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數形結合在高中數學(xué)教學(xué)中的應用論文
數形結合在高中數學(xué)教學(xué)中的應用論文第一篇
一、在高中數學(xué)教學(xué)中應用數形結合方法的重要性
有利于推動(dòng)數學(xué)不斷向前發(fā)展在數學(xué)不斷發(fā)展的過(guò)程中，由于人們對于“形”的運算的增加，導致“數”的合理產(chǎn)生。所以我們在利用數學(xué)知識去解決實(shí)際的問(wèn)題的時(shí)候，需要我們不斷轉化數量關(guān)系利用“數”的幫助作用，從而得到想要的數學(xué)答案。以分數為例，在古代的時(shí)候人們會(huì )在繩子的中間系上一個(gè)結扣，即表示是一般的意思�！靶巍笨梢园褦蹈玫乇憩F出來(lái)，同時(shí)數也需要形來(lái)進(jìn)行記憶。只有熟練掌握了比較科學(xué)的數學(xué)思想，才能夠把數與形很好地結合起來(lái)，從而正確推理數量之間的關(guān)系，實(shí)現數形結合。例如，在高中數學(xué)函數知識學(xué)習過(guò)程中，就可以利用數形結合的方法。首先，教師把函數關(guān)系式中的數學(xué)關(guān)系繪制出來(lái)，并且引導學(xué)生學(xué)習�？梢哉f(shuō)，數形結合方法的應用，在一定程度上有效推動(dòng)了數學(xué)向前發(fā)展。
二、有利于優(yōu)化教學(xué)效果
在高中數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，會(huì )有這樣的情況出現。那就是在題目中只有圖形或者數的時(shí)候，學(xué)生在解題的時(shí)候會(huì )浪費很多的時(shí)間，而且還不一定能解答出來(lái)，還需要對圖形和數的.關(guān)系進(jìn)行一定程度的補充，從而快速解決題目中的問(wèn)題。同樣，在高中數學(xué)函數知識中，只要看到形，就需要馬上分析其數量上的關(guān)系；看到數，就需要想象和繪制圖形，從而幫助更好地解決數學(xué)問(wèn)題。所以，在高中數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應該引導學(xué)生利用數學(xué)結合的方法，培養學(xué)生利用這種方法的意識。只有這樣，才能夠提高學(xué)生對于數學(xué)問(wèn)題的理解，從而找到完整的解題思路，提高解決數學(xué)問(wèn)題的效率。
三、數形結合法在高中數學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應用
1.建立數軸，利用數形結合法解決函數問(wèn)題
在高中數學(xué)階段，學(xué)生會(huì )對于數軸有著(zhù)很深的印象，在許多解題中都會(huì )應用到數軸。數軸，屬于數學(xué)中“形”的部分。在高中數學(xué)函數知識學(xué)習過(guò)程中，教師可以在數軸中讓學(xué)生了解函數方程的深層含義，找到數字意義，這樣就會(huì )降低學(xué)生學(xué)習函數問(wèn)題的難度。由于函數知識涉及的范圍距離我們比較遠，所以學(xué)生對于函數知識的理解就會(huì )比較困難。所以即使學(xué)生學(xué)會(huì )了函數知識也很難了解函數知識的具體意義。這就要求我們在學(xué)習高中數學(xué)函數知識的時(shí)候，應該充分利用數形結合的方法，利用數軸把其意思表達出來(lái)，從而加深高中生對于函數知識的理解。例如，在學(xué)習三角函數知識的時(shí)候，教師可以引導學(xué)生建立起坐標軸，讓學(xué)生明白函數題的意義所在。教師通過(guò)畫(huà)出一個(gè)數軸，讓學(xué)生能夠更加清楚數軸和題目中數量的關(guān)系，這樣會(huì )減少學(xué)生解決問(wèn)題的時(shí)間，有利于鍛煉其清晰的解題思路。
2.利用數形結合，解決集合與邏輯知識中的問(wèn)題
在高中數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，集合知識也是一個(gè)重點(diǎn)，在高考中會(huì )占有一定的比例。所以學(xué)好這部分的知識對于學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常重要的。單純的講解集合知識會(huì )讓學(xué)生感受不到數學(xué)問(wèn)題的真實(shí)存在性，這樣學(xué)生在學(xué)習的時(shí)候也會(huì )存在問(wèn)題。通過(guò)數形結合的方法，把集合與集合或者集合與元素之間的關(guān)系更加清楚地表達出來(lái)，學(xué)生通過(guò)圖形之間相互交叉的情況，可以準確判斷出集合相互的所屬情況。因為單純的這些符號會(huì )容易被忘記，所以教師可以把這些字母之間的關(guān)系通過(guò)圖形來(lái)表示出來(lái)，從而讓學(xué)生能夠更加直觀(guān)地觀(guān)看，對于記憶數學(xué)知識會(huì )有很大的幫助作用。綜上所述，在高中數學(xué)教學(xué)過(guò)程中應用數形結合的方法，能夠有效地提高教學(xué)的效率，保證學(xué)生的學(xué)習效果，從而提高學(xué)生的數學(xué)能力。這就要求教師在數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應該認識到數學(xué)結合的重要性，通過(guò)有效的措施，把數形結合更好地應用在數學(xué)教學(xué)中。數學(xué)結合能夠啟發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題的思維，讓學(xué)生認識到數學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)所在，并且找到數學(xué)的精髓之處。利用數學(xué)結合的方法開(kāi)展數學(xué)教學(xué)，是提升學(xué)生數學(xué)能力的重要方法，很值得師生學(xué)習并且加以運用。
數形結合在高中數學(xué)教學(xué)中的應用論文第二篇
一、數學(xué)教學(xué)過(guò)程中數形結合的相關(guān)內涵
數學(xué)教學(xué)過(guò)程中的數形結合教學(xué)思想具體指的是在進(jìn)行數學(xué)學(xué)習的過(guò)程中，將數學(xué)的文字表征，例如數字、文字、數學(xué)結構等與數學(xué)的圖形表征，例如圖像、圖形、數學(xué)符號等相互結合，研究學(xué)習的一個(gè)整體過(guò)程．通過(guò)數形結合的思想，可以將數學(xué)中的代數與幾何結合起來(lái)進(jìn)行相關(guān)性學(xué)習，并通過(guò)這種數形結合的學(xué)習方式，使得那些復雜的數學(xué)問(wèn)題變得相對簡(jiǎn)單且易于掌握．
二、數形結合思想在高中數學(xué)學(xué)習階段的主要作用
�。ㄒ唬⿺敌谓Y合的教學(xué)思想有助于幫助學(xué)生樹(shù)立完整的數學(xué)概念．高中數學(xué)教師在進(jìn)行數學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，充分有效地利用數形結合的教學(xué)思想有助于幫助學(xué)生樹(shù)立完整科學(xué)的數學(xué)概念．因為，任何一門(mén)學(xué)科的學(xué)習，概念都是這門(mén)學(xué)科的起點(diǎn)．對于數學(xué)而言，概念則是最為濃縮的知識點(diǎn)，是通過(guò)很多邏輯推理后得到的最終文字結論．這種數學(xué)概念產(chǎn)生的過(guò)程直接地決定了數學(xué)概念具有一定的抽象性，且不利于學(xué)生的理解．因此，在教學(xué)的過(guò)程中，教形結合的能夠有效地幫助學(xué)生掌握相關(guān)的數學(xué)概念，對數學(xué)的本質(zhì)進(jìn)行更加深刻的理解．
�。ǘ⿺敌谓Y合的教學(xué)思想能夠幫助學(xué)生掌握所學(xué)的知識．高中數學(xué)教師在進(jìn)行數學(xué)教學(xué)的過(guò)程中有效利用數形結合的思想能夠幫助學(xué)生進(jìn)行記憶，并可將一些抽象的數學(xué)模型以比較立體的方式呈現出來(lái)，同時(shí)也能夠使得學(xué)生更加深入得理解教師想要表達的數學(xué)信息．
�。ㄈ⿺敌谓Y合的教學(xué)思想有助于學(xué)生數學(xué)思維能力的發(fā)展．高中數學(xué)教師在進(jìn)行高中數學(xué)教學(xué)的過(guò)程中使用數形結合思想能夠有效地幫助學(xué)生數學(xué)思維能力的發(fā)展．因為，當學(xué)生進(jìn)入高中階段后，數學(xué)內容的思維要求開(kāi)始由直觀(guān)思維變成抽象思維．因此在教學(xué)的過(guò)程中，想要平衡和發(fā)展這兩種思維的話(huà)，就需要通過(guò)數形結合的思想將二者有效地結合起來(lái)，進(jìn)而才能夠促進(jìn)學(xué)生對有關(guān)數學(xué)問(wèn)題實(shí)質(zhì)的認識，進(jìn)而培養學(xué)生的思維形象，促進(jìn)高中學(xué)生創(chuàng )造性思維的逐步形成和完善．
三、在高中階段培養學(xué)生數形結合思想的基本策略
�。ㄒ唬└咧袛祵W(xué)教師樹(shù)立牢固的數形結合的數學(xué)教學(xué)思想．高中數學(xué)教師在進(jìn)行數學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，必須要求其樹(shù)立牢固的數形結合數學(xué)思想，這對于培養學(xué)生養成良好的數學(xué)思維習慣有著(zhù)十分重要的作用．首先，要求教師根據教學(xué)大綱對教材進(jìn)行深入地鉆研，并且根據學(xué)生的實(shí)際情況認真準備教學(xué)的各個(gè)環(huán)節；其次，教師還應該結合數形結合的教學(xué)思想對教學(xué)的內容進(jìn)行總結和歸納，并且逐步在日常的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，形成一種潛意識貫穿數形結合思想的教學(xué)習慣，只有這種潛移默化的教學(xué)習慣才能夠有效地幫助學(xué)生，在學(xué)習的過(guò)程中養成數形結合的思考和學(xué)習的思維和方法．
�。ǘ┥钊胪诰驍敌谓Y合的教學(xué)素材，對教學(xué)目標進(jìn)行正確把握．當前在新課標下的推行下，越來(lái)越多的高中數學(xué)教材內容，例如幕函數、對數函數、反三角函數以及指數函數等都具有數形結合的思想．因此，這就需要教師在進(jìn)行數學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，可以通過(guò)“以形助教”的數形結合思想，讓學(xué)生對相關(guān)知識的了解更加地深刻與透徹．例如，在進(jìn)行在曲線(xiàn)與方程之間建立了對應關(guān)系的學(xué)習過(guò)程中，教師就應充分利用數形結合的教學(xué)思想，幫助學(xué)生在向量和坐標之間建立聯(lián)系，從而實(shí)現思維能力的有效提升．不僅如此，教師還應該根據教學(xué)內容的不同，實(shí)時(shí)靈活地調整數形結合思想的方向，這就需要教師在深刻領(lǐng)會(huì )新課改思想的前提下，結合數形結合的思想載體，采取適當地授課形式，讓學(xué)生在感知、理解、鞏固應用的基礎上，真正掌握數形結合的數學(xué)思想，并使之最終成為自己有效的解題工具．
�。ㄈ┙處熀侠硪龑W(xué)生樹(shù)立數形結合的數學(xué)學(xué)習思想．數形結合思想的學(xué)習和培養過(guò)程并不是一蹴而就的簡(jiǎn)單過(guò)程，因此這就需要高中數學(xué)教師在進(jìn)行日常教學(xué)的過(guò)程中，利用一切能夠利用的機會(huì )，充分向學(xué)生展示數形結合思想的優(yōu)點(diǎn)，只有這樣，才能幫助學(xué)生在潛移默化中也逐步掌握數形結合數學(xué)思想的精髓．例如，教師在進(jìn)行集合、函數等內容的授課中，可以向學(xué)生體現數———形對應轉化的全部過(guò)程，同時(shí)在進(jìn)行問(wèn)題求解的`過(guò)程中，要教會(huì )學(xué)生怎么借助于數的精確來(lái)論證．這些數形結合思想的滲透都是一個(gè)長(cháng)期過(guò)程，而學(xué)生正是在這個(gè)長(cháng)期的過(guò)程中，對這種思想進(jìn)行了相應地提煉，進(jìn)而最終形成了一種能力和技能．
�。ㄋ模┰诮忸}的過(guò)程中，加強學(xué)生對數學(xué)結合思想的訓練．新課改下的高中數學(xué)教學(xué)課堂是一個(gè)提倡以學(xué)生為主，教師為輔的教學(xué)機制．在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)主動(dòng)探究及團隊合作的方式逐漸培養了自己的探索能力和創(chuàng )造能力．因此，教師在進(jìn)行數學(xué)解題的過(guò)程中，要對學(xué)生進(jìn)行數形結合思想的有意識指導，并針對于這些抽象的數量關(guān)系和生動(dòng)的幾何直觀(guān)之間進(jìn)行形象指導．此外，教師還應該在學(xué)生進(jìn)行解題的過(guò)程中，有意識地將數與形進(jìn)行有效結合，這樣不僅能夠提升學(xué)生的解題能力與分析能力，還能夠有效地促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng )新意識，培養學(xué)生的學(xué)習能力，并且讓學(xué)生真正掌握到數學(xué)學(xué)習的方法．但是這種能力的培養只有憑借大量的數學(xué)解題實(shí)踐，才能更好地使學(xué)生掌握數形結合思想方法的技巧，進(jìn)而在今后的數學(xué)學(xué)習中，展現出靈活運用屬性結合思想解題的自主學(xué)習能力．
四、結束語(yǔ)
近年來(lái)，高考對于高中學(xué)生綜合能力的考核要求越來(lái)越高，也越來(lái)越重視對學(xué)生學(xué)習方法和思維方法的考查力度．因此，這就需要高中數學(xué)教師在進(jìn)行數學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，多向學(xué)生介紹一些數學(xué)思想和數學(xué)方法，特別是數形結合的數學(xué)思想．因為只有這樣，才能幫助學(xué)生逐步養成良好的數學(xué)學(xué)習習慣，樹(shù)立正確的數學(xué)學(xué)習思維，從根本上提升高中學(xué)生數學(xué)學(xué)習的綜合能力．
數形結合在高中數學(xué)教學(xué)中的應用論文第三篇
一、研究意義
按照新課標的要求，數學(xué)教學(xué)應該“讓學(xué)生了解概念、結論等產(chǎn)生的背景、應用，體會(huì )其中所蘊涵的數學(xué)思想方法，以及它們在后續學(xué)習中的作用”。在高中數學(xué)課堂上合理地應用數形結合方法，可以使學(xué)生充分地了解知識的本質(zhì)，有助于學(xué)生把學(xué)到的知識聯(lián)系融會(huì )貫通。通過(guò)學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中的感受、體驗和思考，來(lái)加強學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的解題能力。通過(guò)高中課堂中數形結合方法的廣泛應用，有利于培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和創(chuàng )造能力。
二、相關(guān)理論概述
1．數形結合
數學(xué)的兩大重要研究對象是現實(shí)世界的數量關(guān)系和空間形式。數和形不可分割，數量關(guān)系往往抽象難懂，但再難理解的抽象關(guān)系也有其直觀(guān)的幾何意義，而直觀(guān)的圖形的本質(zhì)也可以用數量關(guān)系的語(yǔ)言準確的描述。在數學(xué)中，研究數量關(guān)系的研究，需要借助于直觀(guān)圖形;研究圖形的性質(zhì)，需要借助數量關(guān)系為理論基礎。數形結合是高中數學(xué)學(xué)習上最重要的解決問(wèn)題的方法，數形結合根據數學(xué)問(wèn)題的條件和結論之間的關(guān)系，解析出問(wèn)題的代數含義的同時(shí)，又揭示了直觀(guān)層面上的集合幾何含義。數形結合方法在解題中作用非凡，它能給我們一個(gè)全新的思路去解決問(wèn)題，如果在數的層面無(wú)法突破問(wèn)題，就可以轉到直觀(guān)圖形上來(lái)思考，反之依然，這樣就能從全新的角度來(lái)培養學(xué)生思維的靈活性，簡(jiǎn)化解題過(guò)程的能力。
2．中學(xué)生數形結合思想的形成過(guò)程
按照中學(xué)生對新事物的認知規律，數形結合思想的形成過(guò)程分為四個(gè)階段，即感受、理解、運用、內化。感受是指對某一事實(shí)發(fā)生的感覺(jué)，以數學(xué)課堂為載體，以教師的指導為側重點(diǎn)，意識主要集中在解決問(wèn)題的思路上，主要是記憶方法。理解是初步的建立了數形結合思想，是建立在感受基礎上的一個(gè)層面。運用是指在實(shí)際的解題過(guò)程中運用數形結合方法，形成自己的觀(guān)點(diǎn)，并且充分地認識到數形結合方法的實(shí)用特點(diǎn)和在什么問(wèn)題上可以使用這一方法。內化是指將數形結合方法在自己的思想意識里轉變成為一種成熟的數學(xué)思想，成為在腦中的一個(gè)獨一無(wú)二的特有思想。
三、數形結合方法在教學(xué)中應用的原則
1．等價(jià)性
等價(jià)性原則是指形的直觀(guān)幾何意義應該與“數”的抽象代數意義是可以相互轉化的等價(jià)量，即問(wèn)題的幾何表示與代數數量關(guān)系應具有一致性。用圖形解題有著(zhù)重大的局限，不同的人對題目的理解不盡相同，所以所構造的圖形就會(huì )受到自己理解的影響而出現和實(shí)際問(wèn)題之間的誤差。因此不可避免的會(huì )出現解題失誤。如果加以代數思想來(lái)精確的構造圖形，就可以避免這種情況的出現。
2．雙向性
雙向性原則是指數形集合的方法既對問(wèn)題的代數性質(zhì)做研究，又對直觀(guān)幾何圖形進(jìn)行分析，代數運算可以讓數在圖的基礎上形成有信服度的結果，且這個(gè)結果比單純幾何構圖更具有優(yōu)越性，相反，幾何圖形的表示形式更直觀(guān)，這就充分地體現了數形集合方法的和諧之處。
3．簡(jiǎn)潔性
簡(jiǎn)潔性原則是指數轉換為圖形的同時(shí)，一定要使所構造的圖形簡(jiǎn)單且充分符合題意，這樣既能通過(guò)簡(jiǎn)單明了的圖形直觀(guān)地分析出問(wèn)題主旨，又因為所構圖形的簡(jiǎn)單，可以充分避免繁瑣的運算過(guò)程，大大縮短解題時(shí)間，同時(shí)也可使復雜的問(wèn)題變的簡(jiǎn)單化。符合數學(xué)解題簡(jiǎn)潔美的根本要求，也體現了數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的藝術(shù)性與創(chuàng )新性。
四、數形結合方法在教學(xué)中應用的策略
1．針對等價(jià)性的策略
教師在課堂講授時(shí)一定要著(zhù)重強調數形結合方法中“數”與“形”的轉換是必須等價(jià)的。要知道學(xué)生在遇到問(wèn)題的時(shí)候，先考慮這個(gè)問(wèn)題是用代數方法簡(jiǎn)單還是用幾何方法簡(jiǎn)單，然后才可以開(kāi)始數與形的等價(jià)轉換過(guò)程。例如，畫(huà)在平面直角坐標系下一個(gè)圖象，圖象上的每一個(gè)點(diǎn)，都對應著(zhù)相應的一個(gè)函數的任意一個(gè)結果，即函數圖象的表示與數量關(guān)系要一致。而由圖象確定數量關(guān)系的問(wèn)題中，要找到函數圖象中的一些具有代表性的點(diǎn)，將它們通過(guò)等價(jià)轉換，然后列出等價(jià)的函數關(guān)系式，從而快速解出問(wèn)題。
2．針對雙向性的.策略
教師可以在課堂講解中以同一個(gè)題目為例，從兩個(gè)不同的層面分別展示數與形的解題方法，然后再闡述這兩種方法的等價(jià)性。這樣學(xué)生也會(huì )逐漸培養用數形結合解題的習慣。教師在帶領(lǐng)學(xué)生研究時(shí)應對代數的抽象特點(diǎn)與幾何圖形直觀(guān)特點(diǎn)分別進(jìn)行學(xué)習，讓學(xué)生明白它們在解題時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)。若所做的題計算比較簡(jiǎn)便，畫(huà)圖比較麻煩時(shí)，我們就擇優(yōu)選取代數計算的方法，可以縮短做題時(shí)間，而且也可以得出更準確的結果。反之依然�；钣脭敌谓Y合方法，可以達到優(yōu)勢互補。但是熟練掌握并非一朝一夕，這需要一個(gè)長(cháng)期積累的過(guò)程。
3．針對簡(jiǎn)潔性的策略
在解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們一定要力求解決問(wèn)題的簡(jiǎn)潔明快，考試中有著(zhù)多種題型，所以針對題型的不同，所用的方法也就大為不同。做填空選擇題時(shí)，我們完全沒(méi)有必要畫(huà)出準確的圖像，如有需要，畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單圖像大致表示出代數關(guān)系就可以了。做解答題時(shí)就要精確的畫(huà)出圖形，并且要明確畫(huà)圖的步驟，這樣可以為作圖縮短時(shí)間，也可以保證所畫(huà)圖形的準確性。教師在上課時(shí)也要構造簡(jiǎn)潔明了的圖形，讓學(xué)生養成良好的解題習慣。
五、結語(yǔ)
通過(guò)數形結合方法引導學(xué)生思維方式的由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的變化，就是以運動(dòng)、變化的觀(guān)點(diǎn)考慮問(wèn)題。通過(guò)本文的講述我們知道數形結合方法，可以增強解決問(wèn)題的靈活性。在課堂教學(xué)中應用數形結合方法，可以提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，成為今后解決問(wèn)題能力形成的關(guān)鍵要素。所以，數形結合方法在高中數學(xué)教學(xué)中有著(zhù)重要的地位。它是數學(xué)思想方法的核心。
數形結合在高中數學(xué)教學(xué)中的應用論文第四篇
一、數形結合在高中數學(xué)中的作用
數形結合思想是數學(xué)學(xué)習的基本思想，是學(xué)生將形象思維和抽象思維結合起來(lái)，從而發(fā)現數學(xué)的奧秘，獲得解題思維，提升數學(xué)品質(zhì)。其在中小學(xué)數學(xué)教學(xué)中都有應用，尤其在高中數學(xué)學(xué)習中更有價(jià)值。
1.引導學(xué)生銜接初、高中階段的數學(xué)知識
初中數學(xué)知識比較基礎，高中數學(xué)內容有一定抽象性，學(xué)生應在掌握基礎的條件下，加以運用。高中數學(xué)對學(xué)生的空間想象能力、數字運算能力的要求都較高。所以，學(xué)生進(jìn)行高中后，需要一個(gè)相對穩定的學(xué)習環(huán)境，應用數形結合這種方法，能夠有效加深學(xué)生對抽象思維方式的認知，讓學(xué)生更快的投入到高中數學(xué)學(xué)習中。
2.培養學(xué)生的思維和學(xué)習興趣
高中數學(xué)擁有很多獨特的符號和抽象的定義，所以學(xué)生在學(xué)習中，常常會(huì )覺(jué)得枯燥。而應用數形結合的方法，能夠使學(xué)生擁有更為清晰的思路。例如，學(xué)生可以通過(guò)數形結合的'方法，為代數提供幾何模型，這樣就能夠將數學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)體現出來(lái)，從而減輕了學(xué)生的學(xué)習負擔，讓學(xué)生產(chǎn)生對數學(xué)學(xué)習的興趣。另外，數形結合方法能夠促進(jìn)學(xué)生從多角度、多層次分析問(wèn)題，逐漸養成放射性思維，并在一定程度上，讓學(xué)生結合動(dòng)態(tài)思維和靜態(tài)思維，更加全面的思考問(wèn)題，掌握問(wèn)題的本質(zhì)。例如在蘇教版《空間圖形的基本關(guān)系和公理》的課程中，數形結合這種方法能夠使學(xué)生的認識從形象到抽象，并將形象思維和抽象思維有機地結合起來(lái)，教師應在一定程度上為學(xué)生創(chuàng )造辯證思維能力提供有利條件。
二、數形結合在高中數學(xué)解題中的應用
高中數學(xué)教學(xué)的立體幾何學(xué)習中基本都需要數形結合解決，但是在代數的學(xué)習中，運用數形結合解題也非常有效。
1.數形結合方法在集合問(wèn)題中的應用
在蘇教版高一數學(xué)《集合》的學(xué)習中，如果學(xué)生直接從自然語(yǔ)言和符號語(yǔ)言理解，很難理解其本質(zhì)，所以教師應用數形結合的方法，通過(guò)數軸、簡(jiǎn)單的圖像，處理集合中的交、并、補等運算，讓學(xué)生能夠更加直觀(guān)的了解問(wèn)題的本質(zhì)。
2.數形結合方法在函數問(wèn)題中的應用
函數在高中數學(xué)中是一項非常重要的內容，貫穿整個(gè)高中數學(xué)。數形結合這種方法使函數解題更加簡(jiǎn)便，函數也能夠體現出這種方法的優(yōu)勢。函數圖像能夠直觀(guān)地體現出數量關(guān)系中的形狀，詮釋了函數的關(guān)系。函數解析式也是解題的手段之一，學(xué)生在解題中可以將兩個(gè)內容相互轉化，尤其是在進(jìn)行復雜的分類(lèi)討論和已知參數求范圍時(shí)，數形結合的方法能夠充分發(fā)揮圖像的作用。
3.數形結合方法在空間幾何問(wèn)題中的應用
在蘇教版高一數學(xué)《空間幾何》的學(xué)習中，在新課改的影響下，空間幾何的教學(xué)和解題有了新的方法，利用數形結合的方法，能夠構建空間直角坐標系，并使其和立體幾何有機地結合起來(lái)，然后找出有效的解決方法，使幾何問(wèn)題得到快速有效的解決。根據相關(guān)資料分析，高考的空間幾何的考察中，很多問(wèn)題都可以應用這種數形結合的方法�？傊�，通過(guò)上文對高中數學(xué)教學(xué)數形結合方法的分析，能夠得出，數形結合是一個(gè)以形助數和以數輔形的數學(xué)思想。選用這種數形結合的方法，能夠幫助學(xué)生理清數學(xué)解題的思路，讓學(xué)生在數和形之間相互轉化，化繁為簡(jiǎn)。
數形結合在高中數學(xué)教學(xué)中的應用論文第五篇
一、數形結合在數學(xué)教學(xué)中的作用
“數形結合”的方法在教學(xué)中的作用是巨大的，也是奇妙的，在高中數學(xué)教學(xué)中有著(zhù)十分重要的作用，教師善加利用，可以對初高中數學(xué)知識的銜接和過(guò)渡做好引導工作。我們知道初中數學(xué)知識相對于高中數學(xué)知識來(lái)說(shuō)要簡(jiǎn)單很多，有很強的模仿性，學(xué)生一般只需要記住公式就基本可以解題了，而高中數學(xué)知識則不同，很強的抽象性決定其一定要建立在對數學(xué)概念的理解的基礎上，才能掌握住重點(diǎn)。這對學(xué)生的空間想象能力的要求很高，對運算能力和思維能力的要求也很高。所以，在進(jìn)入高中階段學(xué)習數學(xué)知識時(shí)，學(xué)生需要經(jīng)過(guò)一個(gè)過(guò)渡階段，來(lái)對到來(lái)的學(xué)習過(guò)程有個(gè)適應過(guò)程。對于高一學(xué)生來(lái)說(shuō)要轉變他們的思維方式:從具體形象思維到抽象思維的過(guò)程。這才符合學(xué)生的'認知習慣，所以教師要借助“數形結合”的思想方法來(lái)引導學(xué)生做好初高中階段的銜接，尤其是學(xué)生學(xué)習過(guò)程和思維方式的轉變。為了幫助學(xué)生接觸數學(xué)所在的日常生活，令學(xué)生不再對高中數學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)情緒，因此有必要數學(xué)課本中的知識和問(wèn)題聯(lián)系日常實(shí)際生活，將數形結合思想盡可能體現于解決問(wèn)題的過(guò)程中。通過(guò)更直觀(guān)的方式讓學(xué)生更好地解決問(wèn)題，更好地理解抽象的數學(xué)知識，這在一定程度上減輕了學(xué)生的學(xué)習負擔，盡可能激發(fā)學(xué)生對學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、高中數學(xué)教學(xué)中數形結合的具體運用分析
1．以數轉形，達到直觀(guān)的效果
“數”和“形”之間是對應的關(guān)系。在高中數學(xué)中往往存在一些比較抽象的數量問(wèn)題，對此學(xué)生在短時(shí)間內掌握好是比較難的。而“形”自身所具備的優(yōu)勢就在于形象、直觀(guān)，能夠較好地表達出那些比較具體的思維，這就一定程度上輔助問(wèn)題得以解決。所以，在面對部分數學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，我們能夠借助“數”這一手段來(lái)達到“形”的目的。最終利用圖形來(lái)有效地解決數學(xué)問(wèn)題。
2．在抽象函數中有效運用數形結合的方法
在高中數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì )遇到一些與函數性質(zhì)相關(guān)的命題。如此對于學(xué)生理解而言是存在一定困難的。然而要是在解決問(wèn)題的過(guò)程中運用數形結合的方法，就會(huì )簡(jiǎn)單許多。
3．數形結合在記憶函數性質(zhì)中的運用
高中數學(xué)中會(huì )涉及到非常多的抽象且繁瑣的知識。借助數形結合的方法，學(xué)生就能有效解決不同類(lèi)型的抽象數學(xué)問(wèn)題，這就有助于學(xué)生更好地記憶和鞏固函數知識。
4．數形結合在解決函數問(wèn)題中的運用
縱觀(guān)每一階段的數學(xué)教學(xué)宗旨，其目的都是在與鍛煉學(xué)生實(shí)際解決解決問(wèn)題的能力，并促使其掌握相應的方法。這一類(lèi)問(wèn)題通常被稱(chēng)為應用題。應用題的解題過(guò)程中，不能僅僅只是依靠提供的相關(guān)數字來(lái)解決問(wèn)題。所以，就要求學(xué)生借助具體的圖形來(lái)形象展現出問(wèn)題的核心，接下來(lái)借助數學(xué)推導解出正確的答案。例如，高中數學(xué)題目中有些是關(guān)于求值域、最值的，那么就會(huì )體現出上述的問(wèn)題，然而學(xué)生通過(guò)數形結合的方法就能快速地求出正確答案。如此還有助于激發(fā)學(xué)生的探索精神，使其對數學(xué)知識的學(xué)習更加積極主動(dòng)。
三、結束語(yǔ)
綜上所述，數學(xué)學(xué)習的過(guò)程中經(jīng)常會(huì )用到數形結合的思想方法，使抽象的數學(xué)知識直觀(guān)化，使數學(xué)問(wèn)題更加容易理解，更加地生動(dòng)化，尤其是數學(xué)的本質(zhì)問(wèn)題，通過(guò)數形結合的理解方式就顯得簡(jiǎn)單許多。對于這一方法，教師要善于靈活應用，以便將數學(xué)的魅力展現出來(lái)，學(xué)生學(xué)習數學(xué)的難度也就會(huì )大大降低�？梢詫W(xué)生學(xué)習的主體性和積極性充分發(fā)揮出來(lái)。不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，更重要地是大大提高了學(xué)習數學(xué)的課堂效率，有助于學(xué)生創(chuàng )新思維和教學(xué)思想的培養。
數形結合在高中數學(xué)教學(xué)中的應用論文第六篇
一、以形助數，直觀(guān)表現條件關(guān)系
數與形在數學(xué)教學(xué)中是兩種重要的形式，通過(guò)圖形解析數量之間的關(guān)系，能夠將抽象的問(wèn)題具象化，將題干中各個(gè)條件之間的關(guān)系直觀(guān)的向學(xué)生展現出來(lái)，有助于進(jìn)一步提升教學(xué)效果。例如，教師在講解函數的過(guò)程中，由于函數抽象性較強，具有一定的教學(xué)難度，此時(shí)教師就可以根據例題，構建合適的圖形關(guān)系，將抽象的函數變?yōu)橹庇^(guān)的圖形，便于學(xué)生理解。
二、以數助形，提升解題效率
在一些高中數學(xué)問(wèn)題，尤其是解析幾何中，根據圖像反映出的數量關(guān)系，將所要求解的.問(wèn)題轉化為具體的公式，并通過(guò)使用公式簡(jiǎn)化解題步驟，能夠提升解題效率。在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師應該引導學(xué)生掌握正確的以數助形方式，在從形到數的轉化間抓住問(wèn)題的本②質(zhì)，鍛煉學(xué)生的自主探究能力。立體幾何和解析幾何問(wèn)題就是應用以數助形思想的典型代表，下面本文就以立體幾何問(wèn)題的求解為例進(jìn)行具體分析。
三、數形互換，使數學(xué)問(wèn)題的求解更為靈活
在數學(xué)領(lǐng)域數與形是一種既對立又統一的關(guān)系，并且相互之間可以靈活轉換，從而更為直接的表現出相關(guān)題目中的數量關(guān)系，解決數學(xué)學(xué)習中遇到的各種問(wèn)題。任何一個(gè)階段、任何一個(gè)學(xué)科的學(xué)習在本質(zhì)上都是為了能夠順利解決生活中的問(wèn)題，數學(xué)教學(xué)也是如此，教師通過(guò)教學(xué)引導促使學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中掌握一定的解題思路，能夠進(jìn)一步強化學(xué)生解決問(wèn)題的能力。但是應該注意到，學(xué)生個(gè)體存在一定的差異性，普遍認為相對簡(jiǎn)單的解題思想并不意味著(zhù)能夠適用于所有的學(xué)生。而數形互換思想則能夠很好的兼顧學(xué)生在數學(xué)學(xué)習方面的差異性，進(jìn)而促使學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中靈活的選擇適用于自身的解題方法，提升解題效率。如在一部分探求值域、最值的函數問(wèn)題中，就能夠合理運用數形互換思想，使學(xué)生依據自身數學(xué)素養迅速的得出準確答案，在強化學(xué)生解題能力的同時(shí)，提升學(xué)生對于數學(xué)學(xué)習的信心，為其未來(lái)發(fā)展奠定基礎。
四、結語(yǔ)
綜上所述，數形結合解題思想在我國高中階段的數學(xué)教育中占據著(zhù)十分重要的位置。通過(guò)應用數形結合思想，教師在講解過(guò)程中能夠將相對抽象乏味的數學(xué)知識變得直觀(guān)生動(dòng)，進(jìn)而調動(dòng)學(xué)生參與數學(xué)學(xué)習的積極性，使學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中逐漸養成探究多種解題思路的習慣，顯著(zhù)提升數學(xué)學(xué)習效果，為學(xué)生未來(lái)發(fā)展奠定堅實(shí)的基礎。
數形結合在高中數學(xué)教學(xué)中的應用論文第七篇
一、在解析幾何中的有效應用
我們從歷年的數學(xué)高考題中都不可避免的會(huì )出現解析幾何題目，這主要可以考察學(xué)生們對綜合知識的靈活運用．為了良好的應對高考，學(xué)生在解題過(guò)程中就必須靈活多變地運用數形結合，通過(guò)這種方式來(lái)實(shí)現數與形二者之間的相互轉換來(lái)找到正確的解題方法．通過(guò)上面這個(gè)題目我們可以找到類(lèi)似題型的常規解題方法就是通過(guò)題目中的代數式畫(huà)出圖形，這樣一來(lái)就很容易地抓住解題的要點(diǎn)所在，也就是直線(xiàn)與半圓相切的位置為臨界點(diǎn)．
二、在不等式中的有效應用
對于這種問(wèn)題最為有效的方式就是根據解一元二次函數在區間上的`值域來(lái)確定集合與之對應的取值范圍，然后充分運用題目中所給出的條件將不等式加以轉化．
三、結束語(yǔ)
綜上所述，由于在高考中必然會(huì )出現數形結合的相關(guān)題目，因此高中課堂教學(xué)必須對其引起足夠重視并且教會(huì )學(xué)生靈活的加以應用．從以往大量的實(shí)踐結果表明，數形結合思想的有效能夠讓學(xué)生準確而且快捷地抓住解題的關(guān)鍵所在，在很大程度上提高了學(xué)生的解題效率．
數形結合在高中數學(xué)教學(xué)中的應用論文第八篇
一、數形結合方法涵義
1．概念
高中數學(xué)主要包括“數”和“形”兩個(gè)元素，“數”代表數量關(guān)系，“形”代表空間圖像，在數學(xué)中，某些數量關(guān)系能夠轉變?yōu)閳D形，從而實(shí)現求解，而某些圖形也能夠轉變?yōu)閿盗筷P(guān)系，也可以求解，究其根源所在，便是通過(guò)數形結合的方式進(jìn)行互換求解.數形結合方法能夠將數學(xué)圖像關(guān)系、數量關(guān)系利用形象和抽象思維的結合，達到“化難為易”的目的，從而加強高中學(xué)生數學(xué)解題能力.
2．原則
�。�1）雙向性
雙向性不僅能直觀(guān)分析幾何圖形，還能夠分析其代數抽象性，代數語(yǔ)言的精準性以及邏輯性十分強大，從而規避幾何的約束性，從而在一定程度上體現出數形結合方法的優(yōu)點(diǎn)所在.
�。�2）等價(jià)性
轉化“數”的代數形式以及“形”的幾何形式過(guò)程中，需要保證其等價(jià)性，由于圖形具有一定的局限性，所以在畫(huà)圖過(guò)程中如果準確性不好，將會(huì )對解題效果造成影響，所以應用數形結合方法時(shí)必須保證等價(jià)性.
二、數形結合方法的具體應用
1．數轉形
由于圖形具有較高的直觀(guān)性以及形象性，所以就目前的數學(xué)語(yǔ)言而言，優(yōu)勢極其明顯，因此，在數學(xué)教學(xué)中可以將難以求解或者抽象的代數問(wèn)題通過(guò)數形結合方法轉化為圖形問(wèn)題，從而打開(kāi)解題思維，明確解題思路，方便快捷的解題，加強學(xué)生解題能力。
2．形轉數
盡管圖形具有較高的直觀(guān)性以及形象性，但也依舊存在諸多局限性，缺乏推理的邏輯性以及計算的精準性，特別是面對較難的數學(xué)問(wèn)題時(shí)，其缺點(diǎn)更是特為尤甚，難以根據圖形解題，而且容易導致不必要的.錯誤發(fā)生，所以，可以根據數形結合方法將圖形轉變?yōu)閿嫡Z(yǔ)言，進(jìn)而解決問(wèn)題。
三、數形結合應用
無(wú)論是數轉形或是形轉數，均存在一定的缺陷，但是二者之間的關(guān)系是相輔相成的，因此面對較為困難的數學(xué)難題，可以同時(shí)利用二者解決問(wèn)題，例如靜態(tài)函數問(wèn)題的解題過(guò)程中，通過(guò)圖像—坐標系的動(dòng)態(tài)表態(tài)實(shí)現闡述問(wèn)題的目的，從而對其進(jìn)行解決，圖像可以直觀(guān)、形象的將函數不足之處表達出來(lái)，函數解析式具有較高的計算精準性，能夠將圖形精準性不高的缺點(diǎn)彌補開(kāi)來(lái)，通過(guò)二者有機結合，實(shí)現數學(xué)難題的快速解題.總結，總而言之，高中數學(xué)教學(xué)并非“洪水猛獸”，只要掌握方法便能夠快速有效的解題，數形結合方法對于當前高中數學(xué)教學(xué)極其適合.能夠打開(kāi)解題思路，培養學(xué)生的數學(xué)思維，值得進(jìn)一步研究推廣.
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