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論文《高職數學(xué)的教改突破口》
論文摘要：本文分析了高職院校開(kāi)展數學(xué)建模教育的原因，討論了在高等職業(yè)教育的數學(xué)教育中融入數學(xué)建模內容的必要性、可行性與實(shí)現的途徑，并根據教學(xué)實(shí)踐，介紹了在高等數學(xué)教學(xué)中滲透數學(xué)建模思想的一些實(shí)踐與認識，并提出了要注意的幾個(gè)問(wèn)題。
高職數學(xué)教育的目的不僅是為學(xué)習專(zhuān)業(yè)課打基礎，更重要的是培養和學(xué)習數學(xué)思維。高職數學(xué)教改必須重視轉變數學(xué)教師的教育教學(xué)觀(guān)念，改善其知識結構，樹(shù)立“把提高學(xué)生的數學(xué)素質(zhì)作為數學(xué)教學(xué)的靈魂”的理念。正因為如此，數學(xué)科學(xué)中的一個(gè)新的具有極大生命力的分支——數學(xué)建模，應運而生并得到迅速的、極大的發(fā)展。
數學(xué)建模進(jìn)行數學(xué)教育的思想方法是：從若干實(shí)際問(wèn)題出發(fā)——發(fā)現其中的規律——提出猜想——進(jìn)行證明或論證。數學(xué)建模要求學(xué)生結合技術(shù)，靈活運用數學(xué)的思想和方法獨立地分析和解決問(wèn)題，不僅能培養學(xué)生的探索精神和創(chuàng )新意識，而且能培養學(xué)生團結協(xié)作、不怕困難、求實(shí)嚴謹的作風(fēng)。將這樣一種思想引入數學(xué)教育中，對提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)理論的積極性和主動(dòng)性，提高學(xué)生的數學(xué)素質(zhì)，培養學(xué)生應用數學(xué)的意識和能力，具有十分重大的現實(shí)意義和理論意義。
高職教育開(kāi)展數學(xué)建模的原因 解決這些問(wèn)題的有效的方法是在高等職業(yè)教育的數學(xué)基礎課程中，增加數學(xué)建模的訓練。數學(xué)建模既提供了一些新的教學(xué)內容，又提供了一些新的教學(xué)方法和環(huán)節，強調了學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的主觀(guān)能動(dòng)性與共同參與意識的培養，改變了由教師單項傳輸的教學(xué)模式。因此，以數學(xué)建模教育為高職數學(xué)教學(xué)改革的切入點(diǎn)，有助于提高高職生的數學(xué)素質(zhì)，培養創(chuàng )新型人才。
可行性與實(shí)現途徑
在高等職業(yè)教育階段對學(xué)生進(jìn)行數學(xué)建模思想與方法的訓練，有兩種途徑：第一是開(kāi)設數學(xué)建模課，這個(gè)途徑受到時(shí)間的限制，對于高等職業(yè)教育更是如此，由于學(xué)制短，分配給數學(xué)課程的時(shí)數較少，這對于我們要做的事情來(lái)說(shuō)是非常不夠的；第二個(gè)途徑就是將數學(xué)建模的思想和方法有機地貫穿到傳統的數學(xué)基礎課程中去，使學(xué)生在學(xué)習數學(xué)基礎知識的同時(shí)，初步獲得數學(xué)建模的知識和技能，為他們日后用所學(xué)的知識解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎。將數學(xué)建模的思想和方法融入高職數學(xué)教學(xué)中，是一種非常適合我國高等職業(yè)教育實(shí)際的一種教育方法，原因有二：
其一，數學(xué)區別于其他學(xué)科的明顯的特點(diǎn)之一是它的應用的極其廣泛性（另兩個(gè)特點(diǎn)是抽象性和精確性），宇宙之大，數學(xué)無(wú)處不在。目前我國高職教育的幾乎所有專(zhuān)業(yè)都開(kāi)設了微積分課程，還有許多專(zhuān)業(yè)開(kāi)設了線(xiàn)性代數、概率論初步等課程。課程內容的廣度和深度雖不及本科教育，但也可以解決許多實(shí)際問(wèn)題，因為許多模型，如存款利率的增加、增長(cháng)率、細菌的繁殖速度、新產(chǎn)品的銷(xiāo)售速度，甚至某些體育訓練問(wèn)題等等，用數學(xué)知識就可以解了。所以在高職教育現有的數學(xué)基礎課的某些章節中插入數學(xué)建模的內容，有著(zhù)非常豐富的資源。
其二，比較本科而言，高等更注重實(shí)用性，而不強調理論的嚴謹性。這使得我們在進(jìn)行教育的改革時(shí)，擁有較大的優(yōu)勢和靈活性。在高職數學(xué)基礎課中融入數學(xué)建模的內容時(shí)，可以對原有的教學(xué)內容作適當的調整，如只講本專(zhuān)業(yè)課需要用到的內容，刪除某些繁瑣的推導過(guò)程和計算技巧等等。對于大多數的計算問(wèn)題，包括求極限、求導數、求積分，都可以用Mathematica、Matlab等數學(xué)軟件直接在上得出結果。這樣一來(lái)，可以有效地解決增加數學(xué)建模內容而不增加課時(shí)的矛盾。比如說(shuō)，一元函數微積分中，不定積分的計算方法靈活多樣，技巧性強，幾種常用的積分法的教學(xué)要好幾個(gè)課時(shí)，學(xué)生課后也要花費大量的時(shí)間做練習，負擔過(guò)重。如果在積分的教學(xué)中刪除這些計算，只講一些積分的性質(zhì)，積分的基本思想和應用，在增加數學(xué)建模訓練的同時(shí)，又提供一些使用計算機解題的訓練，把寶貴的時(shí)間用在學(xué)習解決實(shí)際問(wèn)題上，就是一個(gè)非常好的方案。對高職學(xué)生來(lái)說(shuō)，有些東西沒(méi)有必要一步一步嚴格地學(xué)習，有時(shí)采用滲透式的學(xué)習方法可能更有成效。
在教學(xué)中滲透數學(xué)建模思想的實(shí)踐初探
高等數學(xué)中的函數、向量、導數、微分、積分都是數學(xué)模型，但在教學(xué)中也要選擇更現實(shí)、更具體，與自然科學(xué)或科學(xué)等領(lǐng)域關(guān)系直接，同時(shí)有重大意義的模型與問(wèn)題，這樣的題材能夠更有說(shuō)服力地揭示數學(xué)問(wèn)題的起源和數學(xué)與現實(shí)世界的相互作用，體現數學(xué)科學(xué)的不斷發(fā)展，激發(fā)學(xué)生參與探索的興趣，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)、應用數學(xué)的意識。
重視高等數學(xué)中每一個(gè)概念的建立數學(xué)本身就是研究和刻畫(huà)現實(shí)世界的數學(xué)模型。在教學(xué)中，每引入一個(gè)新概念或開(kāi)始一個(gè)新內容，都應有一個(gè)刺激學(xué)生學(xué)習欲的實(shí)例，說(shuō)明該內容的應用性。在每一章節結束時(shí)，列舉與本章內容相聯(lián)系的，與生產(chǎn)、生活實(shí)際和所學(xué)專(zhuān)業(yè)結合緊密的應用實(shí)例。這樣在講授知識的同時(shí)，可讓學(xué)生充分體會(huì )到高等數學(xué)的學(xué)習過(guò)程也是數學(xué)建模的過(guò)程。
重視函數關(guān)系的應用建立函數模型在數學(xué)建模中非常重要，因為用數學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的許多例子首先都是建立目標函數，將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。在這一章中要重點(diǎn)介紹建立函數模型的一般方法，掌握現實(shí)問(wèn)題中較為常用的函數模型。
重視導數的應用 利用一階導數、二階導數可求函數的極值，利用導數求函數曲線(xiàn)在某點(diǎn)的曲率在解決實(shí)際問(wèn)題中很有意義。在講到這些章節時(shí)，適當向數學(xué)建模的題目引申，可以收到事半功倍的效果。例如，傳染病的數學(xué)模型的建立，就用到了導數的數學(xué)意義（函數的變化率）；學(xué)中的邊際分析、彈性分析、征稅問(wèn)題的例子都要用到導數�？傊�，在導數的應用這章中，適當多講一些實(shí)際問(wèn)題，能培養學(xué)生用數學(xué)的積極性。
充分重視定積分的應用定積分在數學(xué)建模中應用廣泛，因此，在定積分的應用這章中，微元法以及定積分在幾何上的應用，都要重點(diǎn)講授，并應盡可能講一些數學(xué)建模的片段，要巧妙地應用微元法建立積分式。
重視二元函數的極值與最值問(wèn)題求二元函數的極值與條件極值，拉格朗日乘數法，以及最小二乘法在建模中有廣泛的應用。在教學(xué)過(guò)程中，應注意培養學(xué)生用上述工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力。利用偏導數可以對學(xué)許多問(wèn)題作定性和定量分析。例如，經(jīng)濟分析中的邊際分析，彈性分析，經(jīng)濟函數的優(yōu)化問(wèn)題中的固定時(shí)產(chǎn)出最大化，產(chǎn)出一定時(shí)成本最小化等都可以用偏導數來(lái)討論。
充分重視常微分方程的講授建立常微分方程，解常微分方程是建立數學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具。為此，
在數學(xué)課程教學(xué)中，要用更多的時(shí)間講解如何在實(shí)際問(wèn)題中提煉微分方程，并且求解。
滲透數學(xué)建模思想要注意的幾個(gè)問(wèn)題
首先，要循序漸進(jìn)，由簡(jiǎn)單到復雜，逐步滲透。應選擇密切聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，易接受、且有趣、實(shí)用的數學(xué)建模內容，不能讓學(xué)生反感。
其次，在教學(xué)中列舉數學(xué)建模實(shí)例，僅僅是學(xué)生學(xué)習數學(xué)建模的方法和思想的初步，因此，在教學(xué)中舉例宜少而精，忌大而泛，不能沖淡高等數學(xué)理論知識的學(xué)習，因為沒(méi)有扎實(shí)的理論知識，就談不上應用。
再次，教學(xué)中在強調重視實(shí)際應用的同時(shí)，也要使學(xué)生認識到數學(xué)絕不僅是工具，要從所做的數學(xué)推導和所得到的數學(xué)結論中，指出所包含的更一般、更深刻的內在規律，指出從具體問(wèn)題進(jìn)一步抽象化、形式化，上升到一般規律性認識的必要與可能。使學(xué)生理解數學(xué)工作是如何源于現實(shí)而又高于現實(shí)的。
最后，應注重與課堂教學(xué)的整合。數學(xué)由一支粉筆、一塊黑板的課堂教學(xué)走向“屏幕教學(xué)”，由講授型教學(xué)向創(chuàng )新型教學(xué)的發(fā)展，離不開(kāi)多媒體輔助。用Matlab等軟件做出來(lái)的部分實(shí)驗結果（包括圖形和計算結果等），可使課堂教學(xué)更生動(dòng)，使得教師的講解更貼近學(xué)生的建模過(guò)程，取得很好的教學(xué)效果。將計算機引入到數學(xué)建模教育中，可以切實(shí)提高學(xué)生的數值計算和數據處理的能力，完成數學(xué)建模、求解及結果分析的全過(guò)程，改變學(xué)生被動(dòng)接受的形式，有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性。
作為數學(xué)教育工作者，在教學(xué)中，在講授知識內容的同時(shí)要注意數學(xué)建模思想的滲透，要把培養學(xué)生具有應用數學(xué)方法、解決實(shí)際問(wèn)題的意識和能力放在首位，為祖國培養出更多的復合型的應用人才。
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