淺談數學(xué)建模對培養學(xué)生創(chuàng )新思維的重要性

　　【摘要】通過(guò)了解數學(xué)模型的構建程序以及以往數學(xué)教學(xué)中對學(xué)生創(chuàng )新思維培養的軟肋，本文論證了數學(xué)建模對于提升學(xué)生創(chuàng )新思維及改進(jìn)傳統數學(xué)教學(xué)模式的重要性，指出數學(xué)建模作為一種創(chuàng )新型教學(xué)的重要形式，是培養學(xué)生創(chuàng )新思維的重要途徑。

　　【關(guān)鍵詞】數學(xué)建模;創(chuàng )新思維;創(chuàng )新實(shí)踐;綜合能力

　　卓別林曾說(shuō)過(guò)，一個(gè)在作品創(chuàng )作中可以不遵循常規，不局限于套路，依照自我的創(chuàng )造思維的藝術(shù)家，往往能夠達到更佳的效果�！贝蚱瞥Ｒ�，學(xué)會(huì )創(chuàng )新對于一個(gè)藝術(shù)家如此，而對于在校學(xué)生亦然。數學(xué)，可以說(shuō)是整個(gè)自然學(xué)科的奠基石，是進(jìn)修所有理工科的理論基礎，而它的應用也越來(lái)越廣泛，其應用范圍早已從傳統的物理學(xué)、理論力學(xué)拓寬到信息、經(jīng)濟、醫學(xué)、建筑等各個(gè)學(xué)科，從自然科學(xué)擴展到社會(huì )科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。數學(xué)在自然科學(xué)和社會(huì )科學(xué)中的絕對性的地位對將來(lái)社會(huì )所需人才的數學(xué)修養提出了更高一層次的要求。將來(lái)社會(huì )所需求的人才不但具備必要的數學(xué)邏輯思維、推導和演算能力，還要加強創(chuàng )新思維，提升創(chuàng )新實(shí)踐能力，如：能夠使用相應的專(zhuān)業(yè)軟件（比如MATLAB、SAS、SIMULINK等），在自己所涉獵的專(zhuān)業(yè)，構建數學(xué)模型，通過(guò)定量分析，解決實(shí)際的問(wèn)題。而利用數學(xué)理論知識，建立數學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程就是一種創(chuàng )新實(shí)踐過(guò)程。有學(xué)者曾提出，任何學(xué)科都要求邏輯推理，但是學(xué)習的最終目的絕不能停留在理論層面，更有意義和價(jià)值的是用數學(xué)解決問(wèn)題，包括生活實(shí)際中的問(wèn)題和其他學(xué)科中的專(zhuān)業(yè)問(wèn)題。

　　1、數學(xué)建模

　　“數學(xué)建模具有較強的抽象性和邏輯性，更要求建模結論的結論的準確性，在現實(shí)社會(huì )生活中具有廣闊的應用性”。然而現在許多學(xué)校在教學(xué)過(guò)程中，題目有答案，已知條件、求證問(wèn)題也都清楚，題目最后也一定是能夠做得出的，這樣也只是停留在提升數學(xué)邏輯能力、掌握理論知識的層面，但是以后的工作和生活中所要解決的的問(wèn)題往往是不知道答案的，甚至不知道存不存在答案。在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中要求的不僅僅是完整理論知識框架和嚴謹的邏輯思維，更需要的是創(chuàng )新思維和創(chuàng )新實(shí)踐能力和處理各種實(shí)際數學(xué)問(wèn)題的能力。

　　利用數學(xué)理論解決實(shí)際生活中的問(wèn)題（即定量的去描述和分析實(shí)際問(wèn)題），首先是構建數學(xué)模型，然后在建立的數學(xué)模型的基礎上研究實(shí)際問(wèn)題，并進(jìn)行研究并得到相應的結論。數學(xué)模型是對事物（包括自然科學(xué)和社會(huì )科學(xué)）本質(zhì)特征的數學(xué)表達或是定量描述，是對部分實(shí)際事物的一個(gè)抽象數學(xué)結構。也可以定義數學(xué)建模過(guò)程為提出合理的假設，舍掉沒(méi)有顯著(zhù)相關(guān)的因素，簡(jiǎn)化實(shí)際問(wèn)題并抽象出一個(gè)理論上的數學(xué)問(wèn)題，然后利用數學(xué)邏輯思維和算法找到精確的數值解，再通過(guò)計算機和軟件，將所得到的模型解來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的全部過(guò)程。由此可知，數學(xué)建模特點(diǎn)是利用數學(xué)理論知識和計算機軟件來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，是搭建在書(shū)本上的理論知識與實(shí)際生活中的問(wèn)題之間的紐帶。對于數學(xué)模型的研究，并沒(méi)有一個(gè)具有普遍性、適用性的現成的準則，它需要模型構建者豐富的經(jīng)驗、合理的假設和犀利的洞察力。整個(gè)過(guò)程中的每一個(gè)環(huán)節都具有開(kāi)放性，能夠完全反映出模型構建者的創(chuàng )新思維。所以，數學(xué)建模不像其他課程只是單純的進(jìn)行知識的傳授，而是一門(mén)實(shí)踐課程，更重要的是在數學(xué)過(guò)程中著(zhù)重的培養學(xué)生們的創(chuàng )新意識和創(chuàng )新思維，是目前教學(xué)改革中一個(gè)重要課題。數學(xué)建模不但是數學(xué)理論學(xué)習的創(chuàng )新，更重要的是數學(xué)應用能力提升的創(chuàng )新。從而鼓勵學(xué)生打破傳統的學(xué)數學(xué)的框架，促使學(xué)生突破思維定勢，培養學(xué)生自主創(chuàng )新的思維。

　　2、當前高校教學(xué)存在的不足

　　總的來(lái)看，目前大學(xué)畢業(yè)生身上露出來(lái)的問(wèn)題往往是能夠扎實(shí)的掌握基礎的理論知識和完善的知識體系框架，但是缺乏利用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力，沒(méi)有把理論知識與實(shí)際生活聯(lián)系在一塊。但對數學(xué)教學(xué)這一方面，就存在以下幾個(gè)問(wèn)題和不足：第一，教學(xué)的側重點(diǎn)都放在知識的傳授環(huán)節，而沒(méi)有注重學(xué)生的自學(xué)能力，實(shí)踐能力（即利用知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力）和創(chuàng )新能力的培養。第二，使用教材比較陳舊，教學(xué)內容比較單一，所涵蓋的現代數學(xué)信息比較少，習題和案例涉及的其他專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域太少。第三，教學(xué)觀(guān)念一直是理論學(xué)習至上，輕視實(shí)踐應用。教材以外的各種參考書(shū)和習題解析材料等無(wú)非是圍繞著(zhù)教材中的某知識點(diǎn)、定理或公式來(lái)展開(kāi)分析和講解的，雖然部分教材中會(huì )有一系列的案例和應用練習題，也都是進(jìn)行簡(jiǎn)易化、理想化而抽象出來(lái)的遠離實(shí)際問(wèn)題而更貼近教材中某原理和定理的練習內容。第四，數學(xué)中的近似值的求解（包括解析近似和數值近似）相對更貼近實(shí)際生活，然而教材中對這部分都有刪減和簡(jiǎn)化，作為了解內容并列入非考試范圍。第五，教學(xué)方法單一，沒(méi)有將理論教學(xué)和上機操作相結合，數學(xué)中很多需要借助計算機和專(zhuān)門(mén)軟件進(jìn)行運算和求解的部分內容也只是在講臺上簡(jiǎn)述一下。第六，教學(xué)模式陳舊，還是傳統的講臺上灌輸知識，缺少師生之間的交流和啟發(fā)，而造成學(xué)生主動(dòng)思考和創(chuàng )新思維的能力得不到提升。

　　3、數學(xué)建模在培養學(xué)生創(chuàng )新思維的作用

　　傳統的數學(xué)模式和理念已經(jīng)不能滿(mǎn)足當今社會(huì )極速發(fā)展對知識的需求。傳統的教學(xué)過(guò)于陳舊老套，遇到問(wèn)題就套用公式，套用方法，一點(diǎn)創(chuàng )新的意識都沒(méi)有而不是真正的去分析問(wèn)題，發(fā)現聯(lián)系，尋找解決思路和方法。由此可見(jiàn)，傳統的教學(xué)根本無(wú)法培養學(xué)生的創(chuàng )新思維更不能提升實(shí)踐創(chuàng )新能力。而數學(xué)建模的過(guò)程就是提出合理的假設，簡(jiǎn)化實(shí)際問(wèn)題并抽象出一個(gè)理論上的數學(xué)問(wèn)題，然后利用數學(xué)邏輯思維，再通過(guò)計算機和軟件，將所得到的模型解來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程便會(huì )給學(xué)生創(chuàng )造一個(gè)獨立發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題最后解決問(wèn)題的創(chuàng )新實(shí)踐的機會(huì )。數學(xué)建模還會(huì )給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)數學(xué)創(chuàng )新的良好平臺和濃厚氛圍，是培養學(xué)生創(chuàng )新思維的重要方式。下面主要從幾個(gè)方面展開(kāi)論述：

　　1）通過(guò)數學(xué)建模，培養學(xué)生抽象思維 在構建數學(xué)模型之前，需要對實(shí)際的問(wèn)題進(jìn)行抽象，將具體的問(wèn)題抽象成一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，并學(xué)會(huì )用數學(xué)語(yǔ)言（如數學(xué)概念、數學(xué)符號和數學(xué)表達等）去描述問(wèn)題中的各種關(guān)系。比如著(zhù)名的“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”，面對復雜的七橋問(wèn)題，首先就是需要將問(wèn)題抽象成一個(gè)幾何問(wèn)題，將里面的陸地，橋抽象成數學(xué)中點(diǎn)和線(xiàn)等簡(jiǎn)單的幾何概念，從而進(jìn)一步抽象了脈絡(luò )的概念。對大部分學(xué)生，學(xué)會(huì )利用自身所掌握的原有的理論知識框架進(jìn)行問(wèn)題的抽象，對于抽象思維至和創(chuàng )新思維的培養是非常有利的。

　　2）通過(guò)數學(xué)模型，培養發(fā)散思維

　　發(fā)散思維對于學(xué)生來(lái)講是非常重要的，學(xué)會(huì )觸類(lèi)旁通，在學(xué)習中往往達到事半功倍的效果。對于同一個(gè)問(wèn)題可以構建不同的模型，而同一個(gè)模型有可以應用到不同的實(shí)際問(wèn)題當中。通過(guò)對事物多角度、多層次的分析，從而獲得多樣性的結果。

　　3）通過(guò)數學(xué)建模，培養想象能力

　　著(zhù)名法國作家雨果曾有過(guò)對想象力的評價(jià)：想象就是深度。想象力能夠自我深化，能夠深入到實(shí)際的問(wèn)題當中�？茖W(xué)到了最后階段，便遇上了想象�！�。在學(xué)習知識過(guò)程中，只有對知識進(jìn)行分析研究，歸納和演繹，總結和應用，遇上類(lèi)似的問(wèn)題的才會(huì )去進(jìn)行抽象、假設并構建出數學(xué)模型。

　　4）在數學(xué)模型，培養逆向思維

　　逆向思維主要在于個(gè)人思維的獨特和新穎，甚至打破常規思維，如常規的時(shí)空順序，把問(wèn)題的發(fā)生、發(fā)展順序顛倒，把原因、結果，顛倒，沿著(zhù)相反的思路對具體的問(wèn)題展開(kāi)分析。而數學(xué)建模是打破常規，培養逆向思維，改變學(xué)習模式的突破口，數學(xué)建模的過(guò)程可以充分的反映出模型構建者的思維特征。因此培學(xué)生創(chuàng )新思維，一定要利用好數學(xué)建模這個(gè)平臺，努力引導學(xué)生進(jìn)行創(chuàng )新實(shí)踐活動(dòng)。

　　參考文獻：

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