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有關(guān)高中數學(xué)公式和定理教學(xué)在高二學(xué)生中的研究論文
關(guān)鍵詞：高中數學(xué) 公式和定理教學(xué)
摘要：高中數學(xué)課程應該返璞歸真，努力揭示數學(xué)概念、法則、結論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)。數學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過(guò)典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解數學(xué)概念、結論逐步形成的過(guò)程，體會(huì )蘊涵在其中的思想方法，追尋數學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。
公式和定理是中學(xué)數學(xué)知識體系的重要組成部分，是數學(xué)推理論證的重要依據。因此，公式和定理的教學(xué)是基礎知識教學(xué)的重要組成部分。高中數學(xué)公式和定理大部分是需要掌握的，按照課程標準對掌握的定位，就是必須明了知識的來(lái)龍去脈，領(lǐng)會(huì )知識的本質(zhì)，能從本質(zhì)上把握內容、形式的變化，對其中蘊含的數學(xué)思想方法也要掌握[1]。
1.數學(xué)理解的作用
1.1理解可以促進(jìn)記憶
由于學(xué)生將數學(xué)知識形成記憶的過(guò)程是一個(gè)建構和再建構的過(guò)程，因此記憶并不是將知識直接原封不動(dòng)地接收然后儲存的過(guò)程，而是要理解要不斷做一些建構的工作，這些工作主要涉及三個(gè)方面:把原有知識變成更容易記和提取的知識；新舊知識盡量聯(lián)系更多；新舊知識本質(zhì)屬性聯(lián)系數量越多，就越容易提取。因此，在記憶知識時(shí)，個(gè)體會(huì )主動(dòng)去理解，加強知識聯(lián)系的廣度和深度，由此提高新知識的記憶程度。
1.2理解能降低知識的記憶量
沒(méi)有理解，知識就是孤立存在，各種知識分別占用記憶單位；如果理解，新舊知識之間有聯(lián)系，構成一些有機組成部分，那么需要單獨記憶的東西變少，這樣，記憶量就減少了[2]。
1.3理解將推動(dòng)遷移
遷移是指一種學(xué)習對另一種學(xué)習的影響，有正遷移和負遷移之分。由于建構性的理解活動(dòng)能突破限制，組建表象與表象之間豐富的聯(lián)系，在結構內部或更大范圍以及結構之間尋找更深層次的意義，因此能發(fā)揮知識方法的潛能，推動(dòng)遷移的進(jìn)行[3]。
1.4理解會(huì )影響信念
學(xué)生在思考和理解的過(guò)程中會(huì )漸漸地體會(huì )到數學(xué)是一個(gè)緊密的內部聯(lián)系的整體，知識網(wǎng)絡(luò )之間非常有條理地聯(lián)系在一起，這些聯(lián)系是學(xué)習者自己通過(guò)努力去探索和嘗試地建立起來(lái)的，這同時(shí)就建立了比較正確的數學(xué)觀(guān)、數學(xué)學(xué)習觀(guān)和數學(xué)信念等。就在學(xué)生對數學(xué)概念的本質(zhì)及關(guān)聯(lián)有了理解，對數學(xué)方法的運用有體會(huì )時(shí)，學(xué)生對數學(xué)及其應用產(chǎn)生興趣，想學(xué)習更新更深的知識。因此，只要抓住學(xué)習的關(guān)鍵—理解，或者學(xué)生的學(xué)習達到該水平，那么就能促進(jìn)學(xué)生形成正確的觀(guān)念[4]。
2.強化高中數學(xué)公式和定理教學(xué)在高二學(xué)生中的理解措施
2.1教師要增強對公式和定理證明的意識
在課堂上適時(shí)的簡(jiǎn)單證明公式和定理，讓學(xué)生掌握公式和定理的證明，也就是把大部分學(xué)生對公式和定理的理解水平提升到領(lǐng)會(huì )水平，學(xué)會(huì )公式和定理的證明才能有效地提高學(xué)生的解題能力。教師的信念會(huì )直接影響學(xué)生的信念，教師如果自己覺(jué)得公式和定理只要會(huì )用就可以，那么要學(xué)生掌握公式和定理的證明這是不可能的，目前普遍認為公式和定理只要記住會(huì )用就可以了，可見(jiàn)教師信念對學(xué)生信念的影響很大以及學(xué)生本身對公式和定理的認識不深刻。處于公式和定理的不同理解水平的學(xué)生在解題能力上有顯著(zhù)性差異，兩者成高度正相關(guān)。也就是說(shuō)，掌握公式和定理的證明能有效地提高學(xué)生的解題能力。
2.2重視學(xué)生數學(xué)語(yǔ)言的運用和理解
讓更多的學(xué)生能正確表達數學(xué)和明白數學(xué)專(zhuān)用名詞的意思。在學(xué)生訪(fǎng)談中，當問(wèn)到錯位相減法的字面意思時(shí)，所有的學(xué)生都不知如何回答，經(jīng)過(guò)提示，才慢慢的能說(shuō)清楚一些。因為數學(xué)名詞的命名都是有一定原因的，它跟命名的對象有關(guān)，所以教師在講解比如倒序相加法、錯位相減法時(shí)，把推導過(guò)程與名字結合在一起，學(xué)生當時(shí)理解會(huì )稍微深刻一點(diǎn)，以后估計看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過(guò)程。這也讓學(xué)生慢慢形成一種意識，就是中學(xué)數學(xué)中只要從字面上簡(jiǎn)單清晰地理解數學(xué)，不僅在以后可使回憶變得簡(jiǎn)單，而且呈現知識的“原貌”也顯得不是那么困難了。
2.3教師本身應提高對學(xué)生數學(xué)學(xué)習能力的認識
問(wèn)卷的同時(shí)，也與高中數學(xué)教師進(jìn)行交流，比如問(wèn)為什么公式和定理的證明一般只講一遍，對公式和定理的要求一般為什么是只要記住會(huì )用就可以?教師的回答一般是:我們學(xué)校的學(xué)生生源差，好的學(xué)生都被最好的市重點(diǎn)先錄��；就算講了，學(xué)生能掌握證明的也很少。事實(shí)上，分析學(xué)生測試卷可以發(fā)現，很多問(wèn)題學(xué)生都有比較完美的解法，說(shuō)明學(xué)生并不差，總是有很多不錯的學(xué)生存在，教師可以適當進(jìn)行資優(yōu)教育。如果教師因未發(fā)掘學(xué)生潛能而期望過(guò)低，使學(xué)生感受到老師認為自己不行，那么一方面教師對學(xué)生的定位就己經(jīng)很低了，學(xué)生要達到更高的認知水平就非常困難，另一方面教師講得簡(jiǎn)單，沒(méi)講一些數學(xué)深刻的地方，那學(xué)生也沒(méi)法領(lǐng)會(huì )數學(xué)的深奧，以及數學(xué)原來(lái)很有趣。
2.4教師有時(shí)要基于數學(xué)史作教學(xué)設計
以有趣的故事來(lái)引發(fā)學(xué)生的興趣，以一些更簡(jiǎn)單、更巧妙、更直觀(guān)的方法讓學(xué)生明白數學(xué)可以很簡(jiǎn)單直觀(guān)，只不過(guò)是自己沒(méi)發(fā)現而已。
2.5教師平時(shí)應多強調推理的嚴密性，少用“記住、別忘了”等詞
比如對于學(xué)生忘記分q等于1和q不等于1兩種情況，或在學(xué)生忘記a=0的情況，不要只強調下次別忘了，而應該指出這是數學(xué)推理的嚴密性，a=0時(shí)就不是等比數列了，就不能用等比數列的求和公式。這樣做可以讓學(xué)生發(fā)現數學(xué)的深刻性，可以減少認為數學(xué)只是解一些題而不存在多少思想和特點(diǎn)的學(xué)生的人數。
3.結論
綜上所述，對于數學(xué)公式和定理，學(xué)生不能只是簡(jiǎn)單的“一背二套”，還要學(xué)會(huì )其證明過(guò)程，因為只有這樣，才能更好地促進(jìn)記憶、知道應用條件和掌握數學(xué)思想方法，并最終達到靈活應用的目的；教師也不能注重應用，而忽略推導過(guò)程，并且推導過(guò)程中最好“藝術(shù)化”一些，更好地創(chuàng )設情境加以引導，多加入美的元素，激發(fā)學(xué)生思維的活力。因此，研究高中生對公式和定理的理解水平，對高中生的數學(xué)學(xué)習和中學(xué)數學(xué)教學(xué)有著(zhù)重要意義。
參考文獻：
[1]黃燕玲，喻平.對數學(xué)理解的再認識[J].數學(xué)教育學(xué)報，2002，11(03):17-l9.
[2]胡梅.等比數列前n項和公式的七種推導方法[J].考試(教研版),2009(07):67.
[3]劉良華.數學(xué)理解的認知過(guò)程及其教學(xué)策略[[J].高等函授學(xué)報(自然科學(xué)版)，200922(04): 13-15.
[4]林湘.在有效提問(wèn)中提升學(xué)生的數學(xué)理解[[J].廣西教育，2010(05):42-43.
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