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對普高實(shí)驗教材數學(xué)3(A版)算法初步設置的思考教育論文
摘要：本文從介紹普高實(shí)驗教材數學(xué)3（A版）算法初步的內容選擇和體系結構入手，進(jìn)而思考分析其優(yōu)缺點(diǎn)，從數學(xué)教材內容選擇和體系設置的規則要求出發(fā)，提出一些改進(jìn)的方法和建議。
關(guān)鍵詞：算法初步 內容選擇 體系設置
人民教育出版社、課程教材研究所、中學(xué)數學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心共同研制的普通高中課程標準實(shí)驗教材已在廣東等省市地區實(shí)驗實(shí)施，在教師與學(xué)生中引起不小的反響，各教育工作者對其評價(jià)也褒貶不一。人教社出版的數學(xué)3（A版）是第一份適用于《普通高中數學(xué)課程標準（實(shí)驗）》（后稱(chēng)為《標準》）的新教材，它的第一章《算法初步》的內容選擇和體系設置也是值得肯定和學(xué)習的。本文僅對《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū) 數學(xué)3（A版）》中的第一章《算法初步》的內容選擇和體系設置進(jìn)行思考分析。
1.數學(xué)3 （A版）的算法初步介紹與分析
《算法初步》定位于數學(xué)3的第一章，有3個(gè)小節和一個(gè)學(xué)后小結，設置結構和課時(shí)安排如下：
第一章 算法初步 約12課時(shí)
1.1 算法與程序框圖 約2課時(shí)
1.2 基本算法語(yǔ)句 約3課時(shí)
1.3 算法案例 約6課時(shí)
小結 約1課時(shí)
在1.3算法案例一節中，給出4個(gè)案例：輾轉相除法與更相減損法，秦九韶算法，排序和進(jìn)位制。在每一案例后舉出具體事例，如在排序中介紹了直接插入排序、冒泡排序等。此外，在每一課時(shí)都安排相應的思考練習和習題，特別在第3小節后安排一篇閱讀材料：割圓術(shù)。其采取的問(wèn)題處理方法如下圖所示：
從中可以看出，《算法初步》的內容選擇和體系設置旨在“使學(xué)生體會(huì )算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達能力，提高邏輯思維能力�！� 符合《標準》提出的要求和建議。
總體來(lái)看，《算法初步》的內容上符合人民教育出版社中學(xué)數學(xué)室宋莉莉提出的數學(xué)3（A版）教材具有的四條特色：
�。�1）內容新──在基礎模塊引進(jìn)了算法。
�。�2）著(zhù)力體現數學(xué)思想──培養算法的觀(guān)點(diǎn)和意識。
�。�3）重視典型案例的選擇──以案例為載體講述算法的知識和思想。
�。�4）注意利用信息技術(shù)工具──以計算機為媒介深化算法的思想。
2.關(guān)于算法初步的思考與設想
數學(xué)3（A版）《算法初步》的優(yōu)點(diǎn)是必須肯定的，但仍然應采取客觀(guān)辯證的科學(xué)研究態(tài)度，從內容的選擇，體系的設置上對該章節教材進(jìn)行分析，同時(shí)應結合考慮學(xué)生的認知水平和心理狀態(tài)。
2.1 關(guān)于其內容選擇的思考
A版《算法初步》比較尊重傳統，能夠穩步實(shí)現數學(xué)課程的現代化；選擇的內容極具彈性，使得數學(xué)教師有十分廣闊和自由的空間擴大其知識面；注重增強學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，強調數學(xué)的應用，但在尊重傳統的力度方面仍有所欠缺。算法初步的首頁(yè)介紹“從數學(xué)發(fā)展的歷史來(lái)看，算法并不是一個(gè)全新的概念，……而在中國古代數學(xué)中蘊含著(zhù)更為豐富的算法內容和思想，割圓術(shù)、秦九韶算法等等都是很經(jīng)典的算法�！� 之后，在教材第27頁(yè)推出中國古代數學(xué)的代表性專(zhuān)著(zhù)《九章算術(shù)》，以及兩個(gè)案例──更相減損術(shù)和秦九韶算法，其中對秦九韶算法給出詳細解釋和相應的兩個(gè)例題應用。最后，在本章末尾引用另一中國古代算法上的典型案例──割圓術(shù)，但只是作為閱讀材料供學(xué)生參看。至此，全章中再無(wú)中國古代數學(xué)的展現，而其余的知識、例題與計算機聯(lián)系緊密。
從內容選擇的比例看：整章注重與計算機技術(shù)的整合，對數學(xué)學(xué)科特色、數學(xué)文化體現不足。然而作為數學(xué)教材，首先應立足于數學(xué)學(xué)科的本身，力圖體現數學(xué)學(xué)科特色，教材內容在數學(xué)自身的知識選擇的基礎上注重多學(xué)科、多領(lǐng)域間的橫向聯(lián)系。因此在《算法初步》的內容選擇問(wèn)題上，數學(xué)化與計算機化的權衡就顯得頗為重要�！端惴ǔ醪健肥紫纫泽w現數學(xué)算法為主，然后通過(guò)提升，用計算機算法進(jìn)行深化。這樣由淺及深，由遠及近，即可展現算法的數學(xué)根源，體現算法的發(fā)展，又能突出算法在計算機上的實(shí)現，在今后社會(huì )生活、科技領(lǐng)域的重要性。此外，對計算機語(yǔ)言的選擇應考慮實(shí)際背景。多樣化的計算機程序語(yǔ)言，在教材中雖不要詳細解釋?zhuān)矐o出簡(jiǎn)略介紹，以擴展學(xué)生的知識面，增加學(xué)習興趣。
其次，中國古代數學(xué)的體現略顯不足。獨具特色的我國古代數學(xué)是以鮮明的算法化思想著(zhù)稱(chēng)，這一點(diǎn)應得到充分重視。以《九章算術(shù)》為代表的中國古代數學(xué)，建立的以構造性與機械化為特色的算法體系，形成的算法化思維方式使我國古代數學(xué)取得了輝煌成就。除割圓術(shù)外，開(kāi)圓術(shù)、高次方程解法、同余方程組解法等都是具有世界性意義。這些方面的知識能夠帶給學(xué)生愛(ài)國情感上的震撼。另外，我國著(zhù)名數學(xué)家吳文俊教授從中國古算法中得到啟發(fā)，結合現代計算機技術(shù)，創(chuàng )造世界領(lǐng)先水平的“數學(xué)定理機器證明”方法。這種立足本民族文化特色，趕超世界先進(jìn)技術(shù)的行動(dòng)，本身就是激起學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情和學(xué)習興趣的素材。
因而，在算法初步的內容選擇上有必要調整數學(xué)算法和計算機算法的比例，不能一味地向計算機程序靠攏，把數學(xué)課上成計算機程序課；適當充實(shí)我國古代數學(xué)的資料，除《九章算術(shù)》外還有大量書(shū)籍、案例、杰出數學(xué)家可供選擇，既充分展示自身的數學(xué)文化特色，又可實(shí)現算法的德育功能。
2.2 關(guān)于其體系結構的思考
A版算法初步大體上是按照《標準》的順序設置，先是算法的含義、程序框圖，然后是基本算法的語(yǔ)句，最后則是算法案例。但在具體內容順序上，有其自身特點(diǎn)，值得關(guān)注。然而，確定數學(xué)教材內容外在的組織形式既要依據教材的邏輯順序，也要符合學(xué)生的心理發(fā)展順序，做到兩者辯證統一。同時(shí)，數學(xué)教材程序的設計以研究數學(xué)教材結構為基礎；邏輯順序的安排要符合學(xué)生認知能力發(fā)展的階段性與連續性特點(diǎn)；邏輯順序的安排要符合數學(xué)的學(xué)習規律；學(xué)習情節的編排要恰當地反映學(xué)生認識事物的順序。 《算法初步》的編制也是一樣的。
在教材1.1節，通過(guò)一個(gè)二元一次方程組的求解引入算法，隨后就給出算法的概念，概念之后就附有兩個(gè)具體數學(xué)問(wèn)題的算法：判定n是否為質(zhì)數和二分法近似求解方程。這種處理方式雖然簡(jiǎn)潔直觀(guān)，卻忽略了算法本身的文化特色和歷史變遷，使得學(xué)生的認知不太全面。因此，在給出算法概念之前，安排對算法背景、沿革和應用的簡(jiǎn)要介紹，需時(shí)不多，卻能給學(xué)生全面的認識，也可使教材內容充實(shí)文化氣息，不干澀。
算法其實(shí)在學(xué)生已有的知識結構和日常生活中早有體現。如加法、乘法法則，電話(huà)卡的使用步驟等等，這些在無(wú)意識狀態(tài)下，為解決某一問(wèn)題而按順序采取的方法和行動(dòng)步驟，從廣義來(lái)理解，也是算法。若從這個(gè)角度進(jìn)行引入，會(huì )提升算法對學(xué)生的親切度，增強學(xué)生的學(xué)習興趣，培養他們對生活的觀(guān)察以及算法的應用意識。同樣在例題選擇上，跨出數學(xué)問(wèn)題的局限，豐富廣義上的算法實(shí)例，能較好的體現算法的存在之廣、應用之廣。
另外，教材1.2節以BASIC語(yǔ)言介紹基本算法語(yǔ)句和算法的3種控制結構。多數配有相應例題，部分附有程序框圖， 3種控制結構給出完整的程序語(yǔ)句，一般一例有唯一算法。此時(shí)算法的計算機實(shí)現完全展示。但僅給出那一個(gè)算法未必就是最合理，最優(yōu)秀的，而且學(xué)生設計時(shí)就可能得到千差萬(wàn)別的算法。此時(shí)學(xué)生自然而然會(huì )提出諸如“為什么同一個(gè)問(wèn)題得到的算法是不同的”、“算法又具有什么樣的特性”等問(wèn)題。在A(yíng)版《算法初步》中沒(méi)有對上述問(wèn)題給出較明確的說(shuō)明。數學(xué)教師要在12個(gè)課時(shí)里講授如此多的內容是存在困難的，將其作為研究性學(xué)習的課題交給學(xué)生自己完成，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性，以培養學(xué)生的研究能力和辯證思維。
雖然《算法初步》的12個(gè)課時(shí)是緊張有限的，若能夠添加算法背景，更換個(gè)別算法案例，設置研究性學(xué)習課題，在使教材內容充實(shí)，體系完整的同時(shí)，并不占用過(guò)多的時(shí)間，原課時(shí)安排應仍是可行的。
參考書(shū)目：
[1] 中華人民共和國教育部 《普通高中數學(xué)課程標準（實(shí)驗）》[M] 2003
[2] 宋莉莉 人民教育出版社中學(xué)數學(xué)室 人民教育出版社網(wǎng)站
[3] 人民教育出版社 課程教材研究所 中學(xué)數學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心 普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)3 A版（必修） 人民教育出版社 [M] 2004.10
[4] 丁爾陞 現代數學(xué)課程論 江蘇教育出版社 [M] 1997.7
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