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談數學(xué)建模思想方法的應用
數學(xué)建模應用就是將數學(xué)建模的方法從目前純競賽和純科研的領(lǐng)域引向商業(yè)化領(lǐng)域，下面是小編搜集整理的一篇探究數學(xué)建模思想方法應用的論文范文，歡迎閱讀參考。
【摘要】 數學(xué)模型是數學(xué)知識和數學(xué)應用的橋梁,研究和學(xué)習數學(xué)模型,能幫助學(xué)生探索數學(xué)的應用,對數學(xué)學(xué)習產(chǎn)生興趣,有利培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和實(shí)踐能力,加強數學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習對學(xué)生的智力開(kāi)發(fā)具有深遠的意義。
【關(guān)鍵詞】 數學(xué)建模 建模方法 應用
數學(xué)建模是一種數學(xué)的思考方法,是運用數學(xué)的語(yǔ)言和方法,通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并解決實(shí)際問(wèn)題的一種強有力的數學(xué)手段。當需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí),人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡(jiǎn)化假設、分析內在規律等工作的基礎上,用數學(xué)的符號和語(yǔ)言,把它表述為數學(xué)式子,也就是數學(xué)模型,然后用通過(guò)計算得到的模型結果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題,并接受實(shí)際的檢驗。這個(gè)建立數學(xué)模型的全過(guò)程就稱(chēng)為數學(xué)建模。
1 數學(xué)模型的基本概述
數學(xué)模型就是對于一個(gè)特定的對象為了一個(gè)特定目標,根據特有的內在規律,做出必要的簡(jiǎn)化假設,運用適當的數學(xué)工具,得到的一個(gè)數學(xué)結構。數學(xué)結構可以是 數學(xué)公式,算法、表格、圖示等。數學(xué)模型法就是把實(shí)際問(wèn)題加以抽象概括,建立相應的數學(xué)模型,利用這些模型來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題的一般數學(xué)方法。教師在應用題教學(xué)中要滲透這種方法和思想,要注重并強調如何從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現并抽象出數學(xué)問(wèn)題,如何用數學(xué)模型(包括數學(xué)概念、公式、方程、不等式函數等)來(lái)表達實(shí)際問(wèn)題。
2 數學(xué)建模的重要意義
電子計算機推動(dòng)了數學(xué)建模的發(fā)展;電子計算機推動(dòng)了數學(xué)建模的發(fā)展;數學(xué)建模在工程技術(shù)領(lǐng)域應用廣泛。應用數學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí),建立數學(xué)模型是重要關(guān)鍵。建立教學(xué)模型的過(guò)程,是把錯綜復雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數學(xué)結構的過(guò)程。要通過(guò)調查、收集數據資料,觀(guān)察和研究實(shí)際對象的固有特征和內在規律,抓住問(wèn)題的主要矛盾,建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系,然后利用數學(xué)的理論和方法去分折和解決問(wèn)題。數學(xué)建模越來(lái)越受到數學(xué)界和工程界的普遍重視,已成為現代科技工作者重要的必備能力。
3 數學(xué)建模的主要方法和步驟:
3.1 數學(xué)建模的步驟可以分為幾個(gè)方面
(1)模型準備。首先要了解問(wèn)題的實(shí)際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特征。(2)模型假設。根據對象的特征和建模目的,對問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化,用精確的語(yǔ)言作出假設,是建模至關(guān)重要的一步。(3)模型構成。根據所作的假設分析對象的因果關(guān)系,利用對象的內在規律和適當的數學(xué)工具,構造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數學(xué)結構。(4)模型求解�？梢圆捎媒夥匠�、畫(huà)圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學(xué)方法,特別是計算機技術(shù)。(5)模型分析。對模型解答進(jìn)行數學(xué)上的分析,特別是誤差分析,數據穩定性分析。
3.2 數學(xué)建模采用的主要方法包括
a.機理分析法。根據對客觀(guān)事物特性的認識從基本物理定律以及系統的結構數據來(lái)推導出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數關(guān)系的最基本最常用的方法。(2)代數方法:求解離散問(wèn)題(離散的數據、符號、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數學(xué)理論研究的重要方法,對社會(huì )學(xué)和經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題解決對策中得到廣泛應用。(4)常微分方程:解決兩個(gè)變量之間的變化規律,關(guān)鍵是建立“瞬時(shí)變化率”的表達式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規律。
b.數據分析法:通過(guò)對量測數據的統計分析,找出與數據擬合最好的模型
可以包括四個(gè)方法:(1)回歸分析法(2)時(shí)序分析法(3)回歸分析法(4)時(shí)序分析法
c.其他方法:例如計算機仿真(模擬)、因子試驗法和人工現實(shí)法
4 數學(xué)建模應用
數學(xué)建模應用就是將數學(xué)建模的方法從目前純競賽和純科研的領(lǐng)域引向商業(yè)化領(lǐng)域,解決社會(huì )生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題,接受市場(chǎng)的考驗�？梢陨孀闫髽I(yè)管理、市場(chǎng)分類(lèi)、經(jīng)濟計量學(xué)、金融證券、數據挖掘與分析預測、物流管理、供應鏈、信息系統、交通運輸、軟件制作、數學(xué)建模培訓等領(lǐng)域,提供數學(xué)建模及數學(xué)模型解決方案及咨詢(xún)服務(wù),是對咨詢(xún)服務(wù)業(yè)和數學(xué)建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學(xué)在校學(xué)生組建了國內第一支數學(xué)建模應用團隊,積極地展開(kāi)數學(xué)建模應用推廣和應用。
5 努力倡導數學(xué)建�；顒�(dòng)的要求
5.1 積極開(kāi)展數學(xué)建�；顒�(dòng),鼓勵大家積極參與
為了提高學(xué)生的數學(xué)建模能力,學(xué)�？梢蚤_(kāi)展數學(xué)建�；顒�(dòng),可以是競賽制的和非競賽制的,應當對成績(jì)比較優(yōu)秀的學(xué)生給予一定的獎勵,從而提高學(xué)生的積極性。建�；顒�(dòng)要有規章制度,要比較正規化,否則可能會(huì )達不到預期效果,而且建模過(guò)程競賽要保證公平、公開(kāi),保證學(xué)生不受干擾影響。
5.2 鞏固數學(xué)基礎,激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣
首先數學(xué)建模需要扎實(shí)學(xué)生的數學(xué)基礎,同時(shí)學(xué)生要具備較好的理論聯(lián)系實(shí)際的能力以及抽象能力,還有就是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,興趣是學(xué)習的最好老師,假設教學(xué)課堂中過(guò)于枯燥無(wú)味,學(xué)生容易產(chǎn)生厭倦情緒,不利于學(xué)習。數學(xué)建模過(guò)程本質(zhì)是比較有趣的過(guò)程,是對實(shí)際生活進(jìn)行簡(jiǎn)化的一個(gè)過(guò)程,生動(dòng)和有實(shí)際價(jià)值的。鼓勵學(xué)生相互交流,促使學(xué)生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,表現優(yōu)秀的同學(xué)可以適度給予獎勵評價(jià)。
總之,數學(xué)建模能力的培養應貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習過(guò)程,積極地激發(fā)學(xué)生的潛能。數學(xué)應用與數學(xué)建模目的是要通過(guò)教師培養學(xué)生的意識,教會(huì )學(xué)生方法,讓學(xué)生自己去探索?研究?創(chuàng )新,從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。 隨著(zhù)學(xué)生參加數模競賽的積極性廣泛提高,賽題也越來(lái)越向實(shí)用性發(fā)展�？梢哉f(shuō)正是數學(xué)建模競賽帶動(dòng)了數模一步一步走向生產(chǎn)和實(shí)踐中的應用。所以,數學(xué)建模廣泛應用必成為了社會(huì )的發(fā)展趨勢。
參考文獻
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