線(xiàn)段圖教學(xué)的策略分析
一、研究背景與意義
人教版實(shí)驗教材在編排上不在把應用題教學(xué)獨立成章而是把解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)分散滲透到“數與代數”、“空間與圖形”“統計與概率”“綜合應用”等領(lǐng)域之中，并把它作為各領(lǐng)域解決其相應實(shí)際問(wèn)題的有機部分而呈現，旨在讓學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和技能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題發(fā)展學(xué)生的應用能力。作為一線(xiàn)教師的我們，發(fā)現解決問(wèn)題確實(shí)存在許多優(yōu)點(diǎn)：從選材上更具有現實(shí)性、趣味性、可探索性，改掉老教材中的陳舊、沒(méi)有現實(shí)意義、脫離實(shí)際的弊病，賦予了應用題的新生命。題材的呈現突破了老教材單一的文字敘述，采用表格、圖形、對話(huà)等多樣的形式，但是由于缺乏必要的方法指導和解題歸類(lèi)，使學(xué)生往往在解題時(shí)沒(méi)有清晰的思路，常常覺(jué)得束手無(wú)策，不知道從哪里思考，在實(shí)際教學(xué)中部分學(xué)生解決問(wèn)題能力不強，有的學(xué)生讀題能力差，往往不能準確的把實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題。
二、研究的預期目標
1、讓學(xué)生體會(huì )到畫(huà)線(xiàn)段圖的價(jià)值，只有學(xué)生認識到畫(huà)線(xiàn)段圖的價(jià)值，畫(huà)線(xiàn)段圖才能真正成為學(xué)生在解決問(wèn)題中的一種工具，一個(gè)好的策略。
2、整體把握畫(huà)線(xiàn)段圖策略，根據學(xué)生的實(shí)際需要、知識經(jīng)驗、思維發(fā)展水平，逐步培養學(xué)生運用畫(huà)線(xiàn)段圖策略來(lái)解決問(wèn)題的能力。
3、通過(guò)研究，使教師真正讀懂學(xué)生，站在學(xué)生的角度，從學(xué)生的角度看問(wèn)題，真正去研究學(xué)生。
4、畫(huà)線(xiàn)段圖的目的是為了幫助學(xué)生分析問(wèn)題、理解問(wèn)題，學(xué)生個(gè)體是鮮活的，學(xué)習經(jīng)驗和生活經(jīng)驗各不相同，借助自己的經(jīng)驗解釋和解決自己面對的問(wèn)題，畫(huà)線(xiàn)段圖能幫助學(xué)生分析和理解數量關(guān)系，這個(gè)選擇權應該交給學(xué)生，使教師明確不能把自己的想法強加給學(xué)生。
三、本課題研究的理論基礎
1.直觀(guān)性原則
中世紀捷克教育家夸美紐就斯在《大教學(xué)論》中明確指出，“應該盡可能地把事物本身或代替它的圖像放在面前，讓學(xué)生去看看、摸摸、聽(tīng)聽(tīng)、聞聞等等。”并由此率先提出了教學(xué)中的直觀(guān)性原則。線(xiàn)段圖教學(xué)就是基于這一理念進(jìn)行設計、實(shí)踐的，它能夠有效地幫助學(xué)生化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化隱為顯。
2.數形結合思想
華羅庚先生就曾說(shuō)：“數無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數時(shí)難入微。數形結合百般好，隔離分家萬(wàn)事非。”說(shuō)的就是要把抽象的數量關(guān)系與直觀(guān)的幾何圖形結合起來(lái)進(jìn)行思考，使“數”與“形”各展其長(cháng)，優(yōu)勢互補。線(xiàn)段圖教學(xué)秉承這一理念，能夠使復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，起到優(yōu)化解決問(wèn)題途徑的目的。
四、研究的內容與策略
在小學(xué)數學(xué)解題過(guò)程中，以具體形象思維為主，隨著(zhù)年級的升高，逐步有具體形象思維過(guò)渡到抽象邏輯思維。是一個(gè)循序漸進(jìn)的漸變過(guò)程，在這個(gè)漸變過(guò)程中，形象思維與抽象思維之間并不是涇渭分明，抽象源于形象，形象中蘊涵抽象。在小學(xué)數學(xué)解題教學(xué)中，教師的任務(wù)之一就是把握好這個(gè)轉折的關(guān)鍵期，完善學(xué)生的思維品質(zhì)，促成學(xué)生完成由具體形象思維向抽象思維的過(guò)渡。畫(huà)線(xiàn)段圖是小學(xué)數學(xué)解決問(wèn)題常用的策略之一，有利于提高學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。
本課題研究的線(xiàn)段圖的作用，把錯綜復雜的數量關(guān)系變的直觀(guān)明了，在紛繁的數量之間，去除非本質(zhì)的屬性，抓住數量之間的本質(zhì)聯(lián)系，知道學(xué)生如何借助于線(xiàn)段圖的性質(zhì)將許多抽象的數學(xué)概念和數量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化。古老的《九章算術(shù)》曾描繪：“析理以辭，解題用圖”。所以這引起了我們學(xué)校數學(xué)組成員的深入思考和研究。接下來(lái)就談?wù)勎覀儙讉�(gè)人的一些看法和做法。
(一)線(xiàn)段圖在低年級學(xué)生中的教學(xué)策略研究
小學(xué)低年級學(xué)生的思維以形象思維為主要形式，雖然他們已經(jīng)開(kāi)始學(xué)習文字和數字，在很多的解決問(wèn)題中也是用情景圖呈現，這里一幅幅精美的情景圖、實(shí)物圖，都給孩子視覺(jué)上的享受，但是解決問(wèn)題的所需信息和問(wèn)題并沒(méi)有十分清晰的告訴學(xué)生，因此學(xué)生在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題前，學(xué)生要經(jīng)歷一個(gè)收集信息，提出問(wèn)題的過(guò)程，面對豐富多采的情景，多元化的信息。我們的孩子年齡小，而且對提供的情景理解能力畢竟有限，很難篩選錯綜復雜的信息。借助線(xiàn)段圖，可以把題目所給的信息和問(wèn)題進(jìn)行分析、梳理，進(jìn)而簡(jiǎn)約題目中的信息和問(wèn)題，把主要成分全面有直觀(guān)的展示出來(lái)，幫助學(xué)生理解題意。例如在一年級下冊《求減數的實(shí)際問(wèn)題》的教學(xué)中
例題：猴媽媽一共采了28個(gè)桃，現在只剩下6個(gè)，小猴們吃了幾個(gè)?出示情境圖，學(xué)生看圖，說(shuō)說(shuō)圖上告訴我們什么?要解決什么問(wèn)題?(為幫助學(xué)生理解，師出示線(xiàn)段圖)對于低年級的學(xué)生而言，由于他們的知識經(jīng)驗和能力水平還不是很強，在解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)中，有一部分學(xué)生對已知條件和所求問(wèn)題之間的數量關(guān)系，理解存在較大困難，不能正確列式計算。在教學(xué)中，可以通過(guò)畫(huà)簡(jiǎn)單的線(xiàn)段圖，直觀(guān)的呈現出已知條件和所求問(wèn)題之間的數量關(guān)系，有效幫助學(xué)生正確判斷已知條件和所求問(wèn)題，從而理清解題的思路，做出正確計算。還有如“一捆繩子長(cháng)50米，第一次用去10米，第二次用去8米，這捆繩子短了多少米?”對于二年級學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果不畫(huà)圖，學(xué)生很難理解“短了多少米”其實(shí)“相當于用去多少米?”。再如“比一個(gè)數多幾”、“比一個(gè)數少幾”的應用題教學(xué)是個(gè)難點(diǎn)，難在學(xué)生一看“多就加，少就減”的錯覺(jué)上，而線(xiàn)段圖可以幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，避免出現這種錯誤判斷。
把數學(xué)與圖形相結合，用圖形來(lái)揭示數學(xué)問(wèn)題中的數量關(guān)系，直觀(guān)而形象，符合低年級學(xué)生的認知特點(diǎn)，學(xué)生能比較容易地接受、理解，從而在頭腦中形成數學(xué)概念，加深對加法和減法含義的理解。
學(xué)生觀(guān)察線(xiàn)段圖的過(guò)程，也就是看一看、比一比、想一想的過(guò)程，由直觀(guān)形象的思維過(guò)渡到抽象邏輯性思維，完成對數學(xué)知識的內化。在解決其他實(shí)際問(wèn)題時(shí)，老師也可以恰當地引導學(xué)生來(lái)畫(huà)一畫(huà)簡(jiǎn)單的線(xiàn)段圖，以圖促思，以圖促解，能更好地幫助學(xué)生理解題意，正確解題。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，發(fā)展數學(xué)能力。
正確分析數量關(guān)系是解決數學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，而數量關(guān)系都帶有一定的抽象性，小學(xué)生的思維又處于具體形象思維為主導的關(guān)鍵，利用線(xiàn)段圖可以準確的找出數量間的對應關(guān)系，在理解題意的基礎上，更能直觀(guān)形象的讀懂存在的數量關(guān)系，把握解題的關(guān)鍵。
(二)線(xiàn)段圖對高年級學(xué)生的教學(xué)策略研究
對于較高年級的學(xué)生而言，就如已經(jīng)熟悉了抽象的啊拉伯數字表示實(shí)物一樣，他們應該熟練的使用線(xiàn)段圖，成為學(xué)習有利的工具，例如高年級學(xué)生在學(xué)習分數、百分數應用題時(shí)，只要把其中隱含的部分與整體的關(guān)系表示出來(lái)，解決問(wèn)題的任務(wù)就完成了一半。在高年級教材中多處出現線(xiàn)段圖，積累解決問(wèn)題的策略的經(jīng)驗。畫(huà)線(xiàn)段圖還能促進(jìn)反思與交流，畫(huà)線(xiàn)段圖還可以導致發(fā)現。讓學(xué)生在解決相遇求路程的行程問(wèn)題以及類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì )用畫(huà)線(xiàn)段圖整理相關(guān)信息，感受畫(huà)線(xiàn)段圖整理相關(guān)是解決問(wèn)題的一種常用策略，會(huì )解決這一類(lèi)的實(shí)際問(wèn)題。例題通過(guò)場(chǎng)景圖提供了兩個(gè)小朋友分別從家出發(fā)去同一所學(xué)校上學(xué)的有關(guān)信息，包括各人行走的速度和從家到學(xué)校所需要的時(shí)間，要求學(xué)生求出他們兩家相距的米數。教材啟發(fā)學(xué)生根據解決問(wèn)題的需要采用畫(huà)線(xiàn)段圖策略收集和整理信息，隨后的“試一試”引導學(xué)生根據不同問(wèn)題情境中數量關(guān)系的特點(diǎn)，讓學(xué)生采用畫(huà)線(xiàn)段圖的策略整理信息，探索解決問(wèn)題的方法。
(三)讓學(xué)生體會(huì )到畫(huà)線(xiàn)段圖的價(jià)值
只有學(xué)生認識到畫(huà)線(xiàn)段圖的價(jià)值，畫(huà)線(xiàn)段圖才能真正成為學(xué)畫(huà)線(xiàn)段圖在解決問(wèn)題中的價(jià)值顯而易見(jiàn)，在學(xué)生不能解決問(wèn)題時(shí)，老師們會(huì )經(jīng)常告訴學(xué)生，你可以畫(huà)一個(gè)線(xiàn)段圖。在成人眼里非常好的一個(gè)解決策略，看似簡(jiǎn)單的事情，學(xué)生操作起來(lái)并不容易。因為學(xué)生不一定會(huì )畫(huà)規范的線(xiàn)段圖。畫(huà)圖的目的是為了幫助學(xué)生分析問(wèn)題理解問(wèn)題，學(xué)生個(gè)體是鮮活的，學(xué)習經(jīng)驗和生活經(jīng)驗各有不同，學(xué)生會(huì )借助自己的經(jīng)驗解釋和解決自己面對的問(wèn)題，畫(huà)什么圖能夠幫助學(xué)生分析和理解呢，這個(gè)選擇權應該交給孩子，不能把老師的想法強加給學(xué)生。很多圖形，都可以視做是線(xiàn)段圖的雛形或草圖，(通過(guò)比較不同讓學(xué)生感受到線(xiàn)段圖的簡(jiǎn)潔)通過(guò)比較共同點(diǎn)，體會(huì )本質(zhì)的意義。在尊重學(xué)生的前提下，讓學(xué)生經(jīng)歷自主優(yōu)化的過(guò)程。經(jīng)歷用自己的符號到用數學(xué)符號表達的過(guò)程。在實(shí)際教學(xué)尤其是分數教學(xué)中畫(huà)線(xiàn)段圖非常有必要。但如果五年級學(xué)生還停留在一二年級的層面，教學(xué)的梯度體現在哪。所以應該對線(xiàn)段圖進(jìn)行優(yōu)化。成為學(xué)生在解決問(wèn)題中的一種工具，一個(gè)好的策略。
總之畫(huà)線(xiàn)段圖是一個(gè)“去情境化”的過(guò)程;畫(huà)線(xiàn)段圖能夠直觀(guān)呈現數量關(guān)系;是幫助學(xué)生理解數學(xué)問(wèn)題的重要補充，有利于學(xué)生對問(wèn)題的理解;線(xiàn)段圖是一種最簡(jiǎn)單的數學(xué)語(yǔ)言，體現了一種數學(xué)美，應引導學(xué)生試著(zhù)運用這種簡(jiǎn)潔的數學(xué)語(yǔ)言;畫(huà)線(xiàn)段圖是對現實(shí)中數學(xué)問(wèn)題不斷抽象的過(guò)程;小學(xué)生不斷地由形象思維向抽象的邏輯思維過(guò)渡，而線(xiàn)段圖是兩種思維的過(guò)渡載體，畫(huà)線(xiàn)段圖能夠充分地體現數和形相結合的特點(diǎn)，為學(xué)生將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習數學(xué)打下比較好的基礎�？梢�(jiàn)，畫(huà)線(xiàn)段圖是一項具體化的策略，符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)，提高學(xué)生的思維能力。教師不僅要重新認識線(xiàn)段圖策略的重要性，改變以往的偶然性，增強線(xiàn)段圖策略的主動(dòng)性和自覺(jué)性。
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