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高一學(xué)生數學(xué)不良思維習慣的分析及糾正教育論文
摘要：數學(xué)學(xué)習中，學(xué)生的不良思維習慣阻礙了學(xué)生的數學(xué)思維發(fā)展。本文對數學(xué)教學(xué)中學(xué)生的不良思維習慣進(jìn)行了分析，旨在提升數學(xué)思維品質(zhì)，提高學(xué)習的有效性。
關(guān)鍵詞：不良思維習慣；數學(xué)學(xué)習；思維品質(zhì)
Abstract: In mathematics learning, students’ negative thinking habits hinder their development of mathematics thinking. This paper analyzes students’ negative thinking habits in mathematics teaching, hoping to improve mathematics thinking quality and the effectiveness of learning.
Key words: negative thinking habits; mathematics learning; thinking quality
高一學(xué)生思維的發(fā)展，正逐步由經(jīng)驗型思維上升到理論型思維的過(guò)程中，但學(xué)生的一些不良思維習慣阻礙了這一發(fā)展。本文從普通高中高一學(xué)生常犯的普遍性與共性的錯誤出發(fā)，探究錯誤的原因，探尋學(xué)生的一些不良思維習慣。
一、重形式，輕本質(zhì)
學(xué)生在學(xué)習數學(xué)知識的過(guò)程中，有一部分知識是以形式化或模式化的方式去記憶和理解，誠然以這種方式去學(xué)習數學(xué)，從短時(shí)來(lái)看，好像有利于提高學(xué)習的效益；從長(cháng)遠來(lái)看，學(xué)生僅僅依賴(lài)于形式或模式化的信息認識理解數學(xué)知識，久而久之，學(xué)生往往會(huì )忽視形式之下本質(zhì)的東西。這樣隨著(zhù)學(xué)習的深入，學(xué)生會(huì )慢慢沉陷于紛繁復雜的形式、模式的泥沼之中。
在解不等式這一節中，如解，學(xué)生會(huì )錯誤地轉化為，究其原因從解分式方程的方法負遷移而來(lái)，因為兩者形式比較接近，學(xué)生很容易把分式方程的解題方法運用于分式不等式中。實(shí)際上，等式與不等式的性質(zhì)有著(zhù)很大區別，但學(xué)生很少會(huì )從這方面考慮，所以在新課教學(xué)中，應強調每一步解題的依據，主要是利用不等式的基本性質(zhì)。
又例如：當k為何值時(shí)，關(guān)于x的不等式對于一切實(shí)數x都成立。學(xué)生經(jīng)常把這一不等式直接作為一元二次不等式來(lái)解決。學(xué)生習慣上把看作一元二次不等式，而忽視了的作用。
又如：已知不等式的解集[-1,3]，求的值。同學(xué)們解題的前面幾步：，解題錯誤在于對的理解。他們的理解很形式化，負數前面應有負號，正數前面沒(méi)有負號。他們沒(méi)有弄清作為一個(gè)實(shí)數，有可能為正數，可能為負數，也可能為0。
教師在日常教學(xué)中，當一些知識是某種形式呈現出來(lái)的，如冪函數、指數函數的定義是以函數的形式給出的，如果忽視了兩者各自本質(zhì)的區別，則學(xué)生日后的學(xué)習中很容易把兩者混淆。所以，教師在教學(xué)中應花大量的時(shí)間和精力，挖掘、揭示形式表象之下本質(zhì)的事物。
數學(xué)課堂教學(xué)多以典型例題體現出來(lái)，如果我們不對例題進(jìn)行探究，那么對實(shí)例背后的實(shí)質(zhì)性問(wèn)題就揭示不夠，只能停留于表象。所以，我們應該看到例子再好也只是一個(gè)表象，它決不能替代理性的內涵。對直觀(guān)的東西只有用到恰到好處，才能發(fā)揮它應有的作用，直觀(guān)的東西多了必然會(huì )降低理性思維，抑制思維發(fā)展。
教師應讓學(xué)生多層次、多角度思考問(wèn)題，運用自己所學(xué)的知識分析與解決問(wèn)題，學(xué)生學(xué)習不是被動(dòng)接受，而是一個(gè)能動(dòng)的選擇、加工、批判和改造。學(xué)生經(jīng)過(guò)自身行為的探索，形成了對事物認識和解決的方案。教師在課堂設計中要思路開(kāi)闊，力求多方面訓練學(xué)生思維。在學(xué)生思維受阻時(shí)給予畫(huà)龍點(diǎn)睛的提示，糾正學(xué)生思維中的缺陷，注重培養學(xué)生思維的深刻性和邏輯性。同時(shí)對課本知識的延伸提出問(wèn)題，讓學(xué)生運用自己的知識經(jīng)驗展開(kāi)聯(lián)想，經(jīng)過(guò)有限去展望無(wú)限，利用思想方法架起新舊知識的橋梁，將未知轉化為已知，這也是唯物主義分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的重要觀(guān)念之一。充分發(fā)揮課堂效益，不斷深化主題，讓學(xué)生體會(huì )到學(xué)習只要積極進(jìn)取，就會(huì )有收獲，這對學(xué)生今后的學(xué)習會(huì )有很好的指導意義，對學(xué)生的學(xué)習潛能也是一個(gè)很好的培養。
二、重技巧，輕概念
數學(xué)教學(xué)，主要是問(wèn)題的解決。所以，學(xué)生在學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中，圍繞著(zhù)解題開(kāi)展數學(xué)學(xué)習活動(dòng)。在這個(gè)學(xué)習過(guò)程中，一部分學(xué)生得到強化的是解題的技巧，而把數學(xué)的概念、定義、定理逐漸淡忘了。所以，學(xué)生在解題中的很多問(wèn)題產(chǎn)生和這一點(diǎn)有關(guān)系。
數學(xué)要重視概念教學(xué)。為何要重視概念課的教學(xué)呢？一個(gè)很重要的原因是隨著(zhù)素質(zhì)教育的深化，學(xué)生的學(xué)習時(shí)間縮短了，以往“以方法代概念”，“以方法補概念”的機械式重復不能適應新的教育形式了。
此外，作為“雙基”的一個(gè)重要組成部分，“概念教學(xué)”的重視和應用對激發(fā)學(xué)生興趣，提高課堂效率，培養學(xué)生探索創(chuàng )新的能力都有著(zhù)不容低估的意義，是素質(zhì)教育背景下有益的探索和創(chuàng )新。
另外，概念是數學(xué)的基礎，也是學(xué)生由現實(shí)生活中現象到理論化的一個(gè)升華，數學(xué)概念是數學(xué)思想與數學(xué)方法的建立程度的體現。特別是那些重要概念，也就是那些經(jīng)常出現的概念，更值得我們去認真研究。我們不僅要充分認識到“概念”的豐富內涵，還要研究其外延。概念不是停留在書(shū)面上枯燥和機械的文字，而是包含著(zhù)生動(dòng)的認知過(guò)程的規律。一般來(lái)說(shuō)，數學(xué)概念要經(jīng)歷感知、理解、保持和應用四種心理過(guò)程。這是一個(gè)復雜的、多層面、深梯度的認知過(guò)程，絕對不能將其簡(jiǎn)單化和表面化。
例如：作出函數的圖像。學(xué)生在學(xué)習了函數圖像的平移變換和對稱(chēng)變換的知識內容后，作函數的圖像。有的學(xué)生作出圖像如右圖(1)：用函數的定義來(lái)考察，此圖顯然不是函數圖像。
有的學(xué)生作的圖像如圖(2)，用函數的奇偶性判斷，就可發(fā)現問(wèn)題。此函數不難證明是偶函數，圖像應關(guān)于y軸對稱(chēng)。學(xué)生在畫(huà)圖的時(shí)候，根本沒(méi)有用函數的概念、性質(zhì)去考證所畫(huà)圖像的正確性。
教師在教學(xué)中應重視剖析概念、定義的內涵，運用定理的前提條件等等，還特別要注重解題回顧這一環(huán)節。這一環(huán)節有助于學(xué)生解題方法的總結，還有利于培養學(xué)生數學(xué)思維的自我批判意識。借助于數學(xué)概念、定義、定理有時(shí)候很容易發(fā)現答案的錯謬，從而促使學(xué)生從方法、運用的數學(xué)知識及計算等幾方面重新審視、探尋問(wèn)題產(chǎn)生的原因。
三、重模仿，輕原因
教師在習題課的教學(xué)中，分析講授一些典型例題，目的是提高基礎知識和基本技能的綜合運用能力，同時(shí)滲透數學(xué)思想方法。而學(xué)生在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，往往忽視解題思路形成的過(guò)程；在課后作業(yè)問(wèn)題中，體現出來(lái)的是：參照筆記單純模仿，結果畫(huà)虎不成反類(lèi)犬，學(xué)生在數學(xué)學(xué)習的能力上依舊得不到提高。
例如：判斷函數的奇偶性。
解：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，
為奇函數。
碰上此類(lèi)問(wèn)題，部分學(xué)生依葫蘆畫(huà)瓢，能完成解題。
但例如：關(guān)于分段函數奇偶性的判斷，學(xué)生就有問(wèn)題了。對奇偶性證明停留在模仿層面的學(xué)生，解決此問(wèn)題時(shí)往往會(huì )束手無(wú)策。究其原因，關(guān)鍵在于他們忽視解題思路的形成，他們很少考慮，為什么要這樣去解題，為什么教師會(huì )想到這樣思考和解決，他們很少存疑和質(zhì)疑，在自己面對題目時(shí)，就束手無(wú)策了。是分段函數，應選用哪一個(gè)解析式，應首先考慮的是用哪一個(gè)解析式，又與自變量x的取值范圍有關(guān)，思維層層推進(jìn)，應考慮的取值范圍。不妨設，則，，，，為奇函數。
又例如：求函數的最值。教師在解題分析中，側重于化歸思想，設法把新的問(wèn)題的分析研究納入到學(xué)生已有的認知結構或模式中去。把陌生問(wèn)題通過(guò)適當的變更，化簡(jiǎn)為熟悉的問(wèn)題。而有的學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中舍本求末，只是單純理解每一步的做法，從而沒(méi)有對這種重要的數學(xué)思想方法加以足夠重視�；丶易鳂I(yè)中布置同樣類(lèi)型的題目，求函數，的最大值及最小值，有部分學(xué)生則又無(wú)從下筆了。
所以，教師在例題講授中，應把解題的思維活動(dòng)過(guò)程充分暴露出來(lái)，這個(gè)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程應調動(dòng)學(xué)生積極參與，讓他們感悟數學(xué)的思維活動(dòng)。教師的提問(wèn)，也不應僅僅停留在數學(xué)知識的回憶和再現，還應提問(wèn)問(wèn)題解決的數學(xué)思想方法。數學(xué)知識與數學(xué)思想方法的關(guān)系，就像戰術(shù)與戰略的關(guān)系，在正確的數學(xué)思想方法的引領(lǐng)之下，才能運用數學(xué)知識解決問(wèn)題。
從學(xué)生學(xué)習數學(xué)不良思維習慣的探尋中發(fā)現，只有以學(xué)生所輕的方面作為我們教師教學(xué)所重之處，假以時(shí)日，以有重點(diǎn)、有成效、有針對性地進(jìn)行訓練，促使學(xué)生提升數學(xué)思維品質(zhì)，改變不良思維習慣，提高學(xué)習的有效性和積極性。
參考文獻：
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