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新教材教學(xué)中如何提高學(xué)生的解題能力
課改后的新教材在內容編排上很注重應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題,但在使用新教材教學(xué)的幾年來(lái),很多老師卻發(fā)現學(xué)生的解題能力大不如以前用舊教材時(shí)的學(xué)生。那么,如何才能提高學(xué)生的解題能力?在多年的教學(xué)實(shí)踐中我認為提高學(xué)生解題能力應貫穿于教學(xué)始終,我們必須把它放在十分重要的位置。具體方法主要可以從以下幾方面入手:
一、培養“數形”結合的能力
“數”與“形”無(wú)處不在。任何事物,剝去它的質(zhì)的方面,只剩下形狀和大小兩個(gè)屬性,就交給了教學(xué)去研究了。初中數學(xué)兩個(gè)分支——代數和幾何,代數是研究 “數”的,幾何是研究“形”的。但是研究代數要借助“形”,研究幾何要借助“數”,“數形結合”是一種趨勢,越學(xué)下去,“數”與“形”越密不可分。到了高中就出現了專(zhuān)門(mén)用代數方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)課,叫做“解析幾何”。在建立平面直角坐標系后,研究函數的問(wèn)題就離不開(kāi)圖像了。往往借助圖像能使問(wèn)題明朗化,比較容易找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在,從而解決問(wèn)題。在數學(xué)學(xué)習中,要重視“數形結合”的思維訓練,任何一道題,只要與“形”沾上了一點(diǎn)邊,就應該根據題意畫(huà)出草圖來(lái)分析一番。這樣做,不但直觀(guān),而且全面,整體性強,容易找出切入點(diǎn),對解題大有益處。嘗到甜頭的人就會(huì )慢慢養成一種“數形結合”的好習慣。
二、培養“方程”的思維能力
數學(xué)是研究事物的空間形式和數量關(guān)系的,最重要的數量關(guān)系是等量關(guān)系,其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運動(dòng)中,路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系,可以建立一個(gè)相關(guān)的等式:速度×時(shí)間=路程,在這樣的等式中,一般會(huì )有已知量,也有未知量,像這樣含有未知量的等式就是“方程”,而通過(guò)方程里的已知量求出未知量的過(guò)程就是解方程。我們在小學(xué)就已經(jīng)接觸過(guò)簡(jiǎn)易方程,而七年級則比較系統地學(xué)習解一元一次方程,并總結出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會(huì )并掌握了這五個(gè)步驟,任何一元一次方程都能順利地解出來(lái)。八年級、九年級我們還將學(xué)習解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程,到了高中我們還將學(xué)習指數方程、對數方程、線(xiàn)性方程、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致,都是通過(guò)一定的方法將它們轉化一元一次方程或是一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒,化學(xué)中的化學(xué)平衡式,現實(shí)中的大量實(shí)際運用,都需要建立方程,通過(guò)解方程來(lái)求出結果。因此我們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程教好,讓學(xué)生學(xué)好這部分內容,進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。
所謂的“方程”思維就是對于數學(xué)問(wèn)題,特別是現實(shí)當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關(guān)系,善于用“方程”的觀(guān)點(diǎn)去構建有關(guān)的方程,進(jìn)而用解方程的方法去解決它。
三、培養學(xué)生數學(xué)“轉化”思維能力
解數學(xué)題最根本的途徑是“化難為易,化繁為簡(jiǎn),化未知為已知”,也就是把復雜繁難的數學(xué)問(wèn)題通過(guò)一定的數學(xué)思維、方法和手段,逐漸將它轉變?yōu)橐粋�(gè)大家熟知的簡(jiǎn)單的數學(xué)形式,然后通過(guò)大家所熟悉的數學(xué)運算把它解決。比如,我們學(xué)校要擴大校園面積,需要向鎮上征地。
鎮上給了一塊形狀不規則的地,如何丈量的它的面積呢?首先使用小平板儀(有條件的話(huà),可使用水準儀或經(jīng)緯儀)依據一定的比例,將實(shí)際地形繪制成紙上圖形, 然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長(cháng)方形、三角形,利用學(xué)過(guò)的面積計算方法,計算出這些圖形的面積之和,也就得到了這塊不規則地形的總面積。在這里,我們把無(wú)法計算的不規則圖形轉化成了可以計算的規則圖形面積的和或差,從而解決了土地丈量問(wèn)題。另外,我們前面提到的各種多元方程、高次方程,利用“消元”、 “降次”等方法,最終都可以把它們轉化為一元一次方程或一元二次方程,然后用已知的步驟或公式把它們解決。
四、培養“對應”的思維能力
“對應”的思想由來(lái)已久,比如我們將一支鉛筆、一本書(shū)、一棟房子對應一個(gè)抽象的數“1”,將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應一個(gè)抽象的數“2”。隨著(zhù)學(xué)習的深入,我們將對應擴展到對應一種關(guān)系、對應一種形式等等。比如我們在計算或化簡(jiǎn)中,在分解因式時(shí),要用到平方差公式,,公式左邊的a對應x+2;b對應 y;再利用公式的右邊直接得出分解的結果(x+2+y)(x+2-y)。這就是運用“對應”的思想和方法來(lái)解題。八年級、九年級我們將看到數軸上的點(diǎn)與實(shí)數之間的一一對應,直角坐標平面上的點(diǎn)與一對有序實(shí)數之間的一一對應,函數與其圖象之間的對應。“對應”思想在今后的學(xué)習中將會(huì )發(fā)生越來(lái)越大的作用。
五、增強自信是解題的關(guān)鍵
在數學(xué)解題中,自信心是相當重要的。要相信自己,只要不超出自己的知識范疇,不管哪道題,總是能用自己所學(xué)過(guò)的知識把它解出來(lái)。要敢于去做題,要善于去做題。這就叫做在“在戰略上藐視敵人,在戰術(shù)上重視敵人”。具體解題時(shí),一定要認真審題,緊緊抓住題目的所有條件不放,不要忽略了任何一個(gè)條件。一道題和一類(lèi)題之間有一定的共性,可以想想這一類(lèi)題的一般思路和一般解法,但更重要的是抓住這一道題的特殊性。抓住這一道題與這一類(lèi)題不同的地方,數學(xué)題幾乎沒(méi)有相同的,總有一個(gè)或幾個(gè)條件不相同,因此思路和解題過(guò)程也不盡相同。
數學(xué)思想方法是數學(xué)的生命和靈魂,是數學(xué)知識的精髓,是把知識轉化成能力的橋梁,對數學(xué)方法掌握得好壞直接影響著(zhù)整個(gè)解題思路,靈活運用各種數學(xué)思想方法是提高解題能力根本之所在,因此在教學(xué)中要注意總結體會(huì )各類(lèi)數學(xué)思想和方法,培養學(xué)生用數學(xué)思想和方法解決問(wèn)題的能力。
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