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論文：數學(xué)學(xué)習中的聯(lián)結及導向策略
【摘要】學(xué)習是一種聯(lián)結。認為聯(lián)結是從嘗試錯誤刺激反應的發(fā)展到有意義的學(xué)習。通過(guò)對兩種理論在實(shí)踐中進(jìn)行分析，其特質(zhì)是先進(jìn)與落后的區別。數學(xué)學(xué)習實(shí)際上是尋求“中間變量”，構建數學(xué)認知結構的過(guò)程。而目前教學(xué)中還眾多停留在嘗試錯誤的低級層次上，與培養發(fā)展型的高素質(zhì)人才不相容。以數學(xué)知識結構為基礎，以學(xué)生原有不同的的數學(xué)認知結構為出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)生發(fā)展為目標達到構建學(xué)生的認知結構，作為促進(jìn)學(xué)生有意義的聯(lián)結的三大導向策略。
【關(guān)鍵詞】數學(xué)學(xué)習 聯(lián)結 認知結構 導向策略
一、引 言
全日制義務(wù)教育新《數學(xué)課程標準》明確指出：“有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶”，教師應當幫助學(xué)生“在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握的數學(xué)知識與技能、數學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗�！边@實(shí)際上從一個(gè)角度要求數學(xué)教師，要重視學(xué)生的認知學(xué)習。但在實(shí)際教學(xué)中，還未重視認知結構的研究運用。尤其到了復習階段，連續不斷的向學(xué)生發(fā)放復習試卷和機械地向學(xué)生布置復習題給予強化，以達到反應結果�；蛘咴谄綍r(shí)教學(xué)中，讓學(xué)生死記一些結論，不注重“有意義的學(xué)習”。學(xué)生的學(xué)習似乎還停留在“S—R”階段。這種簡(jiǎn)單的操作方法在短時(shí)間內能使考試成績(jì)上去，但代價(jià)是學(xué)生沉重的學(xué)習負擔，并造成學(xué)生思維僵化，不利于培養“發(fā)展型”人才，與素質(zhì)教育背道而馳。如學(xué)生對于絕對值概念，只知道│a│是a絕對值，而不明白它的真正內涵。沒(méi)有通過(guò)學(xué)生生活中已建立起來(lái)的認知概念與數學(xué)內容的新認知結構進(jìn)行聯(lián)結。結果是造成對絕對值概念理解的是似而非。本文就數學(xué)學(xué)習的聯(lián)結問(wèn)題及導向策略上作一些探索。
二、關(guān)于聯(lián)結理論
數學(xué)學(xué)習是什么過(guò)程？“人類(lèi)的學(xué)習總是以一定的經(jīng)驗和知識為前提，是在聯(lián)想的基礎上，更好地理解和掌握新知的�！雹� 數學(xué)學(xué)習也不例外，這里的聯(lián)想即為知識的聯(lián)結過(guò)程。
關(guān)于聯(lián)結，理論上的研究，目前有兩大派別。一是以美國心理學(xué)家桑代克為代表的聯(lián)結主義的行為學(xué)習理論。二是以美國心理學(xué)家布魯納和奧蘇伯爾為代表的認知學(xué)派學(xué)習理論。桑代克的主要觀(guān)點(diǎn)是，學(xué)習就是作嘗試錯誤。如果把當今的學(xué)習刺激設為S，學(xué)習反應設為R，學(xué)習就是S—R的聯(lián)結過(guò)程。它是在動(dòng)物實(shí)驗的基礎上提出的，是一種盲目的嘗試。通過(guò)不斷嘗試，出現錯誤，不斷矯正，從中學(xué)會(huì )知識和技能。
而認知學(xué)派認為，學(xué)習就是知覺(jué)的重新組合，這種知覺(jué)經(jīng)驗變化過(guò)程不是簡(jiǎn)單的“S—R”過(guò)程，而是突然的“頓悟”，強調“情景的整體關(guān)系”。而以美國心理學(xué)家托而曼為代表的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)一步認為，在 S與R之間應該有一個(gè)“中間變量”，即認知和目的，學(xué)習是期待，就是對環(huán)境的認知。因而，學(xué)習過(guò)程是一個(gè)S—O—R的過(guò)程。布魯納和奧蘇伯爾還把它進(jìn)行了發(fā)展為現代認知理論，認為“學(xué)習就是類(lèi)目即及其編碼系統的形成�！雹谒粌H批評S—R直接、機械的聯(lián)結，而且提出學(xué)習存在一個(gè)認識過(guò)程，是認知結構的重新組合。強調原有的認知結構的作用，也強調學(xué)習材料本身的內在聯(lián)系。把內在聯(lián)系的材料和學(xué)生原有的認知結構聯(lián)結起來(lái)，新舊知識發(fā)生作用，新材料在學(xué)生的頭腦中達成“內化”，學(xué)會(huì )了對“S—O—R”中的“O”的捕捉，成為真正的意義的聯(lián)結，或者說(shuō)學(xué)生對新材料有了深刻地理解和超越。
顯然，在不同的時(shí)代，上述理論對數學(xué)教育都有積極的貢獻。但時(shí)至今日，在數學(xué)教育中，我們不能不重視，數學(xué)學(xué)習重要的應該是認知學(xué)習，它是一個(gè)建立學(xué)生心理內部學(xué)習機制的過(guò)程。這里要明白三點(diǎn)：學(xué)生學(xué)習數學(xué)，一要利用學(xué)生原有的認知結構，二要重視學(xué)生一定年齡階段的心理發(fā)展水平，三要充分考慮不直接參與的情感、意志、興趣等問(wèn)題。
三、數學(xué)學(xué)習的兩種聯(lián)結思想剖析
下面結合教學(xué)實(shí)踐，說(shuō)明“S—R”與認知結構連結之間的各自意義。
例：如圖，已知在⊙O內接△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，E是AC的延長(cháng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AE=AB，連結DE交⊙O于P，延長(cháng)ED交⊙O于Q.求證：AP=AQ.
按“S—R”的行為主義聯(lián)結理論，可以讓學(xué)生直接操作。這時(shí)，學(xué)生可能不去仔細審題。由圖形“先入為主”，不斷嘗試，不斷碰壁，然后再回頭去審題。在點(diǎn)、線(xiàn)、角、三角形、圓的離散圖形中不斷產(chǎn)生錯誤。偶而碰上解題思路，才得到問(wèn)題的解決。之后，再不去認識、總結。下次在碰上此題，又重新錯誤嘗試。顯然，這樣的問(wèn)題解決法，造成精力的極大浪費，所學(xué)知識也難以鞏固。平時(shí)，我們老師經(jīng)常說(shuō)：“此題我讓學(xué)生解過(guò)，還做不出！”原因在于“S—R”聯(lián)結不是“有意義的學(xué)習”，沒(méi)有找出新舊知識之間的內在聯(lián)結，沒(méi)有建立學(xué)生的新的認知結構。
而利用認知結構理論思考，首先是認真審題，進(jìn)入“上位學(xué)習”③，對自己提問(wèn)：
1、見(jiàn)過(guò)這個(gè)問(wèn)題嗎？見(jiàn)過(guò)與其類(lèi)似的問(wèn)題嗎？用到那些基礎知識？（圖類(lèi)似？還是條件類(lèi)似？還是結論類(lèi)似？）
2、見(jiàn)過(guò)與之有關(guān)的問(wèn)題嗎？（能利用它的某些部分嗎？能利用它的條件嗎？能利用它的結論嗎？引進(jìn)什么輔助條件，以便利用？）
以此，把原建立的認知結構中的全等三角形、圓周角性質(zhì)、等腰三角形的判定等舊知加以調運。在此基礎上，使學(xué)生進(jìn)入“下位學(xué)習”④
然后，盯住目標——始終盯住要證的結論AP=AQ。就是要明確方向，哪怕中間狀態(tài)不斷變化，但始終與目標比較，及時(shí)調整自己的思路，建立“認知地圖”⑤，以不迷失方向。其基本框架如下：
如上題，我們不妨采用逆向分析進(jìn)行探索。這是認知策略的其中一條有效途徑：
AP=AQ（目標）
↑
∠AQP=∠APQ（前提）
以下為實(shí)現前提需找中間量，
即∠AQP=中間量=∠APQ.這時(shí), 逆向分析無(wú)法進(jìn)行,此時(shí)一般就是添輔助線(xiàn)的時(shí)候,轉化圓周角∠AQP,連結BP,即有
∠AQP=∠ABP.
因此,只要證明∠ABP=∠APQ.
由于∠ABP=∠ABC+∠PBC,∠APQ=∠E+∠PAC,
而∠PBC=∠PAC,所以,只要證∠ABC=∠E,即證△ABC≌△AED.
(以下略)
這樣，學(xué)生在原有的認知結構思維水平基礎上發(fā)展他的聯(lián)想思維，使新舊知識加以聯(lián)結，找到證題方法，達到解決問(wèn)題，建立起新的認知結構。
因此，我們在教學(xué)中，一定要把精力化在建立學(xué)生認知結構的工夫上，善始善終加以引導。少用或不用“S—R”這種“嘗試錯誤”的機械方法，多用科學(xué)成功的嘗試，引導學(xué)生認真尋求“中間變量”，努力使學(xué)生的新舊知識加以聯(lián)結，促進(jìn)學(xué)生的數學(xué)素養不斷提高。
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