紀中葉到公元前三世紀；第二期是亞歷山大前期，從歐幾里得起到公元前146年，希臘陷于羅馬為止；第三期是亞歷山大后期，是羅馬人統治下的時(shí)期，結束于641年亞歷山大被阿拉伯人占領(lǐng)。
1雅典時(shí)期
這一時(shí)期始于泰勒斯（Thales）為首的愛(ài)奧尼亞學(xué)派（Ionians），其貢獻在于開(kāi)創(chuàng )了命題的證明，為建立幾何的演繹體系邁出了第一步。稍后有畢達哥拉斯（Pythagoras）領(lǐng)導的學(xué)派，這是一個(gè)帶有神秘色彩的政治、宗教、哲學(xué)團體，以「萬(wàn)物皆數」作為信條，將數學(xué)理論從具體的事物中抽象出來(lái)，予數學(xué)以特殊獨立的地位。
公元前480年以后，雅典成為希臘的政治、文化中心，各種學(xué)術(shù)思想在雅典爭奇斗妍，演說(shuō)和辯論時(shí)有所見(jiàn)，在這種氣氛下，數學(xué)開(kāi)始從個(gè)別學(xué)派閉塞的圍墻里跳出來(lái)，來(lái)到更廣闊的天地里。
埃利亞學(xué)派的芝諾（Zeno）提出四個(gè)著(zhù)名的悖論（二分說(shuō)、追龜說(shuō)、飛箭靜止說(shuō)、運動(dòng)場(chǎng)問(wèn)題），迫使哲學(xué)家和數學(xué)家深入思考無(wú)窮的問(wèn)題。智人學(xué)派提出幾何作圖的三大問(wèn)題：化圓為方、倍立方體、三等分任意角。希臘人的興趣在于從理論上去解決這些問(wèn)題，是幾何學(xué)從實(shí)際應用向演繹體系靠攏的又一步。正因為三大問(wèn)題不能用標尺解出，往往使研究者闖入未知的領(lǐng)域中，作出新的發(fā)現：圓錐曲線(xiàn)就是最典型的例子；「化圓為方」問(wèn)題亦導致了圓周率和窮竭法的探討。
哲學(xué)家柏拉圖（Plato）在雅典創(chuàng )辦著(zhù)名的柏拉圖學(xué)園，培養了一大批數學(xué)家，成為早期畢氏學(xué)派和后來(lái)長(cháng)期活躍的亞歷山大學(xué)派之間聯(lián)系的紐帶。歐多克斯（Eudoxus）是該學(xué)園最著(zhù)名的人物之一，他創(chuàng )立了同時(shí)適用于可通約量及不可通約量的比例理論。柏拉圖的學(xué)生亞里士多德（Aristotle）是形式主義的奠基者，其邏輯思想為日后將幾何學(xué)整理在嚴密的邏輯體系之中開(kāi)辟了道路。
2亞歷山大時(shí)期
以公元前30年羅馬帝國吞并希臘為分界，亞歷山大時(shí)期又分為前后兩個(gè)時(shí)期——亞歷山大前期和亞歷山大后期，前期出現了希臘化數學(xué)的黃金時(shí)期，代表人物是名垂千古的三大數學(xué)家：歐幾里得（Euclid）、阿基米得（Archimedes）及阿波羅尼烏斯（Appollonius）。歐幾里得總結古典希臘數學(xué)，用公理方法整理幾何學(xué)，寫(xiě)成13卷《幾何原本》（Elements）。這部劃時(shí)代歷史巨著(zhù)的意義在于它樹(shù)立了用公理法建立起演繹數學(xué)體系的最早典范。阿基米得是古代最偉大的數學(xué)家、力學(xué)家和機械師。他將實(shí)驗的經(jīng)驗研究方法和幾何學(xué)的演繹推理方法有機地結合起來(lái)，使力學(xué)科學(xué)化，既有定性分析，又有定量計算。阿基米得在純數學(xué)領(lǐng)域涉及的范圍也很廣，其中一項重大貢獻是建立多種平面圖形面積和旋轉體體積的精密求積法，蘊含著(zhù)微積分的思想。阿波羅尼烏斯的《圓錐曲線(xiàn)論》（ConicSections）把前輩所得到的圓錐曲線(xiàn)知識予以嚴格的系統化，并做出新的貢獻，對17世紀數學(xué)的發(fā)展有著(zhù)巨大的影響。亞歷山大圖書(shū)館館長(cháng)埃拉托塞尼（Eratosthenes）也是這一時(shí)期有名望的學(xué)者。亞歷山大后期是在羅馬人統治下的時(shí)期，但是希臘的文化傳統尚未被破壞，學(xué)者還可繼續研究，然而已沒(méi)有前期那種磅礡的氣勢。這時(shí)期出色的數學(xué)家有海倫（Heron）、托勒密（Plolemy）、丟番圖（Diophantus）和帕普斯（Pappus）。丟番圖的代數學(xué)在希臘數學(xué)中獨樹(shù)一幟；帕波斯的工作是前期學(xué)者研究成果的總結和補充。之后，希臘數學(xué)處于停滯狀態(tài)。
公元641年，阿拉伯人攻占亞歷山大里亞城，圖書(shū)館再度被焚（第一次是在公元前46年），希臘數學(xué)悠久燦爛的歷史，至此終結。亞歷山大里亞有創(chuàng )造力的日子也隨之一去不復返了。
阿基米德與歐幾里德、阿波羅尼并列為希臘三大數學(xué)家，也有人甚至說(shuō)他是有史以來(lái)最偉大的三個(gè)數學(xué)家之一（其他二位是牛頓與高斯）。他的主要數學(xué)貢獻是求面積和體積的工作。在他之前的希臘數學(xué)不重視算術(shù)計算，關(guān)于面積和體積，數學(xué)家們頂多證明一下兩個(gè)面積或體積的比例就完了，而不再算出每一個(gè)面積或體積究竟是多少。當時(shí)連圓面積都算不出來(lái)，因為比較精確的π值還不知道。從阿基米德開(kāi)始，或者說(shuō)從以阿基米德為代表的亞歷山大里亞的數學(xué)家開(kāi)始，算術(shù)和代數開(kāi)始成為一門(mén)獨立的數學(xué)學(xué)科。阿基米德發(fā)現的一個(gè)著(zhù)名的定理是：任一球的面積是外切圓柱表面積的三分之二，而任一球的體積也是外切圓柱體積的三分之二。這個(gè)定理是從球面積等于大圓面積的四倍這一定理推來(lái)的，據說(shuō)，該定理遵遺囑被刻在阿基米德的墓碑上。
阿基米德發(fā)明了求面積和體積的“平衡法”，求出面積或體積后再用“窮竭法”加以證明。阿基米德“平衡法”與“窮竭法”的結合是嚴格證明與創(chuàng )造技巧相結合的典范。阿基米德的“平衡法”，將需要求積的量分成一些微小單元，再與另一組微小單元進(jìn)行比較，而后一組的總和比較容易計算。因此，“平衡法”實(shí)際上體現了近代積分法的基本思想，是阿基米德數學(xué)研究的最大功績(jì)。但是，“平衡法”本身必須以極限論為基礎，阿基米德意識到了他的方法在嚴密性上的不足，所以他用平衡法求出一個(gè)面積或體積后，必再用窮竭法加以嚴格的證明。
《拋物線(xiàn)求積法》研究了曲線(xiàn)圖形求積的問(wèn)題，并用窮竭法建立了這樣的結論：“任何由直線(xiàn)和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線(xiàn)），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四�！彼�用力學(xué)權重方法再次驗證這個(gè)結論，使數學(xué)與力學(xué)成功地結合起來(lái)�！墩撀菥�(xiàn)》，是阿基米德對數學(xué)的出色貢獻。他明確了螺線(xiàn)的定義，以及對螺線(xiàn)的面積的計算方法。在同一著(zhù)作中，阿基米德還導出幾何級數和算術(shù)級數求和的幾何方法。
《論錐型體與球型體》，講的是確定由拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)其軸旋轉而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長(cháng)軸和短軸旋轉而成的球型體的體積。
3結論
從古希臘人把數學(xué)知識應用于哲學(xué)、天文、地理、物理等方面來(lái)說(shuō),數學(xué)成為抽象化科學(xué)歸功于希臘人應當之無(wú)愧。這一重大貢獻有其不可估量的意義和價(jià)值,因為同一個(gè)抽象的圖形和代數方程應用于幾百種不同的自然現象一事,正是數學(xué)的力量和奧秘之所在,體現了數學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言。古希臘數學(xué)可以用“初等數學(xué)”來(lái)概括,因此到初等數學(xué)時(shí)期,使數學(xué)具有了嚴密的邏輯性和理論性。
希臘數學(xué)的成就是輝煌的，它為人類(lèi)創(chuàng )造了巨大的精神財富，不論從數量還是從質(zhì)量來(lái)衡量，都是世界上首屈一指的。比希臘數學(xué)家取得具體成果更重要的是：希臘數學(xué)產(chǎn)生了數學(xué)精神。即數學(xué)證明的演繹推理方法。數學(xué)的抽象化以及自然界依數學(xué)方式設計的信念，為數學(xué)乃至科學(xué)的發(fā)展起了至關(guān)重要的作用。而由這一精神所產(chǎn)生的理性、確定性、永恒的不可抗拒的規律性等一系列思想，則在人類(lèi)文化發(fā)展史上占據了重要的地位。
參考文獻：
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