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常規數學(xué)教學(xué)中創(chuàng )新點(diǎn)的設計論文

時(shí)間:2024-10-24 09:35:49 數學(xué)畢業(yè)論文 我要投稿
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常規數學(xué)教學(xué)中創(chuàng )新點(diǎn)的設計論文

  我國數學(xué)教學(xué)的長(cháng)處是注重“雙基”,弱點(diǎn)是“創(chuàng )新”不夠。因此,一段時(shí)期以來(lái),如何進(jìn)行探究性教學(xué)、研究性學(xué)習受到廣泛關(guān)注。但如果探究課需要占用大量時(shí)間,缺乏教學(xué)效率,教學(xué)成本太高,則只能偶爾為之。這就為我們提出一個(gè)研究課題,在日常教學(xué)中,教師如何將打好“雙基”和“創(chuàng )新設計”結合起來(lái)。

常規數學(xué)教學(xué)中創(chuàng  )新點(diǎn)的設計論文

  以往的教案編寫(xiě)都要寫(xiě)教學(xué)目的,指出重點(diǎn)和難點(diǎn)。這就啟發(fā)我們,可在教案中加入“創(chuàng )新點(diǎn)”的設計,即用較短時(shí)間,因勢利導地提供“創(chuàng )新思考”的空間。這樣,畫(huà)龍點(diǎn)睛,長(cháng)年積累,形成創(chuàng )新的思維習慣,最終可以提高學(xué)生數學(xué)創(chuàng )新能力。

  讓我們先看一個(gè)案例。這節課的內容是七年級上冊“同類(lèi)項概念”的教學(xué)。教師首先按常規復習多項式的“式”、“項”和“次數”的概念。按慣例,教師會(huì )接著(zhù)把同類(lèi)項的概念寫(xiě)在黑板上,然后給出很多單項式,讓學(xué)生判別它們是否是同類(lèi)項,進(jìn)行模仿練習。

  然而我們也可以用設立創(chuàng )新點(diǎn)的教學(xué)設計,啟迪學(xué)生的探究、創(chuàng )新思維。于是,教師在黑板上寫(xiě)

  提問(wèn):“我們常常把具有相同特征的事物歸為一類(lèi)。在多項式的各個(gè)項中,也可以把具有相同特征的項歸為一類(lèi),你認為上述多項式中哪些項可以歸為一類(lèi)?為什么?”以下是學(xué)生的探究。

  學(xué)生甲:一、二、四、五、六、八項可歸為一類(lèi),

  學(xué)生的各抒己見(jiàn),著(zhù)實(shí)令人欣慰。他們用數學(xué)的基本概念對單項式作了分類(lèi),符合“具有相同特征的項歸為一類(lèi)”這一要求。這樣的“探究”,是數學(xué)分類(lèi)思想的一次很有意義的實(shí)踐。然而,這些答案都沒(méi)有涉及“同類(lèi)項”的本質(zhì),還不能得到同類(lèi)項的概念。

  于是,教師繼續設置第二個(gè)探究點(diǎn),再提出兩個(gè)問(wèn)題:“(1)如果不考慮項的系數,只考慮字母怎么分?(2)如果還考慮字母的指數又怎么分?”新的問(wèn)題使學(xué)生的反應更加熱烈,連平時(shí)不愛(ài)動(dòng)腦發(fā)言的學(xué)生都紛紛舉手發(fā)表“自己”的見(jiàn)解。這節課氣氛很活躍,最終朝著(zhù)我們希望的方向發(fā)展下去,效果很好。

  這樣的設置并沒(méi)有花費太多時(shí)間,卻達到了探宄目的,使學(xué)生在數學(xué)分類(lèi)思想指導下,用自己的思考得出同類(lèi)項的概念。對學(xué)生來(lái)說(shuō),這就是創(chuàng )新。

  由這一案例可見(jiàn),創(chuàng )新點(diǎn)設計并不神秘。這樣的方法,許多教師也常用。例如,教師創(chuàng )設情景讓學(xué)生歸納猜想;教師提供問(wèn)題讓學(xué)生尋求解法(包括一題多解教師提供案例讓學(xué)生反思獲得“數學(xué)思想方法”等。創(chuàng )新點(diǎn)設計的要求是經(jīng)常使用,每堂課都用,成為日常的教學(xué)手段。我們需要的是通過(guò)系列化的研宄,日積月累,培養學(xué)生的創(chuàng )新能力。

  數學(xué)教學(xué)中的創(chuàng )新點(diǎn),要從兩方面進(jìn)行設計:一是數學(xué)內容要“新”要求學(xué)生在數學(xué)上經(jīng)過(guò)思考有所探索、發(fā)現;二是教學(xué)過(guò)程中要“創(chuàng )”教師要有意識地為學(xué)生設置思考空間。至于創(chuàng )新形式是多種多樣的,可以是學(xué)生獨立思考,進(jìn)行歸納猜想、嘗試求解、發(fā)散開(kāi)放、推廣發(fā)現、合作討論;也可以是教師有目的地提問(wèn),采用啟發(fā)式方式和學(xué)生對話(huà)。甚至教師做創(chuàng )新的示范,也可以作為“創(chuàng )新點(diǎn)”加以設計。

  我們再舉以下教例說(shuō)明“探宄創(chuàng )新點(diǎn)”的教學(xué)設計。

  例1:“對頂角相等”的教學(xué)。通常按照教材,用對頂角的補角相等加以證明,讓學(xué)生模仿證明的格式,就完成了教學(xué)。這時(shí),如果教師提問(wèn):“這樣明白、淺顯、直觀(guān)的數學(xué)命題為什么需要證明?”這個(gè)問(wèn)題就是有關(guān)“培養學(xué)生理性思維的探宄點(diǎn)”。通過(guò)師生探宄討論,使學(xué)生理解古希臘文明的價(jià)值,也給學(xué)生理解幾何證明提供了人文思考。這也是數學(xué)教學(xué)中德育功能的體現。

  例2:“方程概念”的教學(xué)。通常是把教材中方程的概念直接加以敘述:含有未知數的等式叫方程。然后,寫(xiě)出很多式子,看看是不是“方程”。這個(gè)定義其實(shí)沒(méi)有科學(xué)價(jià)值,學(xué)生無(wú)需記住,也沒(méi)有應用。為了設置探宄點(diǎn),教師可以從“小明的爸爸今年42歲,比小明大30歲,問(wèn)小明幾歲”出發(fā)。

  以上過(guò)程就是解方程。因此,方程是為了尋求未知數,在未知數和已知數之間建立的等式關(guān)系?梢宰寣W(xué)生討論哪一個(gè)定義更好。學(xué)生探索之后悟出:書(shū)上的方程定義,是外觀(guān)的描述;而后者的定義則刻畫(huà)了方程的深刻本質(zhì)。這樣的探宄點(diǎn)設計,更能引發(fā)學(xué)生的創(chuàng )新思維。

  例3:“勾股定理”的教學(xué)設計。最近看到許多“探宄性”的勾股定理教學(xué)設計,都把重點(diǎn)放在事先的發(fā)現上。學(xué)生拿到多張工作單,從最簡(jiǎn)單的邊長(cháng)為3、4、5的直角三角形開(kāi)始,直到最后“探宄”

  原因是“發(fā)現”定理的教學(xué)成本太高。如果采用其他探宄設計,如一開(kāi)始就用多媒體技術(shù)介紹勾股定理的歷史,直接呈現漂亮的“勾股定理”本身,而把探宄重點(diǎn)放在“證明”勾股定理上,就會(huì )節約時(shí)間,更接近論證教學(xué)需要?蓪⑻藉持攸c(diǎn)放在以下三種證明方法的比較:面積拼湊法(出入相補原理),面積計算法(趙爽),補助線(xiàn)演繹證明法(古希臘)。這樣的探宄設計,具有更多的數學(xué)價(jià)值。

  例4:“對數性質(zhì)”的教學(xué)。通常我們總是從指數的逆運算引入對數,然后指出對數的性質(zhì)是把數的乘法變換成加法,這當然是對的。但仍然是這些內容,我們卻可以以更高的數學(xué)思想方法進(jìn)行設計,

  這是指數函數構成的對應關(guān)系,F在,我們把箭頭反過(guò)去,它也是一個(gè)對應,即函數。那么這個(gè)^函數具有什么性質(zhì)?這樣提出問(wèn)題,就首先考查函^數應有的性質(zhì),然后給它一個(gè)名稱(chēng)一對數。實(shí)際^

  上,這樣設計并沒(méi)有增加學(xué)生的額外負擔,內容還是原來(lái)的內容,教學(xué)時(shí)間依然和原來(lái)一樣,但是具有探宄的味道,這就是可以日常使用的創(chuàng )新點(diǎn)。

  例5:“負負得正”的算法規定。這是有理數四則運算的一項重要規定。它無(wú)法證明,又沒(méi)有世人^-33所公認的好例子可以作為規則成立的背景。近來(lái)教科書(shū)使用的方法,是用實(shí)際例子創(chuàng )設情景(例如設定火車(chē)向東為正,時(shí)間以12時(shí)以后為正,然后硬編出一個(gè)大家都不熟悉的怪問(wèn)題),企圖讓學(xué)生“發(fā)現”負負得正的規則。實(shí)際的教學(xué)結果只是把學(xué)生搞得頭腦混亂,浪費時(shí)間。

  我們不要讓學(xué)生去“發(fā)現”負負得正的規律,

  因為那是短時(shí)間內發(fā)現不了的。世界上還沒(méi)有發(fā)現一個(gè)為大家普遍接受的“負負得正”的實(shí)際情景。

  因此,我們不得不采用接受性的教學(xué)策略,即直接告訴學(xué)生:“根據前人的經(jīng)驗,負負得正是一個(gè)大家都認為應該遵循的規則!边@節課的教學(xué)目的在于:

  能夠熟練操作、準確執行“負負得正”的規則。至于這個(gè)規則的來(lái)龍去脈,不必深究,一般學(xué)生只要接受“負負得正”不抵觸就行。

  那么,這一內容的探究點(diǎn)在哪里呢?一種教學(xué)設計是:“大家給它作解釋?zhuān)咳丝梢圆灰粯!币韵率谴蠹姨骄康母鞣N解釋。

  第一種解釋?zhuān)耗硵党艘訽1得到它的相反數,再乘-1又返回到自身,所以-1乘以-1等于+1。這就是負負得正。

  第二種解釋?zhuān)簼M(mǎn)足分配律。例如按照分配律,應該有:

  這些解釋都不是證明,也沒(méi)有好壞之分,只要學(xué)生能夠說(shuō)服自己就行。實(shí)際上,學(xué)生掌握“負負得正”的運算規律之后,就把這些解釋忘掉了。

  從以上例子可以看出,探究創(chuàng )新點(diǎn)無(wú)處不在,基本類(lèi)型有:

  1.通過(guò)教師提問(wèn),為學(xué)生預留思考的空間,促進(jìn)學(xué)生思維的開(kāi)放。如本文所舉的樣例,又如一題_=多解,讓學(xué)生盡量提供較多的不同解法。

  2.通過(guò)教師創(chuàng )設情景,要求學(xué)生歸納猜想,建立數學(xué)模型,借助數學(xué)的各種呈現方式進(jìn)行比較,得出新的結論。這是目前情景創(chuàng )設教學(xué)常用的。

  3.通過(guò)教師示范,展示創(chuàng )新的過(guò)程;或者介紹數學(xué)家創(chuàng )造數學(xué)的歷史,激勵學(xué)生的創(chuàng )新動(dòng)力。如例1“對頂角相等”的教學(xué)。

  4.通過(guò)設置數學(xué)教學(xué)平臺,讓學(xué)生認識數學(xué)的教育形態(tài),把書(shū)上的學(xué)術(shù)形態(tài)情景化,暴露它的數學(xué)實(shí)質(zhì)。如例2“方程概念”的教學(xué)。

  5.跳出“事事發(fā)現”的誤區,把探究點(diǎn)放在“反思”求證階段,如例3“勾股定理”的教學(xué)設計。

  6.通過(guò)適當的問(wèn)題,讓學(xué)生總結數學(xué)思想方法,由感性的體驗上升為理性的思考,理解數學(xué)的本原。如例4“對數的性質(zhì)”教學(xué)。

  7.通過(guò)教師與學(xué)生的互動(dòng),交流數學(xué)學(xué)習的體會(huì ),如例5“負負得正”的算法規定,把接受性學(xué)習探究化。

  8.欣賞數學(xué)的美,體會(huì )數學(xué)的人文價(jià)值。如例3“勾股定理”的教學(xué)設計,注意該定理的美,以至將它作為和外星人通信的文化載體。

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