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MPCK視角下初等教育專(zhuān)業(yè)數學(xué)課程體系研究論文
一、MPCK理論
“領(lǐng)域教學(xué)知識”（簡(jiǎn)稱(chēng)PCK），是有關(guān)教學(xué)的特有知識體系，從操作的角度，它可以定義為三個(gè)維度的有機結合：教什么--教學(xué)內容知識，怎樣教--教學(xué)方法的知識，以及教誰(shuí)--教學(xué)對象的知識（Shulman，1987）。
MPCK是學(xué)者們在PCK理論的基礎上提出的，是指某一特定的數學(xué)內容該如何進(jìn)行表述、呈現和解釋?zhuān)允箤W(xué)生更容易接受和理解的知識，即教師的數學(xué)教學(xué)內容知識。它不僅繼承了PCK對教師知識的深度整合，而且融合了數學(xué)學(xué)科和數學(xué)教學(xué)特殊性，使其成為數學(xué)教師所專(zhuān)有的PCK。MPCK模型涵蓋三部分：數學(xué)學(xué)科知識（Mathematical Knowledge），一般教學(xué)法知識（Pedagogical Knowledge），有關(guān)數學(xué)學(xué)習的知識（Content Knowledge）。
所以說(shuō)MPCK是“數學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)法知識的特殊整合，是教師特有的知識，是教師對數學(xué)學(xué)科知識的特殊理解形式”。[1]基于MPCK理論，在數學(xué)課程的設置上要從小學(xué)數學(xué)教師教學(xué)的現狀和困境出發(fā)，要去考慮教學(xué)對象（教學(xué)內容和學(xué)生）的真正需求，促進(jìn)其持續性的專(zhuān)業(yè)發(fā)展。
二、初等教育專(zhuān)業(yè)數學(xué)課程體系現狀
�。ㄒ唬⿺祵W(xué)基礎課的課程現狀
數學(xué)課主要在第一學(xué)年、第二學(xué)年以及第三學(xué)年的上半年開(kāi)設，主要內容包括高中數學(xué)的基本內容，是初等教育專(zhuān)業(yè)數學(xué)的基礎課，內容包括：集合、函數、基本初等函數（Ⅰ）（Ⅱ）、立體幾何初步、平面解析幾何初步、三角函數、數列、不等式、平面向量、邏輯、圓錐曲線(xiàn)方程、復數、導數、概率初步等內容。但是課程開(kāi)設時(shí)間過(guò)長(cháng)，與現行的“3.5+1.5”的人才培養模式相矛盾，與初等數論在課程銜接上不連續。
�。ǘ┏醯葦嫡摰恼n程現狀
初等數論作為初等教育專(zhuān)業(yè)數學(xué)課程的基本專(zhuān)業(yè)課，主要在學(xué)生在校期間的第三年上學(xué)期開(kāi)設。其主要內容包括整數的整除理論，同余理論，連分數理論和某些特殊不定方程。在校學(xué)生反映，數論很抽象，學(xué)起來(lái)很困難，尤其是解數論題目時(shí)常常會(huì )無(wú)從下手。我們現在使用的《初等數論》教材，它的結構完整，概念較多，內容敘述具有簡(jiǎn)潔性和系統性，推理論證具有邏輯性和嚴密性。但是初等教育專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)之一就是“定向性”，即人才培養面向小學(xué)教育，為小學(xué)培養合格的師資力量。同時(shí)，這門(mén)課的課時(shí)很有限，即每周2課時(shí)。在有限的課時(shí)內，不可能講授系統的數論知識和完整的教材內容。因此，為了適應小學(xué)教育的需要，必須把握數論課教學(xué)內容的側重點(diǎn)，對初等數論這門(mén)課程的各部分內容之間進(jìn)行整合，以適應未來(lái)小學(xué)教育的需要。
�。ㄈ⿺祵W(xué)教學(xué)類(lèi)課程現狀
小學(xué)數學(xué)教學(xué)論和數學(xué)微格課程是初等教育專(zhuān)業(yè)數學(xué)課程的核心課程，都是在第四年開(kāi)設。小學(xué)數學(xué)教學(xué)論內容主要是數學(xué)教學(xué)的相關(guān)理論，其中的基本教學(xué)理論多一些；微格課程主要是數學(xué)教學(xué)技能的訓練和實(shí)踐，特別是實(shí)踐層面的內容多一些。從兩門(mén)課程的實(shí)施過(guò)程中存在一個(gè)嚴重的問(wèn)題，就是學(xué)生不能靈活運用數學(xué)教學(xué)理論，對小學(xué)數學(xué)課程進(jìn)行教學(xué)設計和教學(xué)實(shí)踐，即理論和實(shí)踐之間存在嚴重的脫節問(wèn)題。
�。ㄋ模└叩葦祵W(xué)課程現狀
高等數學(xué)在第四年開(kāi)設，開(kāi)設時(shí)間為一年，每周2課時(shí)。這門(mén)課程主要以微積分、極限為主要內容。在課程的考核上以筆試為主。由于本門(mén)課程多為證明、計算，學(xué)生經(jīng)常反映內容過(guò)難不理解，解題中無(wú)從下手。另外，在對一線(xiàn)小學(xué)數學(xué)教師的調查中，多數教師認為高等數學(xué)這門(mén)課程對他的教學(xué)影響最小。
三、基于MPCK的初等教育專(zhuān)業(yè)數學(xué)課程的整合
�。ㄒ唬┗贛PCK數學(xué)課程整合的意義
1.適應《義務(wù)教育數學(xué)課程標準（2011年版）》的需要。高職院校的初等教育專(zhuān)業(yè)，主要以培養小學(xué)教師為目標。在新課程的背景下，小學(xué)數學(xué)課程的教育在理念、目標、內容結構以及其呈現方式等方面都發(fā)生了重大的轉變，數學(xué)教育特別是低年級的數學(xué)教育不是以數學(xué)學(xué)科的思維結構來(lái)組織和呈現，而是強調數學(xué)教育應按照數學(xué)發(fā)展的脈絡(luò )進(jìn)行，關(guān)注數學(xué)與生活的聯(lián)系和應用。對于數學(xué)相關(guān)課程進(jìn)行有機整合，有助于高等職業(yè)院校初等教育專(zhuān)業(yè)學(xué)生數學(xué)的培養，促進(jìn)其作為小學(xué)數學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)素質(zhì)提升。
2.根據初等教育專(zhuān)業(yè)人才培養目標的需要。高職院校學(xué)生的培養模式是畢業(yè)即能上崗的“快餐式”人才培養模式。這就要求學(xué)校與用人單位之間做到“無(wú)縫”對接。而如何實(shí)現“無(wú)縫”，就是要強化學(xué)生的實(shí)踐能力。根據初等教育專(zhuān)業(yè)人才培養目標，畢業(yè)生主要是從事小學(xué)階段的教學(xué)工作。加強準教師的數學(xué)教學(xué)知識（MPCK）是提升其教師專(zhuān)業(yè)素養的必經(jīng)之路�；贛PCK視角，其意義不僅僅在于數學(xué)學(xué)科知識與數學(xué)學(xué)科教學(xué)知識的融合，更是理論與實(shí)踐的有機結合。[2]
3.現階段的初等教育專(zhuān)業(yè)數學(xué)課程設置存在弊端。以往的小學(xué)教育數學(xué)課程設置上強調數學(xué)理論的本位思想�；贛PCK的視角，重視數學(xué)學(xué)科知識和學(xué)科教學(xué)知識，從培養學(xué)生的角度考慮如何提高學(xué)生的數學(xué)學(xué)科知識和學(xué)科教學(xué)知識。在課程的設置上，對數學(xué)課程進(jìn)行學(xué)科間的整合，開(kāi)設數學(xué)（高中數學(xué)），初等數論，小學(xué)數學(xué)教學(xué)與研究，小學(xué)教育專(zhuān)題（數學(xué)）4門(mén)主干課程。
4.適應現階段執行的3.5+1.5學(xué)制的需要。初等教育專(zhuān)業(yè)以往執行的是“4+1”學(xué)制模式，即在校學(xué)習四年，去小學(xué)進(jìn)行教育實(shí)習1年。而今執行的是3.5+1.5學(xué)制式，即學(xué)生的前三年半的時(shí)間在校進(jìn)行基礎課程的學(xué)習，而后的1年半時(shí)間去小學(xué)進(jìn)行教育實(shí)習和頂崗實(shí)習。在實(shí)習的一年半時(shí)間中，前半年，由學(xué)校統一調配安排，即教育實(shí)習；最后一年由學(xué)生進(jìn)行自主實(shí)習，即頂崗實(shí)習。這就要求對該專(zhuān)業(yè)的數學(xué)課程設置進(jìn)行調整，有些課程要提前，而且要在學(xué)生進(jìn)行教育實(shí)習前完成教學(xué)任務(wù)。所以，根據現行學(xué)制的要求，也要對數學(xué)課程進(jìn)行調整和整合。
綜上，基于MPCK理論，對初等教育專(zhuān)業(yè)數學(xué)課程進(jìn)行學(xué)科內，課程間的互相整合是十分必要的。
�。ǘ⿺祵W(xué)課程的整合
通過(guò)對在職的一線(xiàn)小學(xué)數學(xué)教師的調查研究發(fā)現，他們在數學(xué)學(xué)科知識和數學(xué)課程知識上的表現要優(yōu)于對數學(xué)學(xué)科教學(xué)知識上的表現。很多教師和學(xué)生認為教育實(shí)習和頂崗實(shí)習過(guò)程是他們知識的最重要來(lái)源，而且印象深刻。同時(shí)，70%以上的一線(xiàn)教師認為教法課、微格教學(xué)對培養他們各方面知識也有比較重要的作用。多數教師反映，他們對高等數學(xué)學(xué)習過(guò)的知識內容已經(jīng)沒(méi)有印象，而且在平時(shí)的小學(xué)數學(xué)教學(xué)中基本用不到，對自身的學(xué)科知識的發(fā)展影響最小。[3]
根據五年制學(xué)生的特點(diǎn)，初等教育專(zhuān)業(yè)的人才培養計劃，以及前期調研的結果，調整初等教育專(zhuān)業(yè)的數學(xué)課程設置，將小學(xué)數學(xué)教學(xué)論和微格課程進(jìn)行整合，調整為小學(xué)數學(xué)教學(xué)與研究；將以“極限、微積分”為主要內容的高等數學(xué)課程調整為小學(xué)教育專(zhuān)題（數學(xué)）課程。調整后，初等教育專(zhuān)業(yè)數學(xué)課程主要開(kāi)設數學(xué)、初等數論、小學(xué)數學(xué)教學(xué)與研究以及小學(xué)教育專(zhuān)題（數學(xué)）這四門(mén)課程。與此同時(shí)，不可忽略作為教育實(shí)習的實(shí)踐類(lèi)課程。
1.數學(xué)基礎課的整合。數學(xué)基礎課，通過(guò)課程的整合，將原本的兩年半年的課程調整為兩年的課程。從難度上來(lái)講，要“夠用”，即一方面滿(mǎn)足三升本學(xué)生的升學(xué)的基本需求，另一方面滿(mǎn)足大部分學(xué)生畢業(yè)后從事小學(xué)數學(xué)教育的知識儲備。在基礎課的教學(xué)中，改變以往的“唯考”的考核方式，而是加入多元化的評價(jià)體系。比如，在課堂教學(xué)中加入“課前小故事”、“一道數學(xué)題”等環(huán)節，要求每名學(xué)生在課前準備一個(gè)數學(xué)小故事，或是一道數學(xué)題，幫助學(xué)生練習用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達和講解。同時(shí)，規范學(xué)生的數學(xué)語(yǔ)言，表達數學(xué)思想，建立數學(xué)與日常生活的聯(lián)系，使學(xué)生知道數學(xué)與日常生活是息息相關(guān)的，不僅可以從多角度的對學(xué)生的數學(xué)學(xué)習進(jìn)行評價(jià)，而且激勵學(xué)生的學(xué)習興趣。
數論，作為初等教育專(zhuān)業(yè)的基礎課。為了適應未來(lái)小學(xué)教育的需要，我們必須把握數論課程教學(xué)內容的側重點(diǎn)，對初等數論各部分內容之間進(jìn)行整合。同時(shí)要把重點(diǎn)放在定義、定理產(chǎn)生的背景及基本思想，使學(xué)生深入了解定義產(chǎn)生的客觀(guān)需要、定理論證的整個(gè)思維過(guò)程，真正做到對小學(xué)數學(xué)知識的融會(huì )貫通。另外，把數論課程要注重數學(xué)思想方法的啟迪和培養上。注意挖掘數論知識背后隱藏的數學(xué)思想方法，使學(xué)生深刻體會(huì )數論知識和解題中所使用的特殊方法，以提高學(xué)生自身的數學(xué)專(zhuān)業(yè)素養。在課程的整合上不僅要注重教學(xué)內容的整合，還要注重教學(xué)策略、方法上的整合。在初等數論課的教學(xué)時(shí)，我們注意將講授的數論新知識與學(xué)生頭腦中已有的數學(xué)知識相聯(lián)系。初等數論在內容上系統完整、嚴謹，但同時(shí)又是與小學(xué)數學(xué)內容是聯(lián)系最大的。所以，基于MPCK的視角，我們更應該在這門(mén)課程的教學(xué)上花大力氣，為學(xué)生將來(lái)的實(shí)踐、就業(yè)打下基礎，以達到真正的學(xué)生數學(xué)素養的提升。
2.數學(xué)專(zhuān)業(yè)課程的整合。根據小學(xué)數學(xué)教學(xué)論和數學(xué)微格課程的特點(diǎn)，對兩門(mén)課程進(jìn)行整合，開(kāi)設小學(xué)數學(xué)教學(xué)與研究。這門(mén)課程主要在第四年的上學(xué)期開(kāi)設，每周4課時(shí)。這門(mén)課程是數學(xué)課程中的核心課程，主要包括小學(xué)數學(xué)教學(xué)的指導性文件，小學(xué)數學(xué)教學(xué)的教學(xué)目標，內容以及小學(xué)數學(xué)各部分內容的教學(xué)方法，是將小學(xué)數學(xué)教學(xué)論和數學(xué)微格教學(xué)課程的整合。以往的教學(xué)僅是簡(jiǎn)單的“教育理論知識+實(shí)踐訓練”是遠遠不夠的，而今是要細化教法課。將教案、聽(tīng)課筆記、說(shuō)課稿的撰寫(xiě)拿到課堂上；將案例教學(xué)作為主要的授課方法，把一些優(yōu)秀的教師教學(xué)案例、實(shí)習學(xué)生的教學(xué)案例拿到課堂上來(lái)，與學(xué)生一起“模擬課堂教學(xué)、點(diǎn)評和說(shuō)課”，讓學(xué)生在教學(xué)理論的指導下設計課堂教學(xué)，感受課堂教學(xué)理論。采取“走出去，請進(jìn)來(lái)”的方式，改變以往的教學(xué)模式，將學(xué)生帶進(jìn)小學(xué)數學(xué)課堂，采取小組制到小學(xué)進(jìn)行聽(tīng)課學(xué)習，促進(jìn)學(xué)生的自我學(xué)習；與此同時(shí)，將一些小學(xué)中的優(yōu)秀骨干教師請進(jìn)課堂，為在校學(xué)生作講座。小學(xué)數學(xué)教學(xué)與研究這門(mén)課程是理論和實(shí)踐的有機結合，是MPCK理論的最佳體現。
3.開(kāi)設小學(xué)教育專(zhuān)題（數學(xué)）。將以“極限、微積分”為主要內容的高等數學(xué)課程調整為小學(xué)教育專(zhuān)題（數學(xué)）課程。這門(mén)課程在第四年的上學(xué)期開(kāi)設，每周2課時(shí)。其主要內容是將以往已經(jīng)學(xué)習的數學(xué)基本知識，基本原理進(jìn)行了歸納，以增強師范生數學(xué)學(xué)習的連貫性。結合開(kāi)設的初等數論、小學(xué)數學(xué)教學(xué)與研究（教法課），總結歸納小學(xué)數學(xué)中的基本概念與運算法則，數學(xué)的抽象、推理以及數學(xué)模型的思想。小學(xué)數學(xué)中的核心內容包括數的認識、運算，圖形與幾何，以及統計與概率四部分。在授課中主要采取的是討論學(xué)習的方式，同時(shí)結合數學(xué)自身發(fā)展的時(shí)間順序，對數學(xué)史的內容進(jìn)行講解。
《義務(wù)教育手續課程標準（2011年版）》明確指出，通過(guò)義務(wù)教育階段的數學(xué)學(xué)習，使學(xué)生能獲得適應社會(huì )生活和進(jìn)一步發(fā)展所需的數學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗。這是在傳統意義上的“雙基”的基礎上提出“四基”。小學(xué)教育專(zhuān)題主要對數學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展所必須依賴(lài)的數學(xué)靈魂--數學(xué)思想進(jìn)行學(xué)習，并把數學(xué)思想上升到哲學(xué)的高度，與學(xué)生一起分析、思考。小學(xué)階段的數學(xué)課程與日常生活息息相關(guān)，是生活化的數學(xué)。我們說(shuō)，小學(xué)教育專(zhuān)題是在已學(xué)過(guò)的幾門(mén)課程的基礎上升華。[4]
四、課程整合后的實(shí)施效果
�。ㄒ唬┱n程整合有助于師范生的教學(xué)實(shí)踐能力的提高
基于MPCK理論，對初等教育專(zhuān)業(yè)數學(xué)課程的整合實(shí)施后，注重提高學(xué)生的數學(xué)學(xué)科知識和學(xué)科教學(xué)知識。作為初等教育專(zhuān)業(yè)數學(xué)類(lèi)課程的4門(mén)主干課程，它們是相輔相成的，相互融合的。前兩年的數學(xué)基礎課，為后期的教法類(lèi)課程、小學(xué)教育專(zhuān)題（數學(xué)）課程的學(xué)習提供了前提條件。而在后期的其他課程學(xué)習中又在無(wú)意識的鞏固之前學(xué)習過(guò)的數學(xué)基本原理、思想。通過(guò)對課程的整合，幫助學(xué)生對數學(xué)知識整體結構及數學(xué)知識“來(lái)龍去脈”的過(guò)程的正確把握；另一方面，幫助學(xué)生對顯性知識背后隱性的思想方法有清晰的認識，從而提高師范生的教學(xué)實(shí)踐能力。
�。ǘ┱n程整合有助于師范生的專(zhuān)業(yè)素養的提升
小學(xué)階段的數學(xué)內容，包括基本概念和基本法則，都是數學(xué)最基礎的，最本質(zhì)的。所以，為初等教育轉移的師范生應提供適合小學(xué)數學(xué)教研的手續專(zhuān)業(yè)課程，以提高師范生的手續學(xué)科水平。在課程整合中，考慮到教育實(shí)踐復雜特征和需求，將課程整合與教育實(shí)踐有機結合，實(shí)現理論和實(shí)踐的循環(huán)往復，相互促進(jìn)，進(jìn)而師范生的專(zhuān)業(yè)素養得到進(jìn)一步的提升。
�。ㄈ┱n程整合與“3.5+1.5”人才培養模式相適應
人才培養模式是“3.5+1.5”，即學(xué)生在前三年半的在校進(jìn)行基礎課程的學(xué)習，而后的一年半時(shí)間去小學(xué)進(jìn)行教育實(shí)習和頂崗實(shí)習。課程整合方式與人才培養模式相適應，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解消化在校期間學(xué)習的數學(xué)學(xué)科知識，數學(xué)學(xué)科教學(xué)知識，更能夠幫助學(xué)生將二者有機的融合，將知識內容迅速內化，幫助其更好的成長(cháng)，適應未來(lái)小學(xué)數學(xué)課程的教學(xué)，由“新手”教師迅速成長(cháng)為“熟手”教師，為其將來(lái)就業(yè)能力的提升提供砝碼。
五、結語(yǔ)
初等教育專(zhuān)業(yè)是培養小學(xué)教師的搖籃。數學(xué)課程是其專(zhuān)業(yè)課程的重要組成部分。結合MPCK理論，根據專(zhuān)業(yè)人才培養目標的要求，對數學(xué)課程進(jìn)行了整合。課程實(shí)施后，效果是可以看到的，同時(shí)也存在著(zhù)一些問(wèn)題，有待將來(lái)進(jìn)一步解決。
參考文獻：
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[3]銳，馬云鵬，王影.小學(xué)數學(xué)專(zhuān)業(yè)師范生數學(xué)教師知識的狀況及來(lái)源分析[J].東北師范大學(xué)報（哲學(xué)社會(huì )科學(xué)版），2012，（4）：194-199.
[4]王宏，史寧中.基于教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展視角的數學(xué)教學(xué)內容知識研究[
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