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數學(xué)對音樂(lè )發(fā)展的促進(jìn)作用論文
摘 要：本文從數學(xué)思維，黃金分割點(diǎn)，對稱(chēng)美，數學(xué)與樂(lè )聲等方面分析了數學(xué)對音樂(lè )的重要影響，揭示二者之間的緊密聯(lián)系。
關(guān)鍵詞：數學(xué)；音樂(lè )；思維；黃金分割；對稱(chēng)；樂(lè )聲
《梁�！穬�(yōu)美動(dòng)聽(tīng)的旋律，《十面埋伏》的錚錚琵琶聲，田野中昆蟲(chóng)啁啾的鳴叫 ……，當沉浸在這些美妙的音樂(lè )中時(shí)，你是否想到了它們與數學(xué)的聯(lián)系？也許你會(huì )說(shuō)，音樂(lè )那么感性而數學(xué)卻那么理性，這兩個(gè)“極端”怎么會(huì )走到一起呢？數學(xué)是通過(guò)抽象的思辨，嚴密的邏輯論證等思維方式構筑的“思維的體操”，乍看它與音樂(lè )水火不容，簡(jiǎn)譜不正是用阿拉伯數字 1、2、3、4、5、6、7 來(lái)表示 do、Re、Mi、Fa、Sol 、La 、Si 的嗎？這是數學(xué)在音樂(lè )上顯示其影響的最為明顯的地方。其實(shí)，無(wú)論是樂(lè )理、視唱練耳、和聲等，都是以“數”作為其存在的基礎。在樂(lè )譜中我們可以找到拍號、每個(gè)小節的拍子、各種時(shí)值的音符等。譜寫(xiě)樂(lè )曲要使它適合于每小節的拍子數這相似于找公分母的過(guò)程——在一個(gè)固定的拍子里不同長(cháng)度的音符必須使它湊成一個(gè)特定的節拍。事實(shí)上，仔細考察人類(lèi)歷史，我們發(fā)現，幾乎人類(lèi)的一切學(xué)科領(lǐng)域都或多或少用到數學(xué)。數學(xué)與音樂(lè )之間是有聯(lián)系的，而且關(guān)系極為密切。
一、音樂(lè )數學(xué)兩種思維的相互促進(jìn)
諾貝樂(lè )獎獲得者，美國神經(jīng)心理學(xué)家羅杰·斯佩里從生理學(xué)上提示了人腦的兩個(gè)半球的功能：人腦的左半球具有語(yǔ)言，計算，邏輯思維的功能，稱(chēng)為科學(xué)的左半球；右半球具有形象思維，對空間的認識和解扶聽(tīng)覺(jué)印象及理解音樂(lè )的功能，稱(chēng)為藝術(shù)的右半球。研究還證明，左腦工作時(shí)右腦休息，右腦工作時(shí)左腦安寧，只有交替使用，才能促進(jìn)左右腦的發(fā)展，人才能變得加聰明。這從生理學(xué)上科學(xué)地解釋了藝術(shù)和科學(xué)的學(xué)習之間的關(guān)系。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)，“如果我早年沒(méi)有接受音樂(lè )教育的話(huà)，那么我無(wú)論在什么事業(yè)上都將一事無(wú)成�！�
二、數學(xué)與樂(lè )聲
其實(shí)，人們對數學(xué)與音樂(lè )之間聯(lián)系的研究可謂源遠流長(cháng)。2500年前，古希臘數學(xué)家畢達哥拉斯在世界上第一次發(fā)現了音樂(lè )和數學(xué)的聯(lián)系：音響的和諧與發(fā)聲體體積的一定比例有關(guān)，只要按比例劃分一根振動(dòng)著(zhù)的弦，就可以產(chǎn)生悅耳的音程：如1：2產(chǎn)生八度，2：3產(chǎn)生五度等，聲音的質(zhì)的差別都是由發(fā)音體數量方面的差別決定的，從而發(fā)現了和聲與整數的關(guān)系，而且還發(fā)現諧聲是由長(cháng)度成整數比的同樣繃緊的弦發(fā)出的。如從產(chǎn)生音符C的弦開(kāi)始，C的16/15長(cháng)度給出B，C的6/5長(cháng)度給出A等。
另外，樂(lè )聲還與周期函數密切相關(guān)，19世紀數學(xué)家傅里葉發(fā)現所有樂(lè )聲都可用數學(xué)式來(lái)描述，這些數學(xué)式是簡(jiǎn)單的正弦函數的和，每一個(gè)聲音能與其他樂(lè )聲區別開(kāi)來(lái)主要在于它的音高、音量和音質(zhì)。傅里葉的發(fā)現使聲音的這三個(gè)性質(zhì)還可以用圖形上清晰地表示出來(lái)，從而提供了一種利用對數學(xué)的深入理解來(lái)研究樂(lè )聲的重要方法。
三、黃金分割點(diǎn)與音樂(lè )
蒙娜麗莎的美麗、向日葵的規律排列，讓黃金分割與藝術(shù)結緣。黃金分割一直被歷代藝術(shù)家們所推崇，是美學(xué)的一個(gè)重要規律，數學(xué)中，它與勾股定理并稱(chēng)為幾何中的“雙寶”。什么是黃金分割呢？即：一個(gè)點(diǎn)把一條線(xiàn)段分成兩段，如果較短線(xiàn)段與較長(cháng)線(xiàn)段的比等就較長(cháng)線(xiàn)段與整條線(xiàn)段的比，那么這個(gè)點(diǎn)就把這條線(xiàn)段黃金分割，該點(diǎn)叫黃金分割點(diǎn)，該比例叫做黃金比；如果設整條線(xiàn)段的長(cháng)為1，設較長(cháng)線(xiàn)段為x，由此可得x約為0。618 ，即黃金比。
那么，音樂(lè )與黃金分割有何聯(lián)系呢？其實(shí)，音樂(lè )中的許多現象乃至偉大作品，都與斐波納契數列1，1，2，3，5，8，13，21，34…相關(guān)，這個(gè)數列的特點(diǎn)為：其中從第三個(gè)數起，每個(gè)數為其前面的兩個(gè)數之和。而且也是從第三個(gè)數起，每相鄰兩數之比，等于黃金分割率0。618的近似值。以最常用的八度體系與十二平均律為例，從自然七聲音階的同度到八度共有8個(gè)音；從十二平均律的同度到八度共有13個(gè)音，它們恰是斐波納契數列中的第六個(gè)數和第七個(gè)數，二者之比8：13的結果是0。615，接近黃金率。黃金分割美在音樂(lè )作品中主要體現于兩個(gè)方面：一是樂(lè )曲的黃金分割點(diǎn)常處于全曲的高潮之中，如在《二泉映月》中，高點(diǎn)都基本出現在斐波納契數列上；二是作品結構各部分的比例關(guān)系常與黃金分割相符，如聶耳的《義勇軍進(jìn)行曲》，各句都嚴格依黃金分割來(lái)劃分……。
四、對稱(chēng)美與音樂(lè )
“對稱(chēng)的實(shí)質(zhì)是一種平衡，反映在數學(xué)上就是1：1”。音樂(lè )也很講究對稱(chēng)美。在作曲方面，由上下句構成的樂(lè )段，由起承轉合四部分構成的作品，由四個(gè)樂(lè )章構成的文響曲，均體現出進(jìn)退的對稱(chēng)性。還有一種對稱(chēng)是由于兩個(gè)對立面能量的均勢形成的，可稱(chēng)之為功能的對稱(chēng)，和聲中主屬功能的對置，配器中拉弦組的柔美與鋼管級的剛勁勢均力敵等，均為功能對稱(chēng)。另外，在合唱隊形中也很講究對稱(chēng)美。有的合唱隊形采用等邊三角形、等腰梯形、長(cháng)方形等，這些圖形都是軸對稱(chēng)圖形，比較符合中國人傳統審美意識，從而體現音樂(lè )的整體美。
千百年來(lái)，研究音樂(lè )和數學(xué)的關(guān)系在西方一直是一個(gè)熱門(mén)的課題，從古希臘畢達哥拉斯學(xué)派到伽利略、歐拉、傅立葉等人都潛心研究過(guò)音樂(lè )與數學(xué)的關(guān)系，可以說(shuō)，數學(xué)幾何與哲學(xué)相契攜行，透入到一切藝術(shù)領(lǐng)域。。
數學(xué)對音樂(lè )的影響很大，它大大地促進(jìn)了音樂(lè )的發(fā)展。音樂(lè )工作者，很有必要了解數學(xué)、學(xué)習數學(xué)和運用數學(xué)。
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