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淺談數學(xué)教學(xué)中的猜想教學(xué)論文
科學(xué)家牛頓有句名言：“沒(méi)有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現�！睂⒉孪胍霐祵W(xué)教學(xué)之中，將有助于學(xué)生開(kāi)闊視野、活躍思維、培養創(chuàng )新意識、促進(jìn)能力的提高。因此，著(zhù)名的數學(xué)家波利亞說(shuō)：“數學(xué)既要教證明，又要教猜想�！� 在數學(xué)教學(xué)中如何教學(xué)生展開(kāi)猜想，這里談一下我的具體做法：
一、問(wèn)——誘發(fā)猜想
數學(xué)課教學(xué)中，導入新課時(shí)教師如果能提出有探索性、挑戰性的問(wèn)題，就可以誘發(fā)學(xué)生的猜想，激發(fā)學(xué)生的求知欲。例如：在教學(xué)圓面積計算公式時(shí)，我從已學(xué)的平面圖形如長(cháng)方形、正方形、三角形等的面積公式導入，問(wèn)：你還記得這些平面圖形的面積公式的推導方法嗎?既然圓也是平面圖形，我們能否也利用轉化的方式，化圓為方，依據數學(xué)“化生為熟”的原則，將它轉化為已學(xué)過(guò)的平面圖形來(lái)推導面積公式呢?問(wèn)題一提出，學(xué)生們立刻活躍起來(lái)。有的說(shuō)，我們能否將圓變成近似的長(cháng)方形來(lái)求面積；有的說(shuō)，可不可以把圓拼成近似的三角形呢?還有的說(shuō)，我認為把圓割補為近似的平行四邊形好一些…… 猜想是數學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，它可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使他們不斷探索。當學(xué)生發(fā)現自己的猜想與課本上基本一致時(shí)，他們會(huì )感受到猜想的樂(lè )趣，享受到成功的喜悅，就會(huì )以更大的熱情投入到對新知的探求中去。
二、導——驗證猜想
數學(xué)知識的抽象性與兒童思維的形象性是一對矛盾，解決這一矛盾的有效途徑之一就是操作。在學(xué)生有了初步的猜想后，教師要積極鼓勵學(xué)生開(kāi)闊思維，給學(xué)生營(yíng)造一種寬松的、和諧的良好猜想氛圍，不限制學(xué)生的思維疆域，鼓勵學(xué)生積極的尋找猜想的依據，索求猜想的合理性和準確性，不迷信已有的結論，不滿(mǎn)足現成的答案，要通過(guò)自己的實(shí)踐操作，來(lái)檢驗猜想的真偽。 例如：三角形的內角和是180度。這是一個(gè)十分重要的概念。在教學(xué)中我讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，自己尋求：三角形內角和的答案。這時(shí)有的學(xué)生將三角形的三個(gè)角分別剪下來(lái)，拼在一起是一個(gè)平角；有的學(xué)生剪下三角形的兩個(gè)角后，再與第三個(gè)角拼在一起同樣可以得出結論；還有的學(xué)生則用量角器分別量出每個(gè)角的度數，把三個(gè)角度數相加。 通過(guò)這樣的親身實(shí)踐，學(xué)生對知識從感性認識上升到理性記憶。在猜想中探索出正確的答案，在實(shí)踐中驗證了猜想的準確性，從而加深了對知識發(fā)生過(guò)程的理解。
三、說(shuō)——完善猜想
說(shuō)是學(xué)生把感性的知識通過(guò)理性表現的一種有效途徑，也是完善認知和猜想的必要過(guò)程。猜想是人們依據事實(shí)，憑借直覺(jué)所做出的合理推測，是一種創(chuàng )造性的思維活動(dòng)。兒童想象力豐富，猜想也是百花齊放，教師要給他們創(chuàng )造表現自我的機會(huì )，讓他們把自己的猜想依據、實(shí)踐過(guò)程以及得到的結論說(shuō)出來(lái)，使其認識更加明確、思維更加完善。 例如：在復習平面圖形的周長(cháng)和面積時(shí)，我出了一道這樣的題目：我有一根繩子，你想一想，用它圍成的哪種平面圖形的面積最大?學(xué)生們各抒己見(jiàn)，結論正確的同學(xué)，不僅要闡述自己依據什么舊知來(lái)推測新知，還要詳細地敘述論證的過(guò)程。猜想不合理的同學(xué)也要能說(shuō)出自己的理論依據和實(shí)驗過(guò)程，并且要告訴大家自己的猜想失敗的原因。 通過(guò)對猜想過(guò)程的回顧、總結和反思，使成功的經(jīng)驗明朗化并鞏固下來(lái)，也使失誤成為教訓，學(xué)生獲得的遠比得到一個(gè)答案要多得多。
四、練——運用猜想
學(xué)生沉浸于猜想成功的興奮狀態(tài)時(shí)，教師不失時(shí)機地給學(xué)生設計靈活、開(kāi)放性的練習，讓他們用猜想的結論去解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生已有的知識得到鞏固、深化和發(fā)展，有利于調動(dòng)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養學(xué)生運用知識的能力。 波利亞指出：“教學(xué)必須為發(fā)明作準備，或者至少給一點(diǎn)發(fā)明的嘗試，無(wú)論如何，教學(xué)不應該壓抑學(xué)生中間的發(fā)明萌芽�！弊屛覀兒蛯W(xué)生一起來(lái)猜想吧!
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